2022年新课标1卷高考数学理科试题及答案 .pdf

高考理科数学试题解析（课标）第卷一、 选择题共12 小题。每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合2|20 ,|55Ax xxBxx，则() A.A B=B.AB=R C.B ? A D.A? B 2.若复数z满足(34 )| 43 |i zi，则z的虚部为( ) A.4B.45C. 4 D.453.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学 .初中 .高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样4.已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为A.14yxB.13yxC.12yxD.yx5.运行如下程序框图，如果输入的 1,3t，则输出s 属于A. 3,4B. 5,2C. 4,3D. 2,56.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) A.35003cmB. 38663cmC.313723cmD.320483cm7.设等差数列na的前n项和为11,2,0,3nmmmS SSS，则m( ) A. 3 B. 4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A168B88C1616D8169.设m为正整数，2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a，21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b，若137ab，则m ( )A. 5 B.6 C.7 D.8 10.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F， 过点F的直线交椭圆于,A B两点。 若AB的中点坐标为(1, 1)，则E的方程为( ) A.2214536xyB.2213627xyC.2212718xyD.221189xy11.已知函数( )f x22 ,0ln(1),0 xx xxx，若 |( )f x| ax，则a的取值范围是A(,0B(,1C 2,1D 2,012.设nnnA B C的三边长分别为,nnna b c，nnnA B C的面积为nS，1,2,3,n， 若11111,2bc bca，111,22nnnnnnnncabaaa bc，则 ( ) A. Sn为递减数列B. Sn为递增数列C.S2n1为递增数列， S2n为递减数列D.S2n1为递减数列， S2n为递增数列二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知两个单位向量a，b的夹角为 60 ，cta(1 t)b，若 b c=0，则 t=_. 14.若数列 na的前 n 项和为 Sn2133na，则数列 na的通项公式是na=_. 15.设当x时，函数( )sin2cosfxxx取得最大值，则cos_ 16.若函数( )f x=22(1)()xxaxb的图像关于直线2x对称，则( )f x的最大值是 _. 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12分）如图，在ABC中， ABC90 ，AB= 3 ，BC=1，P为 ABC内一点， BPC 90(1)若 PB=12，求 PA ；(2)若 APB150 ，求 tanPBA 18.（本小题满分12 分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中， CA=CB ，AB=A A1， BA A1=60 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页（）证明ABA1C; （）若平面ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值。19.（本小题满分12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这4 件产品中优质品的件数记为n。如果 n=3，再从这批产品中任取4件作检验， 若都为优质品， 则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望。20.(本小题满分12 分)已知圆M:22(1)1xy, 圆N:22(1)9xy, 动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C. （）求C的方程；（）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线 C交于 A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 21.（本小题满分共12 分）已知函数( )f x2xaxb，( )g x()xe cxd，若曲线( )yf x和曲线( )yg x都过点 P(0，2)，且在点P处有相同的切线42yx（）求a，b，c，d的值；（）若x 2 时，( )f x( )kg x，求k的取值范围。22 （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B，点 C 在圆上， ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直 BE交圆于 D。（）证明：DB=DC ；（）设圆的半径为1，BC=，延长 CE交 AB 于点 F，求 BCF外接圆的半径。23.（本小题10 分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos55sinxtyt(t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与 C2交点的极坐标（0,0 2 ） 。24.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数( )fx=|21|2|xxa,( )g x=3x. （）当a=2 时，求不等式( )f x( )g x的解集；（）设a-1,且当x2a，12)时，( )f x( )g x,求a的取值范围 . 参考答案一、选择题1 【解析】 A=(-,0) (2,+), AB=R,故选 B. 2 【解析】由题知z=|43 |34ii=2243 (34 )(34 )(34 )iii=3455i，故 z 的虚部为45，故选 D. 3 【解析】因该地区小学. 初中 . 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4【解析】由题知，52ca， 即54=22ca=222aba， 22ba=14， ba=12， C的渐近线方程为12yx，故选C. 5 【解析】有题意知，当 1,1)t时，3st 3,3)，当1,3t时，24stt3,4，输出 s 属于 -3,4，故选A. 6 【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则222(2)4RR，解得 R=5 ，球的体积为345335003cm，故选 A. 7 【解析】有题意知mS=1()2mm aa=0，1a=ma=（mS-1mS）= 2，1ma= 1mS-mS=3，公差d=1ma-ma=1， 3=1ma=2m，m=5，故选 C. 8 【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2 高为 4，上边放一个长为4 宽为 2 高为 2 长方体，故其体积为212442 22 =168，故选A. 9 【解析】由题知a=2mmC，b=121mmC， 132mmC=7121mmC，即13 (2)!mm m=7(21)!(1)!mmm，解得m=6，故选 B. 10 【解析】设1122(,),(,)A xyB xy，则12xx=2，12yy= 2，2211221xyab2222221xyab得1212121222()()()()0 xxxxyyyyab，ABk=1212yyxx=212212()()bxxayy=22ba， 又ABk=013 1=12， 22ba=12， 又 9=2c=22ab， 解得2b=9，2a=18，椭圆方程为221189xy，故选 D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页11 【解析】 |( )fx|=22 ,0ln(1),0 xx xxx，由 |( )f x| ax得，202xxxax且0ln(1)xxax，由202xxxax可得2ax，则a-2 ，排除，当a=1 时，易证ln(1)xx对0 x恒成立，故a=1 不适合，排除C ，故选 D. 12B 13 【解析】b c=(1) ttbab=2(1)tta bb=112tt=112t=0，解得t=2. 14 【解析】当n=1 时，1a=1S=12133a，解得1a=1，当n2 时，na=1nnSS=2133na(12133na)=12233nnaa，即na=12na，na 是首项为1，公比为 2 的等比数列，na=1( 2)n. 15 【解析】( )f x=sin2cosxx=52 55(sincos )55xx令cos=55，2 5sin5，则( )f x=5(sincossincos )xx=5 sin()x，当x=2,2kkz，即x=2,2kkz时，( )f x取最大值，此时=2,2kkz，cos=cos(2)2k=sin=2 55. 16 【解析】由( )f x图像关于直线x=2 对称，则0=( 1)( 3)ff=221 ( 3) ( 3)3ab，0=(1)( 5)ff=221 ( 5) ( 5)5ab，解得a=8，b=15，( )f x=22(1)(815)xxx，( )fx=222 (815)(1)(28)x xxxx=324(672)xxx=4(2)(25)(25)xxx当x( ,25) ( 2, 25) 时，( )fx0，当x(25, 2) (25,+ ) 时，( )fx0，( )f x在（，25）单调递增，在（25， 2）单调递减，在（2，25）单调递增 ， 在 （25， + ） 单 调 递 减 ， 故 当x=25和x=25时 取 极 大 值 ，( 25)f=( 25)f=16. 17 【 解 析 】 （ ） 由 已 知 得 ， PBC=o60， PBA=30o， 在 PBA 中 ， 由 余 弦 定 理 得2PA=o11323cos3042=74， PA=72；（）设 PBA=，由已知得，PB=sin，在 PBA 中，由正弦定理得，oo3sinsin150sin(30)，化简得，3cos4sin，tan=34，tanPBA=34. 18 【解析】（）取AB 中点 E，连结 CE ，1AB，1AE， AB=1AA，1BAA=060，1BAA是正三角形，1AEAB ，CA=CB ，CE AB，1CEA E=E， AB 面1CEA， AB 1AC； 6分（）由（）知EC AB ，1EAAB ，又面 ABC 面11ABB A，面 ABC 面11ABB A=AB， EC面11ABB A， EC 1EA， EA ， EC ，1EA两两相互垂直， 以 E为坐标原点，EA的 方 向为x轴正方向， |EA| 为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，有题设知A(1,0,0),1A(0,3,0),C(0,0,3),B( 1,0,0),则BC=（ 1,0 ，3） ,1BB=1AA=( 1,0,3),1AC=(0, 3,3), 9 分设n=( , , )x y z是平面11CBBC的法向量，则100BCBBnn，即3030 xzxy，可取n=（3，1，-1），1cos,ACn=11|ACACn|n|105，直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值为105. 12 分19 【解析】设第一次取出的4 件产品中恰有3 件优质品为事件A，第一次取出的4 件产品中全为优质品为事件 B,第二次取出的4 件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1 件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)(CD), 且 AB与 CD互斥， P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111( )( )222C+411( )22=364. 6 分（） X的可能取值为400,500,800 ，并且P(X=400)=1-3344111( )( )222C=1116，P(X=500)=116，P(X=800)=33411( )22C=14， X的分布列为X 400 500 800 P 111611614 10 分EX=4001116+500116+80014=506.25 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页20 【解析】由已知得圆M的圆心为M（-1 ， 0）, 半径1r=1，圆N的圆心为N(1,0),半径2r=3. 设动圆P的圆心为P（x，y），半径为 R. （）圆P与圆M外切且与圆N内切， |PM|+|PN|=12()()RrrR=12rr=4，由椭圆的定义可知，曲线C是以 M ，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为3的椭圆 ( 左顶点除外 ) ，其方程为221(2)43xyx. （）对于曲线C上任意一点P（x，y），由于 |PM|-|PN|=22R2， R2, 当且仅当圆 P的圆心为（ 2，0）时， R=2. 当圆 P的半径最长时，其方程为22(2)4xy，当l的倾斜角为090时，则l与y轴重合，可得 |AB|=2 3. 当l的倾斜角不为090时，由1rR知l不平行x轴， 设l与x轴的交点为 Q ，则|QPQM=1Rr，可求得 Q （-4 ，0），设l：(4)yk x，由l于圆 M 相切得2| 3 |11kk，解得24k. 当k=24时，将224yx代入221(2)43xyx并整理得27880 xx，解得1,2x=46 27， |AB|=2121|kxx=187. 当k=24时，由图形的对称性可知|AB|=187，综上， |AB|=187或|AB|=2 3. 21 【解析】（）由已知得(0)2, (0)2,(0)4,(0)4fgfg，而( )fx=2xb，( )g x=()xe cxdc，a=4，b=2，c=2，d=2； 4 分（）由（）知，2( )42f xxx，( )2(1)xg xex，设函数( )F x=( )( )kg xf x=22(1)42xkexxx（2x） ，( )Fx=2(2)24xke xx=2(2)(1)xxke，有题设可得(0)F0，即1k，令( )Fx=0 得，1x=ln k，2x= 2，（1）若21ke，则 21x0，当1( 2,)xx时，( )F x0，当1(,)xx时，( )F x0，即( )F x在1( 2,)x单 调 递 减 ， 在1(,)x单 调 递 增 ， 故( )F x在x=1x取 最 小 值1()F x， 而1()F x=21112242xxx=11(2)x x0，当x 2 时，( )F x0，即( )f x( )kg x恒成立，(2) 若2ke，则( )Fx=222(2)()xexee，当x 2 时，( )Fx0，( )F x在( 2,+ ) 单调递增，而( 2)F=0，当x 2 时，( )F x0，即( )f x( )kg x恒成立，(3) 若2ke，则( 2)F=222ke=222()eke 0，当x 2 时，( )f x( )kg x不可能恒成立，综上所述，k的取值范围为1,2e. 22 【解析】（）连结 DE ，交 BC 与点 G. 由弦切角定理得，ABF= BCE ， ABE= CBE ， CBE= BCE ，BE=CE ，又 DB BE ， DE是直径， DCE=090，由勾股定理可得DB=DC. （）由（）知，CDE= BDE ，BD=DC ，故 DG 是 BC 的中垂线，BG=32. 设 DE 中点为 O，连结 BO ，则 BOG=o60， ABE= BCE= CBE=o30， CFBF，Rt BCF 的外接圆半径等于32. 23. 【解析】将45cos55sinxtyt消去参数t，化为普通方程22(4)(5)25xy，即1C：22810160 xyxy，将cossinxy代入22810160 xyxy得，28cos10sin160，1C的极坐标方程为28cos10sin160；（）2C的普通方程为2220 xyy，由222281016020 xyxyxyy解得11xy或02xy，1C与2C的交点的极坐标分别为（2,4） ，(2,)2. 24 【解析】当a=-2 时，不等式( )f x( )g x化为|21|22|30 xxx，设函数y=|21|22|3xxx，y=15 ,212,1236,1xxxxxx，其图像如图所示从图像可知，当且仅当(0,2)x时，y0，原不等式解集是|02xx. （）当x2a，12) 时，( )f x=1a，不等式( )f x( )g x化为13ax，2xa对x2a，12) 都成立，故2a2a，即a43，a的取值范围为（-1 ，43. 精选学习资料 - 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