2022年普通高中学生学业水平考试模拟题 .pdf
优秀学习资料欢迎下载普通高中学业水平考试模拟题数学考试时间： 120 分钟满分： 100 分一、 选择题：本大题共10 小题，每小题4 分, 满分 40 分1. 若集合31|xxA， 2|xxB，则BA（）A. 21|xx B. 21|xx C. 32|xx D. 32|xx2. 若54cos，且是第二象限角，则tan（）A.43 B. 43 C. 34 D343. 不等式2230 xx的解集是（）A . 1,3B. 3,1C. , 13,D. , 31,4. 已知直线12: 220,:410lxylaxy, 若12/ll, 则a的值为（）A . 8B. 2C. 12D. 25. 函数sin 2yx是（）A . 最小正周期为2的偶函数B. 最小正周期为2的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数6. 已知某几何体的三视图如图1 所示 , 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形 , 则该几何体的体积为（）A . 4 3B. 8 3C. 12 3D. 24 37.若23x，12xP，2logQx，Rx，则P，Q，R的大小关系是（）AQPRBQRPCPRQDPQR4 4 4 4 3正视图侧视图俯视图图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载INPUT xIF x1 THEN 1yxELSE PRINT 1yxPRINT yEND 8某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2 所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A14、12 B13、12 C14、13 D12、149. 已知向量)2, 1(a，)2, 3(),1,(cmb，若cba)(，则m的值是（）A.27 B.35 C.3 D. 310.已知实数x、 y 满足0,0,33,xyxy则 zxy 的最小值等于（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题4 分,满分 20 分。11. 把(2)1010化为十进制的数12. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27 人、 63 人和 81 人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取_人。13.已知函数) 1( ,) 1( ,3)(xxxxfx，若2)(xf，则x_ _ 14. 当输入的 x 值为 3 时，右边的程序运行的结果等于_。15.在边长为1 的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离小于 1 的概率为三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分16 （本小题满分6 分）已知数列na是首项为1，公比为2 的等比数列，数列nb的前n项和2nSn求数列na与nb的通项公式；0 1 2 1 3 5 5 8 7 5 9 9 7 5 4 8 6 甲乙图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载17. （本小题满分8分）编号分别为12312,A AAA的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下: （1）完成如右的频率分布表 : （2）从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率. 18 (本小题满分8 分) 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知13,2, cos3abA（1）求sin B的值；（2）求c的值 . 运动员编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A得分510121682127156221829得分区间频数频率0,103 1410,2020,30合计121.00精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载19. (本小题满分8 分）如图，在正方体ABCD1111A B C D 中， E、F 分别为1AD、1CD中点。（1）求证： EF/平面 ABCD ；（2）求两异面直线BD 与1CD所成角的大小。20.（本小题满分10 分）已知圆 C：228120 xyy+-+=，直线:20laxya+=，（1）当a为何值时，直线l与圆 C 相切 . （2）当直线l与圆 C 相交于 A、B 两点，且AB2 2=时，求直线l的方程 . A B C D A1D1C1B1E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载一、选择题CABAD CDADB 二、填空题11.10 12.19 13.3log 214 .2 15 .416. 解： 因为数列na是首项为1，公比为2 的等比数列，所以数列na的通项公式为12nna因为数列nb的前n项和2nSn所以当2n时，1nnnbSS22121nnn，当1n时，1112 11bS，所以数列nb的通项公式为21nbn17本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力(1) 解:频率分布表 : (2)解: 得分在区间10,20内的运动员的编号为2A,3A,4A,8A,11A.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:23,A A, 24,AA,28,AA,211,AA,34,AA,38,AA,311,AA, 48,AA,411,AA,811,AA,共10种.“从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25” (记为事件B)的所有可能结果有:24,AA,211,AA,34,A A,38,A A,311,AA,48,AA, 411,AA,811,AA,共8种. 得分区间频数频率0,1031410,20551220,30413合计121.00精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载所以80.810P B. 答: 从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人, 这2人得分之和大于25的概率为0. 8. 18本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识（1）解：0A，1cos3A，222sin1cos3AA 1 分由正弦定理得：sinsinabAB， 2 分2 22sin4 23sin39bABa. 4 分（2）解：13,2,cos3abA，222123bcabc. 6分222231223cc，解得3c. 8 分19.（1）连接 AC ，E、 F 分别为1AD、1CD中点，/ /,E FA C又,EFABCD ACABCD平面平面，/ /.EFABCD平面.4 分（2）连接1A B,1A D,容易证明四边形11A BCD是平行四边形,11/ /A BD C, 两异面直线BD 与1CD所成角为1A BD,易知1A BDV是等边三角形 , 160 .A BDA B C D A1D1C1B1E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载两异面直线BD 与1CD所成角的大小为60 . .8 分20.解：设圆心到直线的距离为d，圆心（ 0，4）半径 r=2 -1 （1）直线:20l axya+=与圆相切24232,41adaa+= -+解得-5（2）AB2 2=，22()2,2ABdr=-=-7由2422,711adaaa+= -= -+解得或故所求直线为714020 xyxy-+=-+=或-10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
