2022年方程、不等式、多项式知识点总结 .pdf

茅坪大学生联盟辅导班数学 -不等式与方程专题共4页第1页方程、不等式（组）、多项式知识点总结一、一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程），（0为未知 数0axbax叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数， b 是常数项。二、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项， a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数；c叫做常数项。三、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的 a 看做未知数x，并用 x 代替，则有222)(2bxbbxx。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页茅坪大学生联盟辅导班数学 -不等式与方程专题共4页第2页四、一元二次方程根的判别式根的判别式一 元 二 次 方程)0(02acbxax中 ，acb42叫 做 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“ ” 来表示，即acb42五、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，那么abxx21，acxx21。也就是说， 对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。六、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“ 分式方程 ” 转化为 “ 整式方程 ” 。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。七、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法八、不等式的概念1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页茅坪大学生联盟辅导班数学 -不等式与方程专题共4页第3页3、用数轴表示不等式的方法九、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。十、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1 十一、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。十二、单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。1、单项式的数字因数叫做单项式的系数 。2、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 。注意：单项式的系数包括它前面的符号。单项式的系数是带分数时，应化成假分数。3、单独一个数或一个字母也是单项式。4、只含有字母因式的单项式的系数是1 或 1，通常省略数字“1” 。5、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。十三、多项式:几个单项式的和叫做多项式。1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。2、多项式中不含字母的项叫做常数项。3、一个多项式有几项，就叫做几项式。4、多项式的每一项都包括项前面的符号。5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式： 单项式和多项式统称为整式。注意 :分母中含有字母的代数式不是整式。十四、整式的加减理论根据是： 去括号法则，合并同类项法则。去括号法则 ：如果括号前是 “ 十 ” 号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是 “ 一” 号，把括号和它前面的“ 一” 号去掉，括号里各项都改变符号。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。2、合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页茅坪大学生联盟辅导班数学 -不等式与方程专题共4页第4页十五、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数， an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即： aman=am+n。4、此法则也可以逆用，即：am+n = aman。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。十六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示 n 个 am相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。十七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方， 等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。十八、同底数幂的除法1、同底数幂相除，底数不变，指数相减，即： aman=am-n（a0）。2、此法则也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。3、零指数幂的意义：任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1。即： a0=1（a0）。4任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。ppaa1-（a 0）十九、整式的乘法1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式与多项式相乘法则：就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二十、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。1、即：（a+b）(a-b) = a2-b22、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。二十一、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍。二十二、整式的除法1、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页