2022年2021年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量 .pdf

1 / 4 2018 年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量（基础题）一、平面向量（共11题；共 17 分）1. ( 2 分 ) （2018?卷）在?中， AD 为 BC边上的中线， E为 AD的中点，则? ? =( ) A. 34? -14? ? ? ? ? B. 14? -34? ? ? ? ? C. 34? +14? ? ? ? ? D. 14? +34? ? ? ? ? 【答案】A 【考点】 平面向量的基本定理及其意义【解析】 【解答】解：?= ?-?= ?-12?= ?-12?+?2= 34?-14?, 故答案为： A。【分析】以向量? 和 ? ? ? ? ? 为基底向量，由点E是 AD 的中点将向量BE? ? ? ? ? 表示为12AD? ，再由点 D 是 BC的中点，将其表示为基底向量的线性表示形式. 2. ( 2 分 ) （2018?卷）已知向量 ?，?满足 |?|=1, ?=-1 ，则 ? (2?-?)=（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】 B 【考点】 平面向量数量积的运算【解析】 【解答】? (2?- ?) = 2?2- ? ?= 2 + 1 = 3 . 故答案为： B 【分析】由已知代入运算即可。3. ( 2 分 ) （2018?北京）设a,b 均为单位向量，则“ |?-3?|= |3?+ ?| ” 是“ a ?” 的（）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 C 【考点】 充要条件，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】 【解答】 解：|?- 3?| = |3?+ ?| ? ?2- 6?+ 9?2= 9?2+ 6?+ ?2? 8?2+ 12?- 8?2=0 ， ? 2?2+ 3?- 2?2= 0 ? 3? ?= 0 ，又? ?= 0 ， |?- 3?| = |3?+ ?| 。故答案为： C。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 / 4 【分析】先推到充分性，再推导必要性。4. ( 2 分 ) 如图，在平面四边形ABCD中，? ? ， ? ? ，?= 120， ? = ? = 1 . 若点 E为边 CD上的动点，则? ? ? ? ? ? 的最小值为（）A. 2116 B. 32 C. 2516 D. 3【答案】 A 【考点】 平面向量数量积的性质及其运算律【解析】 【解答】解：以A 为原点， AB为 x 轴建立直角坐标系，则?(0,0),?(1,0),?(-12, 32)设 ?(1,?0) ? = (32,?0- 32)又 ? ? = 0 ? -34+32?0-34= 0?0= 3 ? = (-12,32)又 E在 CD上设 ? = ? ? ? ? ? ? = ?(32, 32) + (-12, 32) ? ? ? ? ? = (3?2-12, 32? + 32)又 ? ? = ? ? ? ? -? = (3?2-32,32? +32)? ? ? ? ? ? = 3?2-3?2+32= 3(?-14)2+2116又 0 ? 1 ,当 ?=14时，? ? ? ? ? ? 有最大值2116故答案为： A 【分析】先建系，利用垂直，求出C，再利用数量积，得到二次函数，求出最值. 5. ( 2 分 ) （2018?天津）在如图的平面图形中，已知?= 1. ? = 2,? =120, ? = 2? ,? =2? ? ? ? ? ? , 则? ? ? ? ? ? 的值为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 / 4 A. -15 B. -9 C. -6 D. 0 【答案】 C 【考点】 平面向量数量积的性质及其运算律【解析】 【解答】解：? ? ? ? ? ? = (? ? ? ? ? -? ) ? = 3(? ? ? ? ? ? -? ) ? = 3? ? ? ? ? ? ? ? = 3(? ? ? ? ? ? - ? ) ? = 3? ? ? ? ? ? ? - 3 ? 2= 3 ?2 ?1 ?(-12) - 3 ?12= -6故答案为： C 【分析】先将问量? ? ? ? ? ? ,? 为基向量，把其他向量用基向量来表示. 6. ( 2 分 ) （2018?浙江）已知 a， b， e 是平面向量， e是单位向量 若非零向量a 与 e 的夹角为3，向量 b 满足 b2- 4e b+3=0，则 | a- b| 的最小值是（）A. 3-1 B. 3+1 C. 2 D. 2- 3【答案】 A 【考点】 平面向量数量积的性质及其运算律【解析】 【解答】详解：设?= (?,?),? = (1,0), ?= (?,?) ，则由?, ? =3得 ? = |?|?|?|cos3,?=12 ?2+ ?2,?= 3?，由 ?2- 4? ?+ 3 = 0 得 ?2+ ?2- 4?+ 3 = 0, (?-2)2+ ?2= 1,因此|?- ?| 的最小值为圆心(2,0)到直线?= 3?的距离232= 3减去半径1，为 3 - 1.故答案为： A. 【分析】则向量b 的终点在以（ 2，0）为圆心，以1 为半径的圆周上，再由已知得到向量a的终点在不含端点 O 的两条射线y= 3? （x0）上，利用直线和圆的位置关系可得答案7. ( 1 分 ) （2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0）， B（2，0）， E，F是 y 轴上的两个动点，且 | EF? |=2 ，则AE? ? ? ? ? BF? 的最小值为 _ 【答案】 -3 【考点】 基本不等式在最值问题中的应用，平面向量坐标表示的应用【解析】 【解答】设E(0，y1)，F(0，y2)，又 A（ -1，0）， B（2，0），所以? ? ? ? =(1，y1)， ? ? ? ? =(-2，y2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? =y1 y2-2 又| EF? |=2 ，故（ y1-y2）2=4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 / 4 ?12+ ?22- 2?1?2= 4又 ?12+ ?22 2?1?2，当?1?2时等号不成立。故假设?1= 2 + ?2代入 ，AE? ? ? ? ? BF? = ?22+ 2?2-2 -3【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。8. ( 1 分 ) （2018?北京）设向量a=（1,0）， b=（-1,m）,若 a（ma-b），则 m=_. 【答案】 -1 【考点】 平面向量的坐标运算，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】 【解答】解： m ?- ?=（m+1,-m）, ?=(1,0), m+1=0 ?m=-1. 【分析】解析：先求出m ?- ?坐标，再由数量积为0，求出 m。9. ( 1 分 ) （2018?卷）已知点?(-1?，? ?1)和抛物线?：? ?2= 4?，过?的焦点且斜率为?的直线与 ? 交于?， ? 两点若? = 90，则?=_【答案】 2 【考点】 平面向量的基本定理及其意义，抛物线的应用【解析】 【解答】设?:?= ?(? - 1)?2= 4? ?2?2- (2?2+ 4)?+ ?2= 0设 ?(?1,?1), ?(?2,?2) 所以?1+ ?2=2?2+4?2,?1?2= 1又? = 90所以? ? = 0 ? (?1+ 1, ?1- 1) ?(?2+ 1,?2- 1) = 0? (?1+ 1)(?2+ 1) + (?1- 1)(?2- 1) = 0 ? ?= 2【分析】直线与抛物线联立方程组，再将垂直用向量转化为坐标之间的关系，代入韦达定理即可. 10. ( 1 分 ) （2018?卷） 已知?= (1,2)，?= (2, -2)，? = (1, ?) ， 若 ? (2?+ ?) ， 则 ?=_。【答案】12【考点】 向量的共线定理，平面向量的坐标运算【解析】 【解答】解：因为2?+ ?= 2(1,2) + (2, -2)= (4,2)又 ? = (1, ?)且? (2?+ ?)所以4?=2 ? ?=12则?=12【分析】由向量坐标运算得到2?+ ?坐标，再由共线可求出.11. ( 1 分 ) （2018?江苏）在平面直角坐标系? 中， ? 为直线?: ?= 2?上在第一象限内的点，?(5,0)以 ?为直径的圆?与直线?交于另一点? ，若? ? = 0 ,则点? 的横坐标为 _ 【答案】 3 【考点】 平面向量坐标表示的应用【解析】 【解答】解：? ? = 0 ? ? ?又 C为 AB 中点， ? = 45设 l 的倾斜角为?， tan?= -tan(? + 45) = 3 ? ?= -tan? = -3?:?= -3(? - 5)?= 2? ?= 3【分析】先求出?斜率，再联立方程组，求出?。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -