2022年《力学基础》之二《物理量的运算》 .pdf

学习必备欢迎下载力学基础之二物理量的运算一、什么是物理量？物理量就是可以数量化的那一类物理概念。物理学中引入物理量的目的是为了量度物质属性或者描述物体运动状态（这类就叫做状态量）及其变化过程（这类就叫做过程量）。大多数物理量都带有特定的单位。补充说明：物理量之间可通过物理定义和物理规律建立起相互之间的关系。我们把其中普适性最强的那七个物理量叫做基本物理量。它们分别是：长度、质量、时间、电流强度、物质的量、热力学温度、发光强度。二、我们在进行物理量的运算时必须注意什么？1.要注意先统一物理量的单位 只有同一类物理量之间才可以“加”或“减”，在运算之前必须把它们统一成相同的单位。补充说明：这就要求同学们能够熟练进行“同一种物理量的不同单位之间的”换算； 不同类物理量之间只能进行乘除或者其他类型的运算，在运算之前必须把它们统一成同一种单位制中的单位。补充说明： 多数情况下是将它们全部换成国际单位，这就要求同学们必须非常熟悉常用物理量的国际单位。2.要注意物理量的性质是标量还是矢量 标量：只有大小、没有方向的物理量矢量：既有大小、又有方向的物理量补充说明：一个物理量如果是标量，就只需要考虑它的大小；如果是矢量，就必须同时考虑它的大小和方向。 标量和矢量最本质的区别是运算法则不同。高中物理只在同类物理量的加减运算方面突出了矢量和标量运算法则的差别。三、如何进行同类物理量的加减运算？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1、标量的加减运算，遵循代数加减法；例 1：对于所有标量性质的物理量，比如“质量” “ 路程”“ 功”“ 能量”等等“ 23=?” 答案总是“ 5”“ 23？”答案总是“-1”2、矢量的加减运算（例如矢量的合成和分解、矢量的变化量、系统的总动量、参考系变换时速度、位移、加速度的转换等等），遵循矢量加减法； 最常进行的合成和分解有： 力的合成和分解 运动的合成和分解（主要是进行位移S、速度 V、加速度 a、动量 P 的合成或分解运算） 电场的合成（又叫电场的叠加）和分解（主要是进行电场强度E 的合成和分解运算） 磁场的合成和分解（主要是进行磁感应强度B 的合成和分解运算） 两个矢量的加减法则是 : 如果它们的方向在同一直线上（即“方向相同”或“方向相反”） ，就要先规定一个正方向，将它们用正负数表示后，再进行“加”或“减”。如果它们的方向不在同一直线上，而是有一个夹角（01800） ，就要用平行四边形定则计算。补充说明：平行四边形定则：以表示这两个矢量的有向线段为邻边构造一个平行四边形，它们之间所夹的那条对角线就是这两个矢量的合矢量。例 2：对于所有矢量性质的物理量，比如“力” “ 位移”“ 速度”等等“ 23？”答案是：大小在“ 15”之间，还取决与它们之间的夹角（也就是跟它们的方向都有关） ；“ 23？”答案也是：大小在“ 15”之间，同样需要利用夹角来确定。四、高中物理中有哪些常用的物理量需要我们非常熟悉它们的性质和单位？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载物理量的名称物理量符号物理量的定义式该物理量的国际单位及符号该物理量的常用单位及符号单位换算（换成国际单位）基本物理量？性质？时间T或t或t或T秒（s）小时（h）分钟（min）603600是标量路程l米（m）光年公里（km）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）微米（m）纳米（nm）埃（ A ）96321310101010101010-10是标量位移s同“路程”是矢量平均速度vtsv）秒（米sm/)/hkm（小时公里6 .31否矢量瞬时速度tv同“平均速度”否矢量平均速率vtlv同“平均速度”否标量瞬时速率tv同“平均速度”否标量加速度atvvat0）（秒米22/sm否矢量重 力 加 速度gmGg）（秒米22/sm、)/kgN千克（牛顿否矢量力所有 力 的通 用 符 号都是FmaF）牛顿（ N否矢量弹力FTfN、同“力”滑动摩擦力f同“力”静摩擦力f同“力”劲度系数kxfk）米（牛mN/否标量动 摩 擦 因素Nf无单位否标量质量Mm或)kg千克（吨（t）克（g）331010是标量线速度v同“瞬时速度”否矢量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载角速度t)/(/srad秒弧度否高 中 阶段 被 视为标量周期T同“时间”是标量转速n)/sr秒（转min)/r分（转601否标量万 有 引 力常数G)/2222kgmN（千克米牛否标量功WcosFSW）焦耳（ J电场力对电荷做功常用）电子伏特（ eV19106.1否标量功率PtWp）瓦特（ W否标量能量通 用 符 号都是E）焦耳（ J否标量动能KE221mvEK同“能量”重力势能PEmghEP同“能量”弹性势能fE同“能量”电荷量Qq或)C库仑（）元电荷（ e19106.1否标量电场力F同“力”电场强度EqFE)/)/mVCN米（伏、库（牛否矢量电势差ABUqWABABU）伏特（ V)mVkV毫伏（千伏（331010否标量电势AAU 或定义p 点电 势 为 零qWAPA同“电势差”电势能AAqA）焦耳（ J）电子伏特（ eV19106.1否标量电容CUQC)F法拉（）皮法（）微法（PFF1261010否标量电压U同“电势差”电流强度ItqI）安培（ A）微安（毫安（AmA)631010是标量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载电阻Rr或IUR)欧姆（)k千欧（310否标量电阻率lSR)m米（欧姆否标量电动势外时，UI0同“电势差”安培力安F同“力”磁 感 应 强度（又叫磁通密度）BIL安FB）特斯拉（ T否矢量磁通量BS)Wb韦伯（否标量洛伦兹力f同“力”动量pmvP)/smkg（秒米千克否矢量冲量IFtI)N s秒（牛顿否矢量分子动能KE同“能量”分子势能PE同“能量”物体的内能U同“能量”热量Q）焦耳（ J)cal卡（2. 4否标量温度T或t）开尔文（ K）摄氏度（C0这 两 种 单 位 只有零点的不同，把 -273.150C定义为 0K 是标量压强PSFp）帕斯卡（ap大气压强常用)atm标准大气压（5101.01否标量面积S)22m（米公顷)22cm（厘米441010否标量体积V)(33m米）也就是升（分米Ldm )33）也就是毫升（厘米mLcm )33631010否标量注：物理量的单位也被人为地分成了基本单位和导出单位。基本物理量的单位就叫做基本单位，其他物理量的单位则可以利用物理公式和基本单位推导出来，就叫做导出单位；由基本单位和相应的导出单位组成的体系就叫做单位制。专题一物理量的改变量一、什么叫物理量的改变量？在一个过程中，那些描述状态或者物质属性的物理量，在末时刻的瞬时值和在初始时刻名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的瞬时值之差，就叫做这个物理量的改变量。二、如何求解物理量的改变量？物理量分为标量和矢量。 求标量的变化量用代数减法， 求矢量的变化量要用矢量减法，并且标量的改变量仍然是标量，矢量的改变量仍然是矢量。下面以力学中描述运动状态的三个主要物理量（速度、动能、动量）为例，来说明求解标量的变化量和求解矢量的变化量的不同： 情景一：将一个质量为 1kg 的质点以 2m/s 的速度竖直向下抛出， 它将以 10m/s 的速度与地面碰撞，然后以6m/s 的速率向上弹起。分析:在这个情景中，由于只涉及到两个正好相反的方向，可以规定其中一个方向为正方向，将矢量用正负数表示后，再求它们的变化量。如果选择向下为正方向，那么：在下落过程中:初速度sm/2v1，初动能JEk21,初动量smkgp/21末速度sm/10v2，末动能JEk502,末动量smkgp/102速度变化量为smsm/8/)210(v-vv121，正号表示“方向竖直向下” ；动能变化量为JJEEEkk48)250(12k1,正号表示“动能增加” ；动量变化量为smkgsmkgppp/8/)210(121，正号表示“方向竖直向下” ；在碰地的瞬间：初速度sm/10v2，初动能JEk502,初动量smkgp/102末速度sm/6v3，末动能JEk183,末动量smkgp/63速度变化量为smsmsm/16/10/6(v-vv232）（），负号表示“方向竖直向上 ” ；动能变化量为JJEEEkk32)5018(23k2，负号表示“动能减少” ；动量变化量为smkgsmkgsmkgppp/16)/10()/6(232，负号表示“方向竖直向上” ；补充说明：矢量的改变量仍是矢量，它们的正负表示方向；比较矢量改变量的大小，和比较这个矢量本身的大小一样，只能比较它们绝对值的大小。 标量的改变量仍是标量，没有方向，它们的正负表示这个标量是“增大了”还是“减小了 ”。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 情景二：将一个质量为1kg 的质点以 10m/s 的速率沿水平方向抛出， 1 秒钟后，速度方向变为斜向下与水平方向夹角为045，速度大小为sm/210。分析：在这个情景中，初、末时刻的运动方向之间的夹角为045，求解速度的变化量和动量的变化量都要先画出矢量三角形，根据图再利用三角形的边角定理列出方程求解；而求解动能的变化量仍然只需要直接用末动能和初动能相减。所以动能变化量为：JJJEEEkk50)50100(12k1（），表明动能增加了50J ；而速度的变化量为：smsmvvvt/10/1021022202）（，方向竖直向下。补充说明：高中物理是以同一直线上的矢量运算为主，对于情景二中这种不在同一直线上的矢量相减，同学们不必要花费很多精力去练习。三、要点回顾1、对于高中生来讲， 养成“在进行加减运算之前，先弄清楚这个物理量是标量还是矢量 ” 的习惯，远比具有“精通如何进行矢量加减运算”的高超技能重要得多。很多时候，我们都会不假思索地将两个矢量的大小直接相加或者相减作为这两个矢量的“和”或者“差”，一经他人提醒却能够很快地醒悟和改正。这表明，多数同学并不缺乏矢量运算的技能，缺少的恰好是这种“能够起到自我提醒作用的”习惯。2、要牢牢树立起“矢量和标量不同”的观念。包括： 比较标量是否相等，只需要比较大小；比较矢量是否相等，要同时比较大小和方向； 无论是描述过程的矢量（如位移、速度变化量，力的冲量，动量改变量等），还是描述状态的瞬时矢量（力、加速度、速度、动量等）和描述物质属性的矢量（电场强度、磁感应强度等） ，矢量的正负都是表示矢量的方向。但是也只有当各矢量的方向在同一直线时， 才会用正负来表示它们的方向；当矢量的方向不在同一直线上时，通常是用这些矢量和某个已知方向之间的夹角来表示它的方向；smv/100smvt/210v045名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 标量正负的含义比较多样： 任何标量的变化量的正负，都是表示这个标量是增加了还是减小了； 像质量、时间、路程、周期、频率、动能、弹性势能、电容、电阻、电流强度等这部分物理量不会出现负值，最小值是零； 像功、功率、电势差这类与做功有关的标量的正负实质上表示能量转化或转移的方向，最小值也是零； 重力势能、机械能、电势能、电势、分子势能、内能等这类与能量有关的物理量的正负表示大小，负值比零小，零比正值小； 标量的加减遵循代数加减法，矢量的加减遵循矢量加减法。专题二力的合成与分解一、在进行力的合成与分解之前，我们必须了解哪些基本概念和基本观念？1、合力与分力： 如果一个力的作用效果和另外几个力共同作用的效果相同，那么这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力。补充说明：合力和它的分力仅仅只是一种等效替换的关系。2、力的合成：已知分力求解合力叫做力的合成。（实质就是进行力的“加法”）力的分解：已知合力求解分力叫做力的分解。（实质就是进行力的“减法”）补充说明：在解决力学实际问题时，只有同一个研究对象同时受到的各个力才能合成。3、共点力：几个力如果作用在物体的同一个点上，或者它们的作用线能够相交或者反向延长相交于同一个点，这样的几个力就叫做共点力。补充说明：能简化成质点的物体受到的力都可视为共点力。 几个共点力的合力矩为零， 不能产生转动效果。 因此只要不涉及分析物体的转动情况，就不需要考虑物体受到的作用力是否是共点力。二、我们对力进行合成与分解的目的是什么？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载将力进行合成或者分解，都是为了简化对力学问题的分析和运算。用合力分析问题方便时，就要将分力转换成合力；用合力分析问题不方便时，就要将它转换成分力再来思考问题。典型案例：在应用牛顿定律分析问题时，最通常的做法就是通过正交分解将互成锐角或钝角的几个力转变为互成直角的几个力以及同一直线上的几个力，再在每一个方向上根据牛顿定律分别列出方程进行求解。三、两个力 F1和 F2和它们的合力 F 之间的数值关系是怎样的？1、当 F1、F2的方向相同时，它们的合力FF1F2，F 与 F1、F2的方向都相同；2、当 F1、F2的方向相反，并且F1F2时，它们的合力 FF1F2，并且 F 与 F1同向；3、当 F1、F2的夹角为，并且01800时，它们的合力F 的大小和方向都要用力的平行四边形定则先画出它们的关系图（必要时要像右图那样做出两条辅助线，得到两个直角三角形） ，再利用直角三角形的边角定理进行计算。 合力 F 的大小与它的分力F1、F2的大小之间满足：COSFFFFF2122212补充说明：合力F 的大小不仅与F1、 F2的大小都有关，还与的大小有关。 合力 F 的方向可以用它与F1（当然也可以是与F2）之间的夹角来表示：cossintan212FFF补充说明：合力F 的方向也是由分力F1、F2的大小和它们之间的夹角共同决定。归纳总结：不在同一直线上的力的合成和分解都遵从平行四边行定则（即“求两个互成角度的共点力F1、F2的合力 ,可以用表示 F1、F2的有向线段作为邻边构造一个平行四边形,它们之间的那条对角线就可以表示出它们的合力” ） ；两个力的合力的取值范围：2121FFFFFF2F F1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载合力可以大于分力，也可以小于分力，也可以等于分力；当 F1、F2大小一定 , 在 0 到 1800范围内变化时 , 随着增大, F 会减小；随着减小, F 会增大。当 F1、 F2垂直(即正交 )时， F 的大小是2221FFF， F 的方向满足12FFtan；当 F1、F2大小相等 ,夹角为0120时,合力为21FFF,方向与两分力之间的夹角都为060四、我们应该如何对力进行有效地分解？1、首先要掌握一些基本常识将几个力合成，得到的合力是唯一的；而将一个力分解，却可以有无数种分解方式。将一个力（大小和方向已知）分解成两个力时，只有在以下情形中，才会只有一种或者两种确定的分解方式：已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向；（只有一种确定的分解方式）已知不在同一直线上的两个分力的方向，求这两个分力的大小； （只有一种确定的分解方式）补充说明：如果两个分力在同一直线上，仍会有无数种分解方式已知一个分力F1的方向（设它与合力夹角为）和另一个分力F2的大小，求F1的大小和F2 的方向：当FSinF2时，无法按这样的要求进行分解；当FSinF2时，有一种分解方式；当FFFSin2时，有两种不同的分解方式；当FF2时，有一种分解方式。 已知两个分力 F1、F2的大小，求这两个分力的方向；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当FFFFFF2121,或者时，无法按照这样的要求进行分解；当FFFFFF2121,或者时，有一种分解方式；当2121FFFFF时，有两种不同的分解方式；2、要掌握力的有效分解原则 根据力产生的实际效果来分解实际上就是根据这个力同时产生的两个作用效果确定了两个分力的方向（通常它们都是不在同一直线上的），所以得到的分解结果是唯一确定的；基本思路可以表示为: 实际问题分析力的作用效果确定两分力的方向根据平行四边形定则作出平行四边形根据三角形的边角定理列算式求解分力的大小 要注意即使是同一种力 ,在不同的情景中所产生的效果也往往是不同的； 根据列方程的需要来分解在求解一个物体受到的各个力之间的关系时，我们通常会利用牛顿定律、功能关系、动量定理或者动量守恒定律来列方程。但力、力的冲量是矢量，当它们不在同一直线上时，不能将它们直接相加减，而是应该利用平行四边形定则画出它们之间的关系图后，再利用三角形的边角关系（正弦定理以及余弦定理）列方程。为了使这种求解的过程得到简化，多数情况下我们会利用正交分解法，把所有的力都变成在两个互相垂直的直线上，然后对于那些在同一直线上的力，就可以直接进行加或减来表达这一方向的合力或者总冲量了。五、正交分解的意义和窍门是什么？1、力的正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。2、正交分解法是处理多个力作用下物体运动问题的基本方法。物体受到多个力 F1 、F2 、F3的作用而要求合力F 时,可以先把各力都沿相互垂直的x 轴、y 轴进行分解，然后先求出这两个方向上的合力,再合成得到物体的合力。主要步骤如名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载下： 选定两个合适的、相互垂直的方向作为x 轴正向和 y 轴正向， 将 F1分解为 Fx1和 Fy1；F2分解为 Fx2和 Fy2； F3分解为 Fx3和 Fy3； 根据同一直线上的矢量的运算法则，可得：x 轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+（沿 x 轴正向的， 用正数表示 ;沿 x 轴负向的， 用负数表示）y 轴上的合力Fy= Fy1+Fy2+Fy3+（沿 y 轴正向的， 用正数表示 ;沿 y 轴负向的， 用负数表示） 合力的大小是：2y2xFFF；设合力与 x 轴正向之间的夹角为，则xyFFtan补充说明：利用力的正交分解法求几个互成角度的共点力的合力， 能使需要使用 （当分力个数达到三个以上时，更是要多次使用）斜三角形的边角定理的矢量运算，简化为同一直线上的矢量运算和只需要使用直角三角形的边角定理的互成直角的矢量运算。一般说来，当物体受到三个以上的共点力作用时，用正交分解法为好。被正交分解的力不一定是在按实际效果进行分解，但一定是按解题需要进行了分解。利用正交分解法求解互成角度的多个力的合力，计算过程的繁简程度基本上只取决于x轴和 y 轴的方向选取是否得当。3、正交分解时建立坐标轴的一般原则 一般选共点力的共同作用点为原点。 处理处于平衡状态（静止或者匀速直线运动）的物体时，以少分解力和容易分解力为原则。(比如使尽量多的力本身就在坐标轴上而不需要分解；尽量利用特殊角等等) 处理做变速直线运动的物体时，沿垂直速度的方向（x 方向）和加速度方向（ y 方向，做加速运动时，它与速度同向；做减速运动时，它与速度反向）建立坐标轴,能够使牛顿第二定律的表达式简化为Fx=0 和 Fy=ma（a 既是 y 方向的加速度，也是物体的实际加速度）。 处理做匀速率曲线运动的物体时，沿速度方向（x 方向）和向心加速度方向（y 方向）建立坐标轴，牛顿第二定律的表达式也是Fx=0 和 Fy=man(an就是向心加速度，也就是物体名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的实际加速度 )。 处理做加速曲线或者减速曲线运动的物体时，也沿速度方向（x 方向）和向心加速度方向（y 方向）建立坐标轴，不过这种情况下通常只能在y 方向上利用牛顿第二定律列出方程Fy=man(an就是向心加速度， 但不是物体的实际加速度， 仅是物体的加速度在y 方向的分量 )。补充说明：因为在x 方向上，依然存在加速度ax，并且也满足 Fx=max,但高中阶段，我们基本上不会遇到非得利用这一方向的牛顿第二定律方程才能求解的物理问题（因为物理学本身是有更好的方法来处理变速率曲线运动） 。不过做变速率曲线运动的物体，在它的速度达到最大值或者最小值时，这一瞬间的ax=0，即这些时刻的 Fx=0。六、关于力的合成和分解，我们必须牢牢把握的要点是什么？、正确理解“合力、分力及二者的关系”合力和分力是一种等效替代关系，求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，不需要考虑它是什么性质的力，也不需要考虑施力物体是谁。反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分力也并不存在，也不需要考虑它们是什么性质的力，当然也不需考虑施力物体是谁。因此在进行受力分析时，要注意以下两点： 不能既考虑了合力，又考虑分力。否则就增加了力。 不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的、按性质来命名的力；而力的分解的对象则是某一个力，是要用分力替换这个力。、合力的取值范围 两个共点力的合力的大小范围是2121FFFFF，合力随两力夹角的减小而增大。 合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力。 三个共点力的合力大小范围是：合力的最大值为三个力的大小之和。用三个力中最大的一个力的大小减去其余两个力的大小，其结果为正，则这个正值为三个力的合力的最小值；若结果为零或负，则三个力的合力的最小值为零。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载、要懂得“如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解，答案将无穷多。从物理学角度来看，这样分解一个力是没有意义的。因此我们分解力时，要遵循以下原则之一才有意义：（1）按照力产生的实际效果分解。 （2）按照题设条件或解题实际需要分解”。4、必须明白“正交分解法是简化互成锐角或者钝角的矢量的运算的一种基本手段” ，是“我们每一个同学都必须掌握的一种基本技能” 。专题三运动的合成与分解一、我们为什么要对运动进行合成与分解？是什么原因使我们可以这样做？