2022年2021高考文科数学全国1卷 .pdf

1 / 42018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1已知集合02A，21012B， ， ，则 ABI（）A 02，B 12，C0D21012， ， ，2设121izii，则 z（） A0 B12C 1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆C：x2a2+y241 的一个焦点为（2，0） ，则 C的离心率为A13B.12C. 22D.2 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1.O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为A12 2 B.12 C. 8 2D.106设函数321fxxaxax 若 fx为奇函数，则曲线yfx 在点00，处的切线方程为（）A2yxB yxC2yx D yx77在ABC中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EBuuu r（）A3144ABACuu u ruuu rB1344ABACuuu ruuu rC3144ABACuuu ruuu rD1344ABACuuu ruuu r8已知知函数f （x） 2（ cos x）2- （ sin x）2+2，则A f（x）的最小正周期为, ，最大值为3 Bf（ x）的最小正周期为，最大值为4 C f（x）的最小正周期为2，最大值为3 D f （x）的最小正周期为2，最大值为4 109某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A 2 17B 2 5C 3D2 10. 在长方体ABCD A1B1C1D1中， AB BC 2，AC1与平面 BB1CC1所成的角为30，则该长方体的体积为A.8 B.6 2 C.8 2 D8 3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 / 411. 已知角 a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a） ，B（2，b） ，且 cos2a23，则 ab| A.15B . 55C.2 55D.1 12设函数2010 xxfxy， ，则满足12fxfx 的x的取值范围是（） A1，B 0， C10，D0，二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知函数22logfxxa，若31f，则a_14若 xy，满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy 的最大值为 _15直线1yx与圆22230 xyy交于 AB，两点，则AB _ 16ABC的内角 ABC，的对边分别为abc， ， ， 已知sinsin4 sinsinbCcBaBC ，2228bca，则ABC的面积为 _三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （12 分）已知数列na满足11a，121nnnana ，设nnabn求123bbb，；判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；求na的通项公式18 （12 分）在平面四边形ABCM 中，3ABAC，90ACM，以 AC 为折痕将ACM折起，使点 M 到达点 D 的位置，且ABDA证明：平面ACD 平面 ABC ； Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且23BQDQDA，求三棱锥 QABP 的体积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 / 419 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，频数1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数1 3 13 10 16 5 在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 / 420 （12 分）设抛物线22Cyx：，点20A，20B，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点当 l 与x轴垂直时，求直线BM 的方程；证明：ABMABN21 （12 分）已知函数ln1xfxaex油麦菜2x是 fx 的极值点求a，并求fx 的单调区间；证明：当1ae，0fx 22 选修 44：坐标系与参数方程（10）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos30求2C 的直角坐标方程；若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -