2022年新课标高一数学同步测试—第二单元 .pdf
基本初等函数1 1对数式baa)5(log2中，实数 a的取值范围是A)5,(B(2,5) C),2(D)5, 3()3 ,2(2如果 lgx=lga+3lgb5lgc，那么Ax=a+3bc Bcabx53C53cabxDx=a+b3c33设函数 y=lg( x25x)的定义域为 M，函数 y=lg(x5)+lg x的定义域为 N，则AMN=R BM=N C MN DMN 4假设 a0，b0， ab1，a21log=ln2，则 logab与a21log的关系是Alogaba21logBlogab=a21logC logaba21logDlogaba21log5假设函数 log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R，则 k的取值范围是A43,0B43,0C43,0D,430,(6以下函数图象正确的选项是A B C D 7已知函数)(1)()(xfxfxg，其中 log2f(x)=2x，xR，则 g(x) A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数8北京市为成功举办2008 年奥运会，决定从2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租车，假设每年更新的车辆数比前一年递增10%， 则 2003 年底更新现有总车辆数的(参考数据： 1 14=1 46， 1 15=1 61)( ) A10% B16 4% C168% D 20% 9如果 y=loga2 1x在(0，+)内是减函数，则a的取值范围是A a 1 B a 2 C a2D21a10以下关系式中，成立的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页基本初等函数2 A10log514log3103B4log5110log3031C03135110log4logD0331514log10log二、填空题： 请把答案填在题中横线上每题6 分，共 24 分 . 11函数)2(log221xy的定义域是，值域是. 12方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为. 13将函数xy2的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将 C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x 对称的图象C3，则 C3的解析式为. 14函数 y=)124(log221xx的单调递增区间是. 11已知函数f (x)的定义域是 1，2，则函数)2(xf的定义域是. 12当 a0 且 a1 时，函数f (x)=ax2 3 必过定点. 13计算33233233421428abbababaa=. 14已知 1a0，则三个数331,3aaa由小到大的顺序是. 11函数yx32的定义域是. 12幂函数的图象过点（，则f xfx( ),)( )32741的解析式是. 13942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是. 14幂函数),*,()1(互质nmNknmxymnk图象在一、二象限，不过原点，则nmk,的奇偶性奇数还是偶数为. 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15 12分已知函数)(log)1(log11log)(222xpxxxxf. (1)求函数 f (x)的定义域； (2)求函数 f (x)的值域 . 16 12分设 x，y，zR+，且 3x=4y=6z. (1)求证：yxz2111; (2)比较 3x， 4y，6z的大小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页基本初等函数3 17 12分设函数)1lg()(2xxxf. (1)确定函数 f (x)的定义域；(2)判断函数 f (x)的奇偶性；(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数 f(x) 的反函数 . 19 14 分如图， A，B，C 为函数xy21log的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1). (1)设ABC 的面积为 S 求S=f (t) ；(2)判断函数 S=f (t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值 . 20 14 分已求函数)1, 0)(log2aaxxya的单调区间 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页基本初等函数4 参考答案 7一、 DCCAB BDBDA 二、 112, 112，,0；120；131)1(log2xy；14)2,(；二、 11(0,1)；12(2， 2)；1332a；14aaa3331；二、 11( ,)0；12)0()(34xxxf；135；14km,为奇数，n是偶数；三、15 解：(1)函数的定义域为(1，p). (2)当p3时，f (x)的值域为(， 2log2(p+1)2)；当1 p3时，f (x)的值域为(，1+log2( p+1).16 解：(1)设3x=4y=6z=t. x0，y0， z0， t1，lgt 0，6lglg,4lglg,3lglglog3tztyttxyttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11. (2)3x 4y6z.17解：(1)由010122xxx得xR，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2R，且x1x2，则11lg)()(22221121xxxxxfxf. 令12xxt，则)1()1(22221121xxxxtt. =)11()(222121xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页基本初等函数5 =11)()(2221212121xxxxxxxx=1111)(222121222121xxxxxxxxx1x20，01121xx，01222xx，0112221xx，t1t20， 0 t1t2，1021tt，f (x1)f (x2)lg1=0，即f (x1)f (x2)，函数f(x)在R上是单调增函数. (4)反函数为xxy1021102(xR).18解：现有细胞100 个，先考虑经过1、2、3、4 个小时后的细胞总数，1 小时后，细胞总数为1131001002100222；2 小时后，细胞总数为13139100100210022224；3 小时后，细胞总数为191927100100210024248；4 小时后，细胞总数为127127811001002100282816；可见，细胞总数y与时间x小时之间的函数关系为：31002xy，xN由103100102x，得83102x，两边取以 10 为底的对数，得3lg82x，8lg3lg 2x，8845.45lg3lg 20.4770.301，45.45x. 答：经过 46 小时，细胞总数超过1010个.19解：1过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于 x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形 AA1B1B+S梯形 BB1C1CS梯形 AA1C1C. )441(log)2(4log232231ttttt2因为v=tt42在), 1上是增函数,且v5, .541在vv上是减函数，且 10得0 x1，所以函数)(log2xxya的定义域是(0,1) 因为02xx=4141)21(2x，所以，当0a1时, 41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为41log,a当0a1 时，函数)(log2xxya在21,0上是增函数，在1 ,21上是减函数 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
