2022年最新勾股定理复习学案 .pdf
优秀学习资料欢迎下载勾股定理复习学案（配试卷）考点一、已知两边求第三边3已知，如图在 ABC中， AB=BC=CA=2cm，AD是边 BC上的高求AD的长； ABC的面积考点二、利用列方程求线段的长4如图，铁路上A，B两点相距 25km，C，D为两村庄， DA AB于 A，CB AB于 B，已知 DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站E，使得 C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少 km处？5如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300 米，又与公路车站（D点）的距离为500 米，现要在公路上建一个小商店（ C点） ，使之与该校A及车站 D的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三、判别一个三角形是否是直角三角形6. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1） 3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 _. 7. 若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0), 则这个三角形是_. 8、如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13 海里的 A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120 海里，乙巡逻艇每小时航行50 海里，航向为北偏西400. 那么甲巡逻艇的航向是怎样的？A D E B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载四、 【灵活变通】9、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm， 82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_2cm10、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到 B点，则最少要爬行 cm 11、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5 ，高为 12 ，吸管最大程度倾斜放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管至少要做多长？12、如图：带阴影部分的半圆的面积是（取 3）13、 若一个三角形的周长123cm,一边长为 33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是_五、 【能力提升】15、已知：如图，ABC 中， AB AC ，AD是BC 边上的高求证： AB2-AC2=BC(BD-DC) 16、如图，正方形ABCD 中， F 为 DC的中点， E为 BC上一点，且BCCE41你能说明 AFE是直角吗？六、 【跳出陷阱】1、在 RtABC中， a ， b，c 分别是三条边， B=90 ，已知a=6，b=10，求边长c2、已知一个RtABC的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是AB6 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载3、已知 a， b，c 为 ABC三边， a=6，b=8，bc，且 c 为整数，则c= 七、 【思想方法】本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；例 1、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出CD ？配套练习1、如图，用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为 8cm，?长 BC?为 10cm当折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE） 想一想，此时EC 有多长？ ?2、在矩形纸片ABCD 中， AD=4cm ，AB=10cm ，按图所示方式折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为EF，求 DE 的长。3、如图，将一个边长分别为4、8 的矩形形纸片ABCD 折叠，使C 点与 A 点重合，则EF 的平方是多少？CBADECBADEFFEDCBADA B C D F E C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载DCA4、如图，由四个边长为1 的正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC ，求 ABC 中 BC边上的高 . 勾股定理培优试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D） 12 cm 3. 已知一个Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）（A）25 （B）14 （C）7 （D） 7或 25 4. 等腰三角形的腰长为10, 底长为 12, 则其底边上的高为( ) （A）13 （ B）8 （C）25 （D）64 5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20， 24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) （A） 钝角三角形（B） 锐角三角形（C） 直角三角形（D） 等腰三角形 .7. 如图小方格都是边长为1 的正方形 ,则四边形ABCD 的面积是( ) （A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5 8. 三角形的三边长为abcba2)(22, 则这个三角形是( ) ACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（A） 等边三角形（B） 钝角三角形（C） 直角三角形（D） 锐角三角形 .9. ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地. 已知 C=90 ，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）. （A）50a元（B） 600a元（C）1200a元（D ） 1500a元10.如图， ABCD于 B， ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17 ，BE=5 ，那么 AC的长为（）. （A）12 （B）7 （C）5 （D）13 5 米3 米（第 10 题）（第 11 题）（第 14 题）二、填空题（每小题3 分， 24 分）11. 如图为某楼梯 , 测得楼梯的长为5米, 高3米, 计划在楼梯表面铺地毯, 地毯的长度至少需要_米. 12. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则222ABACBC=_. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为. 14.如图，在 ABC 中， C=90 ， BC=3 ，AC=4.以斜边 AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是_. （第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）15. 如图，校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高13 米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米 . 16. 如图， ABC 中， C=90， AB 垂直平分线交BC 于 D 若 BC=8，AD=5，则 AC 等于 _. 17. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是_. 18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D 的面积之和为 _cm2. E A B C D A B D C E A B C D 第18题图7cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题（每小题8 分，共 40 分）21. 如图， A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米， BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万，请你在河流CD上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，ADC=90 ， AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。CADB23. 如图，一架2.5 米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？CA1B1ABA B C D L 第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
