2022年新课标高考数学一轮三角函数复习题 .pdf
学习必备欢迎下载新课标高考数学一轮三角函数复习题（二）一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的选项中只有一个符合题目的要求）1、ABC中， “AB”是“sinA sinB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、(理)给出下面四个函数，其中既是区间（0，)2上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是（）Axy2tan B.xysin C.ycos2x D.xycos（文）已知函数f（x）=sin（x2） 1，则下列命题正确的是A.f（x）是周期为1 的奇函数B.f（x）是周期为2 的偶函数C.f（x）是周期为1 的非奇非偶函数D. f（x）是周期为2 的非奇非偶函数3、用五点法作xy2sin2的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A2,23,2, 0B.,43,4,0C4,3 ,2,0D32,2,3,6, 04、 （理）ABC的三内角,A B C所对边的长分别为, ,a b c设向量(, )pac b,(,)qba ca,若/pq,则角C的大小为(A)6(B)3(C) 2(D) 23（文）在 ABC中，如果 (abc)(b ca)3bc，则 A等于（）A150B120C60D305、若 A、B 是锐角 ABC 的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、（理）若cCbBaAcoscossin，则 ABC是（）A等边三角形 B有一个内角是30的直角三角形C等腰直角三角形 D有一个内角是30的等腰三角形（文）若1)cos()cos()cos(ACCBBA则 ABC是（）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 顶角为 1200的等腰三角形7、 （理）函数xxycos2sin3的值域为（）（A） 1 , 1（B）3,3（C）1 ,31 ,3（ D ）3, 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（文）已知函数f(x)=2sinx(0)在区间 3,4 上的最小值是2，则的最小值等于A.32B.23C.2 D.38、 （理）设 0|4，则下列不等式中一定成立的是A.sin2sinB.cos2cosC.tan2tanD.cot2 cot（文） ABC中， B600，则CAcoscos的取值范围是（）（A）41,0（B）4121,（C）2141,（D）0 ,419、若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）xy2O33-1如下图所示，则和的取值是A.=1，=3B.=1，=3C.=21，=6D.=21，=610、 （理）如果111A B C的三个内角的余弦值分别等于222A B C的三个内角的正弦值，则（）A111A BC和222A B C都是锐角三角形 B 111A B C和222A B C都是钝角三角形C111A BC是钝角三角形，222A B C是锐角三角形D111A BC是锐角三角形，222A B C是钝角三角形（文）在 ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则 ABC 的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11、已知 y=f（x）是周期为 2的函数，当 x0，2）时，f（ x）=sin2x，则 f（x）=21的解集为A. x|x=2k+3，kZ B. x|x=2k+35，k Z C.x|x=2k3，k Z D. x|x=2k+（ 1）k 3，kZ 12、关于函数f（x）=sin2x（32）|x|+21，有下面四个结论，f（x）是奇函数当 x2003 时，f（x）21恒成立f（x）的最大值是23f（ x）的最小值是21其中正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 （每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题后的横线上）13、若方程 sinx+cosx=k 在 0 x上有两解，则k 的取值范围是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载yy12=k44-3O14、函数 y=lg（cosx sinx）的定义域是 _. 15、设函数cos30fxx。若/fxfx是奇函数，则16、关于函数)(32sin(4)(Rxxxf，有下列命题：由0)()(21xfxf可得21xx必是 的整数倍；)(xfy的表达式可改写为)(62cos(4Rxxy；)(xfy的图象关于点)0,6(）对称；)(xfy的图象关于直线6x对称。其中正确的命题的序号是_。 （注：把你认为正确的命题的序号都填上。）三、解答题 （共 74 分，解答要有文字说明和演算步骤）17.(本小题满分12 分) 已知函数f(x)=xxcos2sin1()求 f(x)的定义域；()设是第四象限的角，且tan=34，求 f()的值 . 18、 (本小题满分12 分 ) 在 ABC 中， a、 b、c 成等比数列，求函数y=sinB+cosB 的值域 . 分析： b2=ac 可转化为 B 的取值范围 . 19、 ( 本小题满分12 分) （理）函数f（x）= sin2x+sinx+a，若 1f（x）417对一切 xR 恒成立，求a 的取值范围 . （文）ABC的三个内角为ABC、 、，求当 A为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。20、 (本小题满分12 分 ) 在 ABC中，已知ba(3 1) ，C 30，求 A、B21、 （理）如图，某海岛上一观察哨A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东60 的 C 处， 12时 20 分时测得船在海岛北偏西60 的 B 处， 12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的 E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（文）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距 10 海里 C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1 ）？22、 (本小题满分14 分 ) 已知函数22( )sin2sincos3cosfxxxxx，xR.求: (I) 使( )f x=22成立的自变量x的集合；(II) 函数( )f x的单调增区间. 北20 10 A B ?C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载答案： 1.B 2.C B 3.B 4. B C5.B 6. CC7.AB 8.BB 9.C 10.D C11. C 12. A 13.1，2 ）14. x |2k43x 2k+4（k Z） 15.-616. _17.解： ( )由 cosx0 得 x k+2（kZ), 故 f(x)的定义域为|x|xk+2,kZ. ()因为 tan =34,且是第四象限的角,所以 sin=54,cos=53, 故 f( )=cos2sin1=12sincoscos=43125535=1549. 18.解： b2=ac，cosB=acbca2222=acacca222=acca22221acac2221=21，B（ 0，3.y=2 sin（B+4）（ 1，2 . 19.解： （理） f（x）=sin2x+sinx+a=（ sinx21）2+a+41. 由 1f（x）4171（ sinx21）2+a+41417a4（ sinx21）2a43. 由 1 sinx123sinx2121（sinx21）2max=49， （sinx21）2m in=0. 要使式恒成立，只需494304aa3 a4. （文）由 A+B+C= , 得B+C2= 2A2, 所以有 cosB+C2=sinA2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载cosA+2cosB+C2=cosA+2sinA2=1 2sin2A2+ 2sinA2=2(sinA212)2+ 32当 sinA2= 12, 即 A=3时 , cosA+2cosB+C2取得最大值为3220. 解：由余弦定理cosCcos30abcba223222，用已知条件把这个式子变形为a2a2(4 23) c23a2(31) c2(2 3)a2 aac21332由正弦定理：30sin213sin)13(sinaBaAa，sinB 2sin30 22a b， AB，从而 B必须是锐角，即B4，A 180 (45 30) 10521.解： （理） 轮船从点C 到点 B 耗时 80 分钟，从点B 到点 E 耗时 20 分钟，而船始终匀速行进，由此可见：BC=4EB. 设 EB=x, 则 BC=4x. 由已知得 BAE=30 ，只要求出BE=x 的值， 便可求出轮船的速度，在 ABE 中，要求 BE，至少还应求得一角或一边.在此求出AB. 在 AEC 中， 由正弦定理得：EACECsin=CAEsin.即 sinC=ECEACAE sin=x5150sin5=x21. 在 ABC 中，由正弦定理得：120sinBC=CABsin.即 AB=120sinsin CBC=120sin214xx=34. 在 ABE 中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB AEcos30 =25+316-2 533423=331. BE=331(km).轮船的速度为v=3316020=93km/t. （文）连接BC,由余弦定理得BC2=202+1022 20 10COS120 =700. 于是 ,BC=107. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载710120sin20sin ACB, sinACB=73, ACB90 ACB=41乙船应朝北偏东71 方向沿直线前往B 处救援 . 22.【解析】 (I) 解法一 : 1cos23(1 cos2 )( )sin21sin2cos222sin(2)224xxf xxxxx当2242xk,即()8xkkZ时, ( )f x取得最大值22. 函数( )f x的取得最大值的自变量x的集合为/,()8x xR xkkZ. 解法二 : 2222( )(sincos)2sincos2cos2sincos12cossin 2cos22f xxxxxxxxxxx22sin(2)4x( )f x=22即1)42sin( x，2242xk,即()8xkkZ. 函数( )f x的取得最大值的自变量x的集合为/,()8x xR xkkZ. (II) 解: ( )22sin(2)4f xx由题意得 : 222()242kxkkZ即: 3()88kxkkZ因此函数( )fx的单调增区间为3,()88kkkZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