基本的思路是什么？1、将运动进行合成和分解，是物理学中处理复杂运动的常用方法。 目的是：将一个真实发生的复杂运动分解成几个假想的、同时进行的基本运动形式，就可以利用这些基本运动形式的运动规律，再通过将分运动进行合成，去完成对复杂运动的研究。 原理是：在任一方向上加一个力,使物体沿这一方向作变速运动时,并不会影响物体在原来那一方向的运动。即一个力单独产生的加速度与其它力的作用无关，这就是物理学中所说的力的独立作用原理。因此，求一个物体的加速度，既可以先将力进行合成得到合力再利用牛顿第二定律；也可以先利用牛顿第二定律分别求出每一个力单独产生的加速度，再将这些加速度合成得到物体的合加速度。所以我们可以根据物体的受力特点将物体的实际运动看做是由几个等时的、相互独立的、互不干扰的分运动合成的。2、有四种基本运动不需要分解，它们就是我们研究复杂运动的“元素” ：匀速运动无初速的匀变速直线运动匀速圆周运动简谐运动简而言之，就是要利用我们已经掌握了的运动规律（这四种基本运动形式的）去研究那些不属于这四种基本运动形式的复杂运动。二、关于运动的合成与分解，有哪些基本概念和常识我们必须掌握？1、合运动和分运动：如果一个物体实际发生的运动产生的运动效果跟另外几个同时发生名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的运动共同产生的运动效果相同，就把这一物体实际发生的运动叫做合运动；把那几个同时发生的运动叫做分运动。补充说明：合运动是真实的，假想出来的分运动是用来研究合运动的。2、运动的合成和分解：已知合运动的情况求解分运动的情况，叫运动的分解；已知分运动的情况求解合运动的情况，叫运动的合成； 对合运动和分运动的描述，仍然主要使用位移、速度、加速度这三个物理量描述合运动使用：合位移、合速度、合加速度描述分运动使用：分位移、分速度、分加速度 运动合成与分解的运算，仍然遵循矢量加减法则以将一个实际运动分解成两个分运动（运动1 和运动 2）为例：S 是 S1与 S2的矢量和V 是 V1与 V2的矢量和a 是 a1与 a2的矢量和补充说明：运动的合成与分解运算，仅仅限于描述合运动和分运动的同种物理量之间。典型案例：下面以平抛运动为例，说明如何通过利用分运动求解合运动： 将平抛运动分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。平抛的这两个分运动总是互相垂直，两个分运动的规律分别是：（设初速度为 V0）水平方向： ax 0 ；竖直方向： ay g ； Vx V0； VY gt ； Sx V0t ； SY gt2/2 ； 合运动的规律（合运动和两个分运动之间的关系式以及合运动和时间的关系式） 从抛出开始计时，质点在t 秒末的速度 Vt 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 在前 t 秒内的位移 S 三、一个复杂运动应该如何分解？要从运动效果相同这个要求出发，根据物体的受力特点和初始运动状态的特点去分析一个实际运动应该如何分解。其核心任务就是要确定分运动的方向和运动形式，这些信息都是进行合成时必不可少的。1、常见运动情景的分解方式 船在流水中的运动可以分解成：船在静水中的运动（沿船头所指方向）和顺水漂流的运动（沿水的流动方向）补充说明：类似情景还有雨滴在风中的下落运动，通常分解成沿重力方向的运动和沿风力方向的运动。 竖直上抛运动可以分解成：向上的匀速运动和自由落体运动特别提示：这两个分运动的方向正好相反； Vx合速度的大小： Vt22yxVV220)(gtV设合速度 Vt与水平方向夹角为，则VY VttanxyVV0VgtSx合位移的大小： S22yxSS=2220)21()(gttV设合位移 S与水平方向夹角为 ，则SYS tan=xySS=02Vgt名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 竖直上抛运动本身就是匀变速直线运动，虽然可以分解，但完全不必要分解。 竖直下抛运动可以分解成：向下的匀速运动和自由落体运动特别提示：这两个分运动的方向正好相同； 竖直下抛运动本身也是匀变速直线运动，可以被分解，也完全不必要分解。 平抛运动可以分解成：水平方向的匀速运动和自由落体运动特别提示：这两个分运动的方向互相垂直； 斜（上）抛运动可以分解成：水平方向的匀速运动和竖直上抛运动特别提示：这两个分运动的方向互相垂直，因而是斜上抛运动最常用的分解方式；注意要先将初速度沿水平方向和竖直方向分解得到两个分运动的初速度。 斜上抛运动也可以分解为沿初速度方向的匀速运动和自由落体运动。这种情况下，两个分运动之间的夹角等于抛射角加上090。 重力不计的运动电荷垂直进入匀强电场中后所做的匀变速曲线运动（也叫类平抛运动）通常也被分解为沿初速度方向的匀速运动和沿电场力方向的、初速度为零的匀加速直线运动。特别提示：如果电子斜射入匀强电场做匀变速曲线运动，可以像斜抛运动那样来分解； 被绳子牵拉的物体的运动， 可以分解成沿绳子方向的分运动和垂直于绳子方向的分运动；特别提示：但如果物体的运动本身就沿绳子方向，就不需要进行分解。 重力不计的运动电荷斜射入匀强磁场中后所做的匀速率螺旋线运动，可以分解为平行于磁场方向的匀速运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动；特别提示：这两个分运动的方向互相垂直；这种情况比较难，但绝对不是重点内容，同学们有所了解就可以了。2、无论是对合运动还是任何一个分运动，要判定它的运动形式，都必须熟知物体的受力特点和运动形式之间的关系 合外力是否为零决定了物体是否处于平衡状态；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载合外力时刻等于零时，物体处于静止状态或者匀速运动；合外力不等于零时，会产生加速度，物体做变速运动。 合外力是否恒定决定了物体做匀变速还是非匀变速运动；合外力恒定时，产生恒定的加速度，物体做匀变速运动；合外力不恒定时，产生变化的加速度，物体做非匀变速运动。 合外力和速度方向之间的夹角决定了物体的轨迹形式和速率变化情况。00时，物体做加速直线运动；00900时，物体做加速曲线运动；090时刻等于时，物体做匀速率曲线运动；0018090时，物体做减速曲线运动；0180时，物体做减速直线运动；四、要根据分运动的情况确定合运动的运动情况，应该怎么做？1、将两个运动合成，得到的合运动的轨迹和性质都是由这两个分运动的运动性质决定的，方法是： 将两个分加速度合成得到合加速度，就可以判断合运动的性质（如果 a 为 0，就是匀速运动或静止；如果a 不随时间变化，就是匀变速运动，如果a 是变化的，就是非匀变速运动）； 再将两个分初速度合成得到合初速度，就可以判断合运动的轨迹（如果a和 V0方向在同一直线上，就是直线运动；如果a 和 V0方向的夹角不超过900，就会做加速曲线运动；如果 a 和 V0方向的夹角大于900，就会先做一段减速曲线运动；典型案例：同学们可以通过分析“两个分运动是直线运动时，合运动可能是哪种形式”，去熟悉这种方法 合运动的性质：如果两个分运动都是匀速运动，合运动一定是静止或 匀速运动；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载如果一个分运动是匀速运动，另一个分运动是匀变速，则合运动一定是匀变速运动；当两个分运动在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动（例如竖直上抛运动和竖直下抛运动）当两个分运动不在同一直线上时，合运动是匀变速曲线运动（例如平抛运动和斜抛运动） 合运动的轨迹如果两个分运动的方向在同一直线上（同向或反向），则合运动一定是静止或者直线运动；如果两个分运动的方向不在同一直线上，则合运动可能是直线运动也可能是曲线运动；2、根据分运动各自的运动性质，利用相应的运动学规律求出分运动的速度、位移之后，就可以根据两个分运动方向之间的夹角，将分速度合成得到合运动的速度（包括大小和速率） ，将分运动的位移合成得到合运动的位移。五、关于运动的合成与分解，我们应该把握的要点是什么？1、要懂得“除非合运动本身也属于四种基本运动形式，一般说来，除初速度不为零的匀变速直线运动之外，合运动没有现成的运动学公式可以套用，合运动的位移、速度都必须通过合成才能得到” ; 2、像力的合成与分解那样，运动的合成与分解的关键也在于“如何分解” ；分解的关键就是要根据受力特点（主要看各个力是否是恒力、方向如何、变化规律如何）和初始运动状态的特点（主要看初速度的方向） ， 尽量使分运动的形式属于四种基本运动形式，并且能够便于合成（例如分运动之间的夹角是特殊角特别是直角等等）或者进行分析讨论；3、 在常见的需要分解的运动情景中，匀变速曲线运动 （包括类平抛 和类斜抛 ） 是学习的重点，同学们一定要达到能够熟练求解的水平。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -