2022年《创新设计》二轮专题复习训练 .pdf

学习必备欢迎下载常考问题 13圆锥曲线的综合问题(建议用时： 50 分钟) 1(2013 济南模拟 )若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)与直线 y3x 无交点，则离心率 e的取值范围是 _解析因为双曲线的渐近线为ybax，要使直线 y3x 与双曲线无交点，则直线 y3x 应在两渐近线之间， 所以有ba3，即 b3a，所以 b23a2，c2a23a2，即 c24a2，e24，所以 1e2. 答案(1,2 2P 为双曲线x29y2161 的右支上一点， M、N 分别是圆 (x5)2y24 和(x5)2y21 上的点，则 PMPN 的最大值为 _解析设双曲线的两个焦点分别是F1(5,0)与 F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点 P 与 M、F1三点共线以及 P 与 N、F2三点共线时所求的值最大，此时 PMPN(PF12)(PF21)639 答案9 3已知椭圆x24y2b21(0b0，b0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 _解析由题意知，ABE 为等腰三角形若 ABE 是锐角三角形，则只需要AEB 为锐角根据对称性，只要 AEF4即可直线 AB 的方程为 xc，代入双曲线方程得y2b4a2，取点A c，b2a，则|AF|b2a，|EF|ac，只要|AF|EF|就能使AEF4，即b2aac，即 b2a2ac，即 c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故 1eb0)的一个顶点，C1的长轴是圆 C2：x2y24 的直径l1，l2是过点 P 且互相垂直的两条直线，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载其中 l1交圆 C2于 A，B 两点， l2交椭圆 C1于另一点 D. (1)求椭圆 C1的方程；(2)求ABD 面积取最大值时直线l1的方程解(1)由题意得b1，a2.所以椭圆 C1的方程为x24y21. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线 l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线 l1的方程为 ykx1. 又圆 C2：x2y24，故点 O 到直线 l1的距离d1k21，所以|AB|24d224k23k21. 又 l2l1，故直线 l2的方程为 xkyk0. 由xkyk0，x24y24.消去 y，整理得 (4k2)x28kx0，故 x08k4k2. 所以|PD|8k214k2. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载设ABD 的面积为 S，则 S12|AB| |PD| 8 4k234k2，所以 S324k23134k233224k23134k2316 1313，当且仅当 k102时取等号所以所求直线 l1的方程为 y102x1. 11(2013 郑州模拟 )已知椭圆的焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)，过 F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q 两点，且 |PQ|3. (1)求椭圆的方程；(2)过 F2的直线 l 与椭圆交于不同的两点M，N，则 F1MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，由焦点坐标可得 c1.由|PQ|3，可得2b2a3. 又 a2b21，得 a2，b3. 故椭圆方程为x24y231. (2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨令 y10，y20，所以 f(t)在1， )上单调递增，有 f(t)f(1)4，SF1MN1243，当 t1，m0 时，SF1MN3，又 SF1MN4R，Rmax34. 这时所求内切圆面积的最大值为916.故F1MN 内切圆面积的最大值为916 ，且此时直线 l 的方程为 x1. 备课札记：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -