八年级数学全等三角形复习课件_.ppt
八年级数学组1.定义：定义：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。2.基本性质：基本性质：知识梳理知识梳理一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移EDCBAEDCBA旋转旋转EDCBADCBADCBAEDCBAOEDCBA翻折翻折7一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗? ?ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C= , ,BE=BE= . .BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD= . . ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！84、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ； 根据根据“ASA”需要添加条需要添加条件件 ； 根据根据“AAS”需要添加条需要添加条件件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目. .首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件, ,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 , ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件. .二二. .添条件判全等添条件判全等9三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，求证：求证：AB CDADBCFE6.如图如图CAE=BAD，B=D，AC=AE，求证：求证：BC=DEBC=DEACEBD10 5.5.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEB CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)116.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE(等量加等量，和相等等量加等量，和相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)方法总结证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边 找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角 （SAS)(2):已知一边一角已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直在一条直线上求证：线上求证：BE=AD EDCAB证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD拓展延伸课堂总结课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “ “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “ “公共角公共角” ” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”交流平台交流平台本节课你还有本节课你还有不不理解的地方吗理解的地方吗？, , ,AF E BACCEBD DFAEBFACBDACFBDE 如图，四点共线，求证：。，堂清堂清如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF，BD， AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF祝同学们学习进步再再见见198.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为米。米。15ABODC实际应用
