2022年《“四边形”综合测试题》 .pdf
优秀学习资料欢迎下载四边形综合测试题一基础巩固（ 100 分）时间 45 分钟，共100 分，一、选择题（每题5 分，共 30 分）1、十二边形的内角和为（）A.1080 B.1360 C 、1620 D 、18002、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）（A）ABCD ，AD=BC; （B）A=B，C=D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D）AB=AD ，CB=CD 3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). (A) (B) (C) (D)4、菱形 ABCD 的对角线长分别为6cm和 8cm ，则菱形的面积为（）A.12 ， B.24 C.36 D.48 5下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（ B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C）对角线垂直的菱形是正方形; （D）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形6、如图 1，在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足 如果125A，则BCE（）55352530二、填空题（每题5 分，共 30 分）7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_ _8、如图 2， 矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD和BC于点 E、F，23ABBC，则图中阴影部分的面积为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载9、 如图 3， 若ABCD 与EBCF 关于 BC 所在直线对称， ABE90， 则 F 10、如图 4，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别落在CD，的位置上，EC交AD于点G则 EFG 形状为11、如图 5，在梯形ABCD中，ADBC，419045BCADCB，则 AB= 12如图 6，AC是正方形ABCD 的对角线， AE平分 BAC ，EFAC交 AC于点 F，若 BE=2 ，则 CF长为三、解答题（每题10 分，共 40 分）13、（ 10 分）已知：如图7，E、F 是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点， AE=CF 。求证： CDF ABE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载14、（10 分）如图 8，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H求证： HC=HF. 15、（ 10 分）已知：如图9，在 ABC 中， AB=AC，ADBC，垂足为点 D， AN 是ABC 外角 CAM 的平分线， CEAN， 垂足为点E， 猜想四边形ADCE的形状，并给予证明. 16、（ 10 分）如图 10，在梯形纸片ABCD 中， AD/BC ， AD CD，将纸片沿过点D 的直线折叠， 使点 C 落在 AD 上的点 C 处，折痕 DE 交 BC 于点E，连结 CE 求证：四边形CDC E 是菱形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载“拓展创新”时间 30 分钟，共50 分，一、选择题（每题5 分，共 10 分）1、如图 11，在菱形ABCD 中， BAD80， AB 的垂直平分线交对角线AC 于点 E，交AB 于点 F，F 为垂足，连接DE，则 CDE_度2.如图 12，四边形ABCD 是矩形， F 是 AD 上一点， E 是 CB 延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形下列结论中不一定正确的是（）（A）AE=FC（B）AD=BC（C） AEB=CFD（D）BE=AF二、填空题（每题5 分，共 10 分）3、如图 13，已知：平行四边形ABCD 中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G若 AB=4cm ，AD=6cm ，则 EG=_ cm . 4、将矩形纸片ABCD 按如图 14 所示的方式折叠，得到菱形AECF若 AB9，则 AC 的长为_ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载三、解答题（每题15 分，共 30 分）5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个ABC ，以 BC 的中点 O 为对称中心，作ABC 的中心对称图形，问ABC 与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.”于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；小强说： “拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法 你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点 （画出图形） ，并说明理由6、如图 15-1 ，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点， PA、PB、PC、PD 把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。为了探究的需要，小东过点P作 PEAD 交 BC 于 F,通 过 一 番 研 究 之 后 得 出 两 条 重 要 结 论 ： （ 1 ）BPCAPDCPDAPBSSSS，（2)2222PDPBPCPA；1）请你写出小东探究的过程. 2）当 P 在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载“四边形”综合测试题（一）参考答案基础巩固一、选择题1、D 2 、C 3 、A 4、B 5、C. 6、B二、填空题7、平行四边形8、3. 9、4510、等腰三角形11、23122三、解答题13、证明： (1) ABCD 是平行四边形，DC=AB ，DC AB, DCF= BAE , AE=CF ，ADF CBE ，CDF ABE14、如图 8，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H求证： HC=HF. 解：证明：连结AH，四边形ABCD，AEFG都是正方形90BG，AGAB，BC=GF ，又AHAHRtRt()AGHABH HL，HGHB， HC=HF. 15、解：猜想四边形ADCE 是矩形。证明：在 A BC 中，AB=AC，AD BC BAD= DACAN是 ABC外角 CAM的 平 分 线 ， MAECAE DAE =DAC +CAE=21180 =90又 AD BC，CEAN，ADCCEA=90 ，四边形ADCE为矩形16、证明：根据题意可知DECCDE则CDC DC DECDECEC E，AD/BC CDE=CED， CDE=CED CD=CE CD=CD=CE=CE 四边形CDCE 为菱形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载“拓展创新”，三、选择题1、602、 D四、填空题3、2cm 4、36三、解答题5、解：不赞同他们的观点，因为ABC 形状不确定，所以应分情况讨论. （1）若 ABC 中，ACAB且90BAC时，如图 1、图 2. ABC 与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由： B 与 C、A 与 D 关于 O 对称， OA=OD ，OB=OC ，四边形 ABDC 是平行四边形. （2）若 ABC 中，ACAB且90BAC时，如图 3、图 4. ABC 与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由：B 与 C、 A 与 D 关于 O 对称，OA=OD ， OB=OC ， ACAB四边形 ABDC 是菱形 . （3）若 ABC 中，ACAB且90BAC时，如图5， ABC 与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由：B 与C、 A与 D关于O 对称，OA=OD ， OB=OC ，ACAB90BAC，四边形ABDC 是矩形 . （4）若 ABC 中，ACAB且90BAC时，如图6， ABC 与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由：B 与 C、 A 与 D 关于 O 对称，OA=OD ， OB=OC， ACAB，90BAC，四边形ABDC 是正方形 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6、1）证明：（ 1）矩形ABCD 中，PEAD，四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形 ，C D E FCP DA B F EA PBSSSS矩形矩形，2121， A B CDC PDA P BSSS矩形21， BPCAPDCPDAPBSSSS。（2）矩形ABCD中，PE AD，由勾股定理，得222222222222,DEPEPDPFBFPBFCPFPCPEAEPA，；22222222222PEPFBFPDPBFCPFPEAEPCPA；2DE. 四 边 形ABFE和 四 边 形CDEF都 是 矩 形 , CFDEBFAE，, 2222PDPBPCPA2). 当 P 在矩形外时，结论（1）不成立；应为结论PADBPCCPDAPBSSSS结论（ 2）仍然成立 . 理由：同1）中证明（ 2） . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
