2022年5.2_平面向量基本定理及坐标表示练习题 .pdf

5.2 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1设平面向量 a( 1,0) ，b(0,2) ，则 2a3b( ) A(6,3) B( 2，6) C(2,1) D(7,2) 解析： 2a3b(2,0) (0,6) ( 2，6) 答案： B 2已知平面向量 a( x, 1) ，b( x，x2) ，则向量 ab( ) A平行于 x 轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于 y 轴D平行于第二、四象限的角平分线解析由题意得 ab(xx, 1x2)(0,1 x2) ，易知 ab 平行于 y 轴答案C 3已知平面向量 a(1,2) ，b( 2，m )，且 ab，则 2a3b( ) A( 2，4) B( 3，6) C( 4，8) D( 5，10) 解析由 a(1,2) ，b(2，m ) ，且 ab，得 1m 2(2) ? m 4，从而 b( 2，4)，那么 2a3b2(1,2) 3( 2，4)( 4，8)答案C 4. 设点 A(2,0) ，B(4,2) ，若点 P在直线 AB上，且| AB| 2| AP| ，则点 P的坐标为( ) A(3,1) B(1，1) C(3,1) 或(1，1) D无数多个解析设 P(x，y)，则由 | AB| 2| AP| ，得AB2AP或AB2AP，AB(2,2) ，AP(x2，y) ，即(2,2) 2(x2，y) ，x3，y1，P(3,1) ，或(2,2) 2(x2，y) ，x1，y1，P(1，1)答案C 5. 若向量ABu uu r=（1,2 ） ，BCuuu r=（3,4 ） ，则ACuuu r=( )A （4,6 ） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 答案 A 解析 因为ACuuu r=ABuuu r+BCuuu r=(4,6), 所以选 A. 6已知向量 a( xz, 3)，b(2 ，yz)，且 ab，若 x，y 满足不等式 | x| | y| 1，则 z 的取值范围为 ( ) A 2,2 B 2,3 C 3,2 D 3,3 解析因为 ab，所以 ab0，所以 2x3yz，不等式 | x| | y| 1可转化为xy1x0，y0，xy1x0，y0，xy1x0，y0，xy1x0，y0，由图可得其对应的可行域为边长为2，以点(1,0) ，( 1,0) ，(0,1) ，(0，1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线 2x3yz 过点(0 ，1)时 z 有最小值 3，当过点 (0,1) 时 z 有最大值 3.所以 z 的取值范围为 3,3 答案D 7设两个向量 a( 2，2cos2)和 bm ，m2sin ，其中 ，m ， 为实数若 a2b，则m的取值范围是 ( ) A 6,1 B4,8 C( ， 1 D 1,6 解析由 a2b，得22m ，2cos2m 2sin .由 2m cos22sin 2(sin 1)2，得22m 2，又 2m 2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 则24( m 1)2m 2，4m29m 20，4m29m 60.解得14m 2，而m2m 2m22m，故6m1，即选 A. 答案A 二、填空题8. 设 a(1,2) ，b(2,3) ，若向量 ab 与向量 c( 4，7) 共线，则 _. 解析ab(2,2 3)与 c(4，7)共线，( 2)(7)(23)(4) 0，解得 2. 答案 2 9若三点 A(2,2) ，B( a, 0) ，C(0，b)( ab0)共线，则1a1b的值为 _解析AB( a2，2)，AC( 2，b2)，依题意，有 ( a2)( b2)40，即ab2a2b0，所以1a1b12. 答案1210设向量 a，b 满足| a| 25，b(2,1) ，且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为_解析设 ab(0)，则| a| | | b| ，| | | a| b|，又| b| 5，| a| 25. | | 2，2. ab2(2,1) ( 4，2)答案( 4，2) 11设 e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量 e1e2可以表示为另一组基向量a，b 的线性组合，即 e1e2_ a_b. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 解析由题意，设e1e2m anb. 又因为 ae12e2， be1e2， 所以 e1e2m ( e12e2) n(e1e2)(m n) e1(2m n)e2. 由平面向量基本定理，得mn1，2m n1，所以m 23，n13.答案231312在平面直角坐标系xOy中，四边形 ABCD 的边 AB DC ，AD BC . 已知点 A(2,0) ，B(6,8) ，C(8,6) ，则D点的坐标为 _解析由条件中的四边形ABCD 的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD 是平行四边形设D ( x，y) ，则有 ABDC，即(6,8) ( 2,0) (8,6) (x，y) ，解得( x，y)(0，2)答案(0 ，2) 三、解答题13已知点 A(1,2) ，B(2,8) 以及AC13AB，DA13BA，求点 C，D的坐标和 CD的坐标解析设点 C，D的坐标分别为 ( x1，y1) 、( x2，y2) ，由题意得 AC( x11，y12) ，AB(3,6) ，DA( 1x2,2y2) ，BA(3，6)因为AC13AB，DA13BA，所以有x111，y122，和1x21，2y22.解得x10，y14，和x22，y20.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 所以点 C ，D的坐标分别是 (0,4) 、( 2,0) ，从而 CD( 2，4) 14已知 A(1,1) 、B(3，1)、C( a，b) (1) 若 A、B、C三点共线，求 a、b 的关系式；(2) 若ACuuu r2ABuuu r，求点 C的坐标解析： (1) 由已知得ABuuu r(2，2)，ACuuu r( a1，b1)，A、B、C三点共线，ABuuu rACuuu r. 2(b1)2(a1)0，即 ab2. (2) ACuuu r2ABuuu r，(a1，b1) 2(2，2) ，a14，b14，解得a5，b3.点 C的坐标为 (5，3) 15已知向量 OA(3,4) ，OB(6，3)，OC(5m ，3m ) 若点 A，B，C能构成三角形，求实数m满足的条件解析ABOBOA(3 ，7) ，ACOCOA(2 m ，7m )，又 A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即 AB，AC不共线，3( 7m ) ( 7)(2m )0，得 m 710，故 m应满足 m 710. 16已知 O (0,0) ，A(1,2) ，B(4,5) 及OPOAtAB，求(1) t 为何值时， P在 x 轴上？ P在 y 轴上？ P在第二象限？(2) 四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能， 求出相应的 t 值；若不能，请说明理由解析(1) OPOAtAB(13t, 23t )若 P 在 x 轴上，则 23t 0，t 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 23； 若 P在 y 轴上， 只需 13t 0， t 13； 若 P在第二象限，则13t 0，23t 0.23t 13. (2) 因为OA(1,2) ，PB(33t, 33t ) 若 OABP 为平行四边形，则 OAPB，33t 1，33t 2无解所以四边形OABP 不能成为平行四边形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -