2022年新课标高一数学同步测试 .pdf

新课标高一数学同步测试1第一单元集合一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分，共 50 分 . 1以下各项中，不可以组成集合的是A所有的正数B约等于2 的数 C接近于0 的数D不等于0 的偶数2已知集合 1 , 1A，1|mxxB，且ABA，则m的值为A1 B 1 C 1 或 1 D1 或 1 或 0 3 设 集 合,3|ZkkxxM，, 13|ZkkxxP，, 13|ZkkxxQ， 假 设QcPbMa,，则cbaAMBPC QDPM4设U1 ，2，3，4 ，假设BA2 ， 4)(BACU， 5, 1)()(BCACUU，则以下结论正确的选项是AA3且B3BA3且B3CA3且B3DA3且B35以下四个关系：0，0， 0，0,其中正确的个数是A1 B2 C 3 D4 6 设U为全集，QP,为非空集合，且PQU,下面结论中不正确的选项是AUQPCU)(BQPCU)(CQQPDPQCU)(7以下四个集合中，是空集的是A33|xxB,|),(22RyxxyyxC 0|2xxD01|2xxx8设集合,412|ZkkxxM，,214|ZkkxxN，则ANMBMNCNMDNM9表示图形中的阴影部分A)()(CBCAB)()(CABAC)()(CBBADCBA)(10已知集合A、B、C 为非空集合， M=A C，N=B C，P=M N，则ACP=C BCP=P C CP=C P DCP=二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6 分，共 24 分 . 11假设集合3|),( 04202|),(bxyyxyxyxyx且，则_b12设集合0|),(111cxbxayxA， 0|),(222cxbxayxB，则方程)(111cxbxa0)(222cxbxa的解集为. A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页13已知集合 023|2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围. 14已知1 ,0, 1, 2A，|AxxyyB，则 B. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15 12 分已知集合Ax|xm2n2,mZ,nZ 求证： 13A；2偶数 4k 2 (kZ)不属于 A. 16 12 分 1 Px|x2 2x30 ，Sx|ax2 0，SP，求 a 取值？2A2x5 ，Bx|m1x2m1， BA,求 m？17 12 分在 1 到 100 的自然数中有多少个能被2 或 3 整除的数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页18 12 分已知方程02qpxx的两个不相等实根为,。集合,A，B2 ， 4，5，6，C1 ，2， 3，4， A CA，AB，求qp,的值？19 14 分用描述法表示图中的阴影部分包括边界20 14 分设1a，2a，3a，4a，5a为自然数， A=1a，2a，3a，4a，5a ，B=21a，22a，23a，24a，25a ，且1a2a3a4a2m1, m2 A成立 . B ，由题意得得 2m3m2 或 2m 3 即 m 3 为取值范围 . 注： 1特殊集合作用，常易漏掉2运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比. 17解：设集合A为能被 2 整除的数组成的集合，集合B为能被 3 整除的数组成的集合，则BA为能被 2 或 3 整除的数组成的集合，BA为能被 2 和 3也即 6整除的数组成的集合. 显然集合 A中元素的个数为50，集合 B中元素的个数为33，集合BA中元素的个数为16，可得集合BA中元素的个数为50+33-16=67. 18解：由 AC=A 知 AC。又,A，则C，C. 而 AB，故B，B。显然即属于C 又不属于 B 的元素只有1 和 3. 不仿设=1，=3. 对于方程02qpxx的两根,应用韦达定理可得3, 4 qp. 19解：0, 121,231|),(xyyxyx20由 AB=1a，4a ，且1a2a3a4a5a. 所以只可能1a=21a，即1a=1. 由1a4a=10，得4a=9. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页且4a=9=2ia32i，2a=3 或3a=3. 3a=3 时，2a=2，此时 A=1 ，2，3，9，5a ，B=1 ，4，9，81，25a. 因25a5a，故 123945a8125a=256，从而25a5a156=0，解得5a2a=3 时，此时 A=1 ，3，3a，9，5a，B=1 ， 9，23a， 81，25a. 因 1393a5a8123a25a=256，从而25a5a23a3a162=0. 因为2a3a4a，则 33a9. 当3a=4、6、7、8 时，5a无整数解 . 当3a=5 时，5a=11. 略.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页新课标高一数学同步测试3 第一单元函数及其表示一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分，共 50 分 . 1以下四种说法正确的一个是A)(xf表示的是含有x的代数式B函数的值域也就是其定义中的数集B C函数是一种特殊的映射D映射是一种特殊的函数2已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b)，且 f(2)=p，qf)3(那么)72(f等于AqpBqp23Cqp32D23qp3以下各组函数中，表示同一函数的是Axxyy, 1B1,112xyxxyC 33,xyxyD2)(|,|xyxy4已知函数23212xxxy的定义域为A 1 ,(B2,(C 1 ,21()21,(D 1 ,21()21,(5设)0( , 0)0( ,)0( , 1)(xxxxxf，则)1(fffA1B0 CD16以下图中，画在同一坐标系中，函数bxaxy2与)0,0(babaxy函数的图象只可能是7设函数xxxf)11(，则)(xf的表达式为Axx11B11xxCxx11D12xx8已知二次函数)0()(2aaxxxf，假设0)(mf，则)1(mf的值为 A正数B负数C 0 D符号与a 有关9已知在x克%a的盐水中，加入y克%b的盐水，浓度变为%c，将 y 表示成 x 的函数关系式AxbcacyBxcbacyCxacbcyDxaccby10已知)(xf的定义域为)2 ,1，则|)(| xf的定义域为A)2, 1B1 ,1C)2, 2(D)2,2x y A x y B x y C x y D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6 分，共 24 分 . 11已知xxxf2)12(2，则)3(f= . 12假设记号“ *”表示的是2*baba，则用两边含有“*”和“ +”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式. 13集合 A 中含有 2 个元素，集合A 到集合 A 可构成个不同的映射 . 14从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出1 升，然后用水加满，再倒出1 升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系式. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15 12 分求函数|1|1|13xxxy的定义域；求函数xxy21的值域；求函数132222xxxxy的值域 . 16 12 分在同一坐标系中绘制函数xxy22，|22xxy得图象 . 17 12 分已知函数xxfxxfx)()11()1(，其中1x，求函数解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页18 12 分设)(xf是抛物线， 并且当点),(yx在抛物线图象上时，点) 1,(2yx在函数)()(xffxg的图象上，求)(xg的解析式 . 19 14 分动点P从边长为1 的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B、C、D 再回到 A；设x表示 P 点的行程，y表示 PA 的长，求y关于x的函数解析式. 20 14 分已知函数)(xf，)(xg同时满足：)()()()()(yfxfygxgyxg；1) 1(f，0)0(f，1)1 (f，求)2(),1(),0(ggg的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页参考答案 3一、 CBCDA BCABC 二、 11 1；12cbacba)()*(；134；14*,)2019(20Nxyx；三、 15 解：因为|1|1|xx的函数值一定大于0，且1x无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为 R；令tx21，0t，)1 (212tx，原式等于1)1(21)1(2122ttt，故1y。把原式化为以x为未知数的方程03)2()2(2yxyxy，当2y时，0)3)(2(4)2(2yyy，得3102y；当2y时，方程无解；所以函数的值域为310,2(. 16题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向， 与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y轴对称，先画好y轴右边的图象 . 17题示：分别取tx和11xxx，可得11)11()(12)()11()1(xxxxftftxxfxxft，联立求解可得结果. 18解：令cbxaxxf2)()0(a，也即cbxaxy2.同时1)(22cbxax=)()(12xffxgy=ccbxaxbcbxaxa)()(222. 通过比较对应系数相等，可得1, 0, 1cba，也即12xy，22)(24xxxg。19解：显然当P 在 AB 上时， PA=x；当 P 在 BC 上时， PA=2)1(1x；当 P 在 CD 上时，PA=2)3(1x；当 P 在 DA 上时， PA=x4，再写成分段函数的形式. 20解：令yx得：)0()()(22gygxf. 再令0 x，即得1 ,0)0(g. 假设0)0(g，令1yx时，得0)1(f不合题意，故1)0(g；)1 () 1() 1()1 ()11 ()0(ffgggg，即1)1 (12g，所以0)1 (g；那么0)1()0()1 ()0()10() 1(ffgggg，1)1()1()1()1()1(1)2(ffgggg.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页新课标高一数学同步测试4第一单元函数的基本性质一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分，共 50 分。1下面说法正确的选项A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间)0,(上为增函数的是A1yB21xxyC122xxyD21xy3函数cbxxy2)1 ,(x是单调函数时，b的取值范围A2bB2bC 2bD2b4如果偶函数在,ba具有最大值，那么该函数在,ab有A最大值B最小值C 没有最大值D 没有最小值5函数pxxxy|，Rx是A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数 D 与p有关6函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，假设),(),(21dcxbax，且21xx那么A)()(21xfxfB)()(21xfxfC)()(21xfxfD无法确定7函数)(xf在区间3,2是增函数，则)5(xfy的递增区间是A8 , 3B2,7C5 ,0D3 ,28函数bxky)12(在实数集上是增函数，则A21kB21kC0bD0b9定义在R 上的偶函数)(xf，满足)() 1(xfxf，且在区间0, 1上为递增，则A)2()2()3(fffB)2() 3()2(fffC)2()2()3(fffD)3()2()2(fff10已知)(xf在实数集上是减函数，假设0ba，则以下正确的选项是A)()()()(bfafbfafB)()()()(bfafbfafC)()()()(bfafbfafD)()()()(bfafbfaf二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6 分，共 24 分 . 11函数)(xf在 R 上为奇函数，且0, 1)(xxxf，则当0 x，)(xf. 12函数|2xxy，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为. 13定义在 R 上的函数)(xs已知 可用)(),(xgxf的=和来表示， 且)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则)(xf= . 14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在)1,(上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为；. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15 12 分已知 3, 1,)2()(2xxxf，求函数)1(xf得单调递减区间. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页16 12 分判断以下函数的奇偶性xxy13；xxy2112；xxy4；)0(2)0(0)0(222xxxxxy。17 12 分已知8)(32005xbaxxxf，10)2(f，求)2(f. 18 12 分函数)(),(xgxf在区间,ba上都有意义，且在此区间上)(xf为增函数，0)(xf；)(xg为减函数，0)(xg. 判断)()(xgxf在,ba的单调性，并给出证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页19 14 分在经济学中，函数)(xf的边际函数为)(xMf，定义为)()1()(xfxfxMf，某公司每月最多生产100 台报警系统装置。生产x台的收入函数为2203000)(xxxR单位元，其成本函数为4000500)(xxC单位元，利润的等于收入与成本之差. 求出利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp；求出的利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp是否具有相同的最大值；你认为此题中边际利润函数)(xMp最大值的实际意义. 20 14 分已知函数1)(2xxf，且)()(xffxg，)()()(xfxgxG，试问，是否存在实数，使得)(xG在1,(上为减函数，并且在)0, 1(上为增函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页参考答案 4一、 CBAAB DBAA D 二、 111xy；120,21和),21，41；132)()(xsxs；14Rxxy,2；三、 15 解： 函数12)1(2)1()1(222xxxxxf，2,2x，故函数的单调递减区间为1 , 2. 16 解定义域),0()0,(关于原点对称，且)()(xfxf，奇函数 . 定义域为21不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. 定义域为R，关于原点对称，且xxxxxf44)(，)()(44xxxxxf，故其不具有奇偶性. 定义域为R，关于原点对称，当0 x时，)()2(2)()(22xfxxxf；当0 x时，)()2(2)()(22xfxxxf；当0 x时，0)0(f；故该函数为奇函数. 17解： 已知)(xf中xbaxx32005为奇函数，即)(xg=xbaxx32005中)()(xgxg，也即)2()2(gg，108)2(8)2()2(ggf，得18)2(g，268)2()2(gf. 18解：减函数令bxxa21，则有0)()(21xfxf，即可得)()(021xfxf；同理有0)()(21xgxg，即可得0)()(12xfxf；从而有)()()()(2211xgxfxgxf)()()()()()()()(22212111xgxfxgxfxgxfxgxf)()()()()()(221211xgxfxfxgxgxf* 显然0)()()(211xgxgxf，0)()()(221xgxfxf从而 *式0*，故函数)()(xgxf为减函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页19解：NxxxxxCxRxp,100, 1,4000250020)()()(2. )(xMp)()1(xpxp),4000250020(4000) 1(2500)1(2022xxxxx402480Nxx,100, 1；Nxxxxp,100, 1,74125)2125(20)(2，故当x62 或 63 时，max)(xp74120元。因为)(xMpx402480为减函数，当1x时有最大值2440。故不具有相等的最大值. 边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20解：221)1() 1()()(24222xxxxfxffxg. )()()(xfxgxG22422xxx)2()2(24xx)()(21xGxG)2()2(2141xx)2()2(2242xx)2()(22212121xxxxxx有题设当121xx时，0)(2121xxxx，4211)2(2221xx，则4,04当0121xx时，0)(2121xxxx，4211)2(2221xx，则4,04故4.新课标高一数学同步测试6第二单元指数函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分，共 50 分 . 1以下各式中成立的一项A7177)(mnmnB31243)3(C43433)(yxyxD33392化简)31()3)(656131212132bababa的结果Aa6BaCa9D29a3设指数函数)1,0()(aaaxfx，则以下等式中不正确的选项是Af(x+y)=f(x)f(y) B)()(yfxfyxf）（C)()()(QnxfnxfnD)()( )()(Nnyfxfxyfnnn4函数210)2()5(xxyA2,5|xxx B2|xxC5|xxD 552|xxx或5假设指数函数xay在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数 a等于A251B251C251D2156当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是7函数|2)(xxf的值域是A1 , 0(B)1 , 0(C),0(D R 8函数0,0,12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围A)1 , 1(B), 1(C 20|xxx或D 11|xxx或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页9函数22)21(xxy得单调递增区间是A21, 1B 1,(C),2D2,2110已知2)(xxeexf，则以下正确的选项是A奇函数，在R 上为增函数B偶函数，在R 上为增函数C奇函数，在R 上为减函数D偶函数，在R 上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6 分，共 24 分 . 11已知函数f (x)的定义域是 1，2，则函数)2(xf的定义域是. 12当 a0 且 a1 时，函数f (x)=ax2 3 必过定点. 13计算33233233421428abbababaa=. 14已知 1a0，则三个数331,3aaa由小到大的顺序是. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15 12 分求函数yxx1511的定义域 . 16 12分假设 a 0，b0，且 a+b=c，求证： (1)当r1时， ar+brcr；(2)当r1时， ar+brcr.17 12 分已知函数) 1( 122aaayxx在区间 1,1上的最大值是14，求 a 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页18 12分 1已知mxfx132)(是奇函数，求常数m的值； 2画出函数|13|xy的图象，并利用图象答复：k为何值时，方程|3 k无解？有一解？有两解？1914 分有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合. 用)0()0()(perpgrptgtvr，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数我们称其湖水污染质量分数，)0(g表示湖水污染初始质量分数. 1当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；2分析rpg)0(时，湖水的污染程度如何. 20 14分已知函数11)(xxaaxf(a1).1判断函数 f (x)的奇偶性；2求 f (x)的值域；3证明 f (x)在(， +)上是增函数 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页参考答案 6一、 DCDDD AAD D A 二、 11(0,1)；12(2， 2)；1332a；14aaa3331；三、15 解：要使函数有意义必须：xxxxx101010定义域为：x xRxx且01,16 解：rrrrrcbcacba，其中10, 10cbca.当r1时，1cbcacbcarr，所以ar+brcr；当r1时，1cbcacbcarr，所以ar+brcr.17解：) 1( 122aaayxx，换元为)1(122atatty，对称轴为1t. 当1a，at，即 x=1 时取最大值，略解得a=3 (a= 5舍去)18解：1常数m=1 2当 k0时，直线 y=k与函数|13|xy的图象无交点 ,即方程无解 ; 当k=0或k1时, 直线 y=k与函数|13|xy的图象有唯一的交点，所以方程有一解 ; 当 0k1 时, 直线 y=k 与函数|13|xy的图象有两个不同交点，所以方程有两解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页19解：1设210tt，因为)(tg为常数，)()(21tgtg，即0)0(21tvrtvreerpg，则rpg)0(；2设210tt，)()(21tgtg)0(21tvrtvreerpg=2112)0(ttvrtvrtvreeerpg因为0)0(rpg，210tt，)()(21tgtg. 污染越来越严重 . 20解：(1)是奇函数. (2)值域为(1，1). (3)设x1x2，则1111)()(221121xxxxaaaaxfxf。=)1)(1()1)(1() 1)(1(212121xxxxxxaaaaaaa1，x1x2， a1xa2x. 又a1x+1 0，a2x+10，f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2).函数f(x) 在(， +)上是增函数.新课标高一数学同步测试7第二单元对数函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分，共 50 分 . 1对数式baa)5(log2中，实数 a的取值范围是A)5,(B(2,5) C),2(D)5, 3()3,2(2如果 lgx=lga+3lgb5lgc，那么Ax=a+3bc Bcabx53C53cabxDx=a+b3c33设函数 y=lg( x25x)的定义域为 M，函数 y=lg(x5)+lgx的定义域为 N，则AMN=R BM=N C MN DMN 4假设 a0，b0， ab1，a21log=ln2，则 logab与a21log的关系是Alogaba21logBlogab=a21logC logaba21logD logaba21log5假设函数 log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R，则 k的取值范围是A43,0B43,0C43,0D,430,(6以下函数图象正确的选项是A B C D 7已知函数)(1)()(xfxfxg，其中 log2f(x)=2x，xR，则 g(x) A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数8北京市为成功举办2008 年奥运会，决定从2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租车，假设每年更新的车辆数比前一年递增10%，则 2003 年底更新现有总车辆数的(参考数据： 114=146，11-5=1 61) ( ) A10% B164% C 168% D 20% 9如果 y=loga2 1x在(0，+)内是减函数，则a的取值范围是A a 1 B a 2 C a2D21a10以下关系式中，成立的是A10log514log3103B4log5110log3031精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页C03135110log4logD0331514log10log二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6 分，共 24 分 . 11函数)2(log221xy的定义域是，值域是. 12方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为. 13将函数xy2的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将 C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线 y=x 对称的图象C3，则 C3的解析式为. 14函数 y=)124(log221xx的单调递增区间是. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15 12分已知函数)(log)1(log11log)(222xpxxxxf. (1)求函数 f (x)的定义域； (2)求函数 f (x)的值域 . 16 12分设 x，y，z R+，且 3x=4y=6z. (1)求证：yxz2111; (2)比较 3x， 4y，6z的大小 . 17 12分设函数)1lg()(2xxxf. (1)确定函数 f (x)的定义域；(2)判断函数 f (x)的奇偶性；(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数 f(x) 的反函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页18现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成 2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？参考数据：lg30.477,lg 20.301. 19 14 分如图， A，B，C 为函数xy21log的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1). (1)设ABC 的面积为 S 求S=f (t) ；(2)判断函数 S=f (t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值 . 20 14 分已求函数) 1, 0)(log2aaxxya的单调区间 . 参考答案 7一、 DCCAB BDBDA 二、 112, 112，,0；120；131) 1(log2xy；14)2,(；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页三、15 解：(1)函数的定义域为(1，p). (2)当p3时，f (x)的值域为(， 2log2(p+1) 2)；当1 p3时，f (x)的值域为(，1+log2(p+1).16 解：(1)设 3x=4y=6z=t. x0，y0，z0， t1，lgt0，6lglg,4lglg,3lglglog3tztyttxyttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11. (2)3x 4y6z.17解：(1)由010122xxx得xR，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2R，且x1x2，则11lg)()(22221121xxxxxfxf. 令12xxt，则)1()1(22221121xxxxtt. =)11()(222121xxxx=11)()(2221212121xxxxxxxx=1111)(222121222121xxxxxxxxx1x20，01121xx，01222xx，0112221xx，t1t20， 0 t1t2，1021tt，f (x1)f (x2)lg1=0，即f (x1)f (x2)，函数f(x)在R上是单调增函数. (4)反函数为xxy1021102(xR).18解：现有细胞100 个，先考虑经过1、2、3、4 个小时后的细胞总数，1 小时后，细胞总数为1131001002100222；2 小时后，细胞总数为13139100100210022224；3 小时后，细胞总数为191927100100210024248；4 小时后，细胞总数为127127811001002100282816；可见，细胞总数y与时间x小时之间的函数关系为：31002xy，xN由103100102x，得83102x，两边取以 10 为底的对数，得3lg82x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页8lg3lg 2x，8845.45lg3lg 20.4770.301，45.45x. 答：经过 46 小时，细胞总数超过1010个.19解：1过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于 x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形 AA1B1B+S梯形 BB1C1CS梯形 AA1C1C. )441(log)2(4log232231ttttt2因为v=tt42在), 1上是增函数,且v5, .541在vv上是减函数，且 10得0 x1，所以函数)(log2xxya的定义域是(0,1) 因为02xx=4141)21(2x，所以，当0a1时, 41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为41log,a当0a1 时，函数)(log2xxya在21,0上是增函数，在1 ,21上是减函数 .新课标高一数学同步测试8第二单元幂函数一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分，共 50 分 . 1以下函数中既是偶函数又是(, )0 上是增函数的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页Ayx43Byx32Cyx2Dyx142函数2xy在区间2,21上的最大值是A41B1C4D43以下所给出的函数中，是幂函数的是A3xyB3xyC32xyD13xy4函数34xy的图象是ABCD5以下命题中正确的选项是A当0时函数xy的图象是一条直线B幂函数的图象都经过0，0和 1，1点C假设幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限6函数3xy和31xy图象满足A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线xy对称7 函数Rxxxy|,|，满足A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数8函数2422xxy的单调递减区间是A6,(B),6C 1,(D), 19 如图 19所示，幂函数xy在第一象限的图象，比较1 ,04321的大小A102431B104321C134210D1423101342精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页10 对于幂函数54)(xxf，假设210 xx，则)2(21xxf，2)()(21xfxf大小关系是A)2(21xxf2)()(21xfxfB)2(21xxf2)()(21xfxfC)2(21xxf2)()(21xfxfD 无法确定二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6 分，共 24 分 . 11函数yx32的定义域是. 12幂函数的图象过点（，则f xfx( ),)( )32741的解析式是. 13942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是. 14幂函数),*,()1(互质nmNknmxymnk图象在一、二象限，不过原点，则nmk,的奇偶性为. 三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(共 76 分) . 15 12 分比较以下各组中两个值大小1060720880896116115353.(.)(.) .与；（ ）与1612分已知幂函数f xxmZxyymm( )()223的图象与 轴， 轴都无交点，且关于轴对称，试确定fx( )的解析式 . 17 12 分求证：函数3xy在 R 上为奇函数且为增函数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页18 12 分下面六个幂函数的图象如下图，试建立函数与图象之间的对应关系. .6543212132323123xyxyxyxyxyxy）；（）；（）（；）；（）；（）（ ABCDEF19 14分由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成即上涨率为10 x，涨价后，商品卖出个数减少 bx成，税率是新定价的a成，这里 a,b均为正常数，且a10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求 x的值 .20 14 分利用幂函数图象，画出以下函数的图象写清步骤. 1yxxxxyx22532221221（）()参考答案 8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页一、 CCBAD DCADA 二、 11( ,)0；12)0()(34xxxf；135；14km,为奇数，n是偶数；三、 15 解： 17. 06. 00), 0(116上是增函数且在函数xy1161167.06.02函数),0(35在xy上增函数且89.088.00.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535即16 解：由.3, 1 , 13203222Zmmmmmm得是偶数.)(1,)(3140 xxfmxxfm时解析式为时解析式为和17解：显然)()()(33xfxxxf，奇函数；令21xx，则)()()(22212121323121xxxxxxxxxfxf，其中，显然021xx，222121xxxx=2222143)21(xxx，由于0)21(221xx，04322x，且不能同时为 0，否则021xx，故043)21(22221xxx. 从而0)()(21xfxf. 所以该函数为增函数. 18解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：1323xxy定义域 0，)，既不是奇函数也不是偶函数，在0，)是增函数；.), 0(16),0(15),0(14),03), 022133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（RxxyURRxxyURRxxyRxxyRxxy通过上面分析，可以得出1A，2F，3E，4C，5D，6B. 19解：设原定价A元，卖出 B个，则现在定价为A(1+10 x)，现在卖出个数为 B(1 10bx)，现在售货金额为A(1+10 x) B(1 10bx)=AB(1+10 x)(110bx) ，应交税款为 AB(1+10 x)(110bx)10a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页剩余款为 y= AB(1+10 x)(1