2022年《三角恒等变换》单元测试题 .pdf

优秀学习资料欢迎下载普通高中课程标准实验教科书数学必修第三章三角恒等变换单元测试题一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，则cos的值是（）A、3365B、6365C、5665D、16651、3cos5，,2，4si n5，又12sin13，5cos13，cos5312433135135652、已知和都是锐角，且5sin13，4cos5，则sin的值是（）A、3365B、1665C、5665D、63652、依题意，5sin13，12cos13，又4cos5， 2， 3s i n5， s i ns i n ， 因此有，3124556sin513513653、已知32, 244xkkkZ，且3cos45x，则cos 2 x的值是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A、725B、2425C、2425D、7253、32,244xkk，cos sin 0 xx，即2sincos sin042xxx，4sin45x，又cos2sin22sincos244xxxx，4324cos225525x4、设12cossinsincos13xyxxyx，且y是第四象限角，则2ytan的值是（）A、23B、32C、32D、234、由12cossinsincos13xyxxyx得12sinsin13xxyy，又y是第四象限角， 5c os13y，22s in1 co s2ta n2s in2s inc os22yyyyyy51213123135、函数sincos22fxxx的最小正周期是（）A、 B、2 C、1 D、25 因为1sin1cos122f xxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载sincos2222xxcossin22xxfx，最小正周期是1T5、若函数sing xfxx为以2为最小正周期的奇函数，则函数fx可以是（） A、sinx B、cos2x C、sin2x D 、sin2x5、gxg x，sinsinfxxfxx，即得：fxfx成 立 ， fx为 偶 函 数 ， 又 2gxg x， 2fxfx，即fx的周期为2，选 C 6、某物体受到恒力是1, 3F，产生的位移为sin ,cosstt，则恒力物体所做的功是（） A、31 B、2 C、2 2 D、3功sin3 cos2sin3wF sttt，2w6、已知向量2cos ,2sina，90 ,180，1,1b，则向量a与b的夹角为（） A 、 B、45 C、135 D、452cos2sin2 2sin 45a b，2a，2b，因此，cos,sin 45cos 9045cos45a ba ba b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载，,45a b8、已知12sin41342xx，则式子cos2cos4xx的值为 （） A、1013 B、2413 C、513 D、121342x， 5244x， 则5c o s41 3x， 则 式 为sin22sincos2442sin4coscos44xxxxxx2cos4x9、函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是（） A、x113 B、x53 C、53x D、3xsin3cos22xxy2sin23x，令22323xkxkkZ，当1k时，53x10、已知1cossin21cossinxxxx，则sinx的值为（） A、45 B、45 C、35 D、155222sin2sincos1cossin222tan1cossin22cos2sincos222xxxxxxxxxxx2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载22tan42sin51tan2xxx11、已知0,4，0,，且1tan2，1tan7，则2的值是（） A、56 B、23 C、712 D、3411127tantan113127，tan2tan1132111132， 又 0,，1tan7，0,4，20，23412、已知不等式263 2 sincos6 cos04442xxxfxm对于任意的566x恒成立， 则实数m的取值范围是（）A、3m B、3m C、3m D 、33m6sin26xfx0m对 于566x恒 成 立 ， 即max3mfx二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分请把答案填在题中的横线上）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载13、已知1sin3x，sin1xy，则sin 2yxsin1xy， 22xyk， 22ykx， s i n2s i n( 2)2yxkys i nc o s2yyc o s22kx1c o ss i n23xx14、函数sin22 2cos34yxx的最小值是令cos4tx，cos22 2 cos324yxx22222521522222t15、函数1sincosxyx图像的对称中心是（写出通式）1costansin2xxyx对称中心为,0kkZ16、关于函数cos22 3sincosfxxxx，下列命题：、若存在1x，2x有12xx时，12fxfx成立；、fx在区间,63上是单调递增；、函数fx的图像关于点,012成中心对称图像；、将函数fx的图像向左平移512个单位后将与2sin 2yx的图像重合其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载552sin22sin22sin 26612fxxxx，周期T，正确；递减区间是532262x，解之为,63，错误；对称中心的横坐标5526212kxkx，当1k时，得正确；应该是向右平移，不正确三、解答题（本大题共6 个小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分12 分）已知02，15tan22tan2，试求sin3的值解：由15tan22tan2，得1 cos1 c os54s insinsin25，又02，3cos5，所以413343 3sin352521018、 （本小题满分12 分）已知3sin,cosaxx，cos,cosbxx0，令函数fxa b，且fx的最小正周期为（1）求的值；（2）求fx的单调区间（1）fxa b，23sincoscosfxxxx11cos23sin222xx1sin262x，即名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5sin26fxx12，2221T；（2 ） 令5222,262kxkkZ， 解 之fx在2,36kkkZ上 递 增 ； 同 理 可 求 递 减 区 间 为,63kkkZ18、 设1 cos ,sina，1cos ,sinb，1,0c，0,，,2，设a与c的夹角为1，b与c夹角为2，且126求sin8的值依 题 意 ：11c o s1c o sc o sc o s2222cosa ba b， 又0,，则0,22，12，同理2cossin2cos22，因,2，所以0,222，222， 将1、2代 入126有23， 从 而 有26sinsinsin81264419、 （本小题满分12 分）已知1tan42，试求式子2sin 22cos1tan的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2sin 22cos1tan222costan12costan1tan4cos241 cos222sin2411 cos22 2cos2tan424 tan422sin2221tan4214222511220、 （本小题满分12 分）已知xR，2113sintancos2222tan2xfxxxx（1）若02x，求fx的单调的递减区间；（2）若32fx，求x的值211cos1cos3sincos22sinsin2xxfxxxxx212cos313sincos2sin 2cos22sin222xxxxxxsin23x（1）02x，42233x，即122x时，fx为减函数，故fx的递减区间为,12 2； （2）3sin 232x，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载xkkZ，或6xkkZ21、 （本小题满分12 分）已知函数fx满足下列关系式：（i ）对于任意的, x yR，恒有222fxfyfxyfxy；（ii ）12f求证：（1）00f；（2）fx为奇函数；（3）fx是以2为周期的周期函数（1）令0 xy，22000022ffff；（2） 令2x，yR，22ffyfyfy，12f，fyfy，故fx为奇函数； （3）令2y，xR，有21fxfxfx， 即fxfx ， 再 令2x，yx有21 fxfxfxfxfx，即fxfxfx，令xt，则2xt，所以2ftft，即fx是以2为周期的周期函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载21、求23 tan123sin124cos2的值原式3 sin123cos12cos12sin122cos243 sin123cos12sin 24 cos244 3 sin12 cos60cos12 sin602sin 24 cos24sin484 34 3sin4822、 （本小题满分14 分）将函数223 c o s2 s i n252 c o s23 s i nc o sxxfxxxx的图像按向量, 26a平移，得到函数g x的图像（1） 化简fx的表达式，并求出函数g x的表示式；（2） 指出函数g x在,22上的单调性；（3） 已知32,2A，92,2B， 问在yg x的图像上是否存在一点P，使得APBP（1）4 cos cossinsin6625123sin2xxf xcox xx4cos626 2 cos cos2sinsin233xxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2cos623cos 23xx，, 26a，即26g xfx，22coscos3cos2cos1xxg xxx；（ 2）02g，当,22x时，11coscosg xxx， （ i ）当,02x时，21coscosxx，120g x，g x为增函数；（ii ）当0,2x时，21coscosxx，120g x，g x为减函数（3） 在yg x图像上存在点10,2P， 使得APBP， 因为12g x，且102g，所以圆222532xy与yg x图像有唯一交点10,2P名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -