2022年新版高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数-检测 .pdf

最新中小学教案、试题、试卷第三章检测(时间:120 分钟总分值 :150分) 一、选择题 (本大题共 12小题,每题 5分,共 60分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1 函数 f(x)= 2?-1的定义域是 () A.(- ,0 B.0,+ ) C.(- ,0) D.(- ,+) 解析:要使 f(x)= 2?-1有意义 ,需 2x-10,故 x0,+ ).答案:B 2 假设 a1,b1,b0,x1.这样可排除选项 A,D.y=log2(1-x)在定义域上是减函数 , B 选项正确 .答案:B 6log89log23的值为 () A.23B.32C.2 D.3 解析:log89log23=lg9lg8lg2lg3=2lg33lg2lg2lg3=23.答案:A 7 设函数 f(x)=1 + log2(2-? ),? 0,a 1),假设 f(x1)-f(x2)=1,则 f(?12)-f(?22)等于() A.2 B.1 C.12D.loga2 解析:f(?12)-f(?22)=loga?12-loga?22=2logax1-2logax2=2f(x1)-f(x2)=2.答案:A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页最新中小学教案、试题、试卷9 某工厂去年总产值为a,计划今后 5 年内每年比前一年增长10%,则这 5 年的最后一年该厂的总产值是 () A.1.14aB.1.15aC.1.16aD.(1+1.15)a答案:B 10 给出以下三个等式 :f(xy)=f(x)+f(y);f(x+y)=f(x)f(y);f(x+y)=f(x)+f(y).以下函数中其中不满足任何一个等式的是() A.f(x)=3xB.f(x)=log2xC.f(x)=x( 1) D.f(x)=kx(k 0) 解析:利用指数函数和对数函数的运算性质可知,选项 A 满足第二个关系式 ;选项 B 满足第一个关系式 ;选项 D 满足第三个关系式 .答案:C 11 函数 f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则 a 的值为 () A.14B.12C.2 D.4 解析:函数 f(x)=ax+loga(x+1),令 y1=ax,y2=loga(x+1),显然在 0,1上,y1=ax与 y2=loga(x+1)同增或同减 .因而f(x)max+f(x)min=f(1)+f(0) =a+ loga2+1+0=a,解得 a=12.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页最新中小学教案、试题、试卷答案:B 12 设偶函数 f(x)=loga|x+b|在(0,+ )上具有单调性 ,则 f(b-2)与 f(a+1)的大小关系为() A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f (a+1) C.f(b-2)1 时,函数 f(x)=loga|x|在(0,+)上是增加的 , f(a+1)f(2)=f(b-2); 当 0af(2)=f(b-2).综上可知 ,f(b-2)0,a 1),假设 f(x1x2x2 018)=8,则 f(?12)+f(?22)+f(?2 0182)的值等于.答案:16 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10分)化简求值 : (1)2( 23 3)6+(2 2)43-4(1649)-12- 24 80.25+(-2 016)0; (2)?5 ?8 000+ (?23)2?600 -12?0.36.解(1)原式=2(213312)6+(212214)43-474- 214234+1=2 22 33+2-7-2+1=210.(2)lg 5 lg 8 000+(lg2 3)2=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3, lg 600-12lg 0.36=(lg 6+2)-lg36100=lg 6+2-lg610=3, 原式=33=1.18(12分)已知函数 f(x)=14?-1-a.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页最新中小学教案、试题、试卷(1)求函数 f(x)的定义域 ; (2)假设 f(x)为奇函数 ,求 a 的值.解(1)4x-1 0, 4x 1.x 0.f(x)的定义域为 (- ,0)(0,+).(2)f(x)为奇函数 , f(-x)=-f (x).14-?-1-a=-14?-1+a.2a=4?1-4?+14?-1=1-4?4?-1=-1.a=-12.19(12分)(1)已知 x+x-1=3(x0),求?32+ ?-32的值; (2)已知 log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x),求实数 x 的值.解(1)(?12+ ?-12)2=x+x-1+2=5, ?12+ ?-12= 5.?32+ ?-32=(?12+ ?-12)(x+x-1-1) = 5(3-1)=2 5.(2)log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x), log4(3x-1)=log4(x-1)(3+x).3x-1=(x-1)(3+x),且 x1.x=2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页最新中小学教案、试题、试卷20(12分)已知函数 f(x)=(12)? -1,? 1,?2,? 1.(1)画出函数 f(x)的图像 ,并根据图像写出该函数的递减区间; (2)求不等式 f(x)14的解集 .解(1)作函数 f(x)的图像如下 , 函数的递减区间为 (-,0,1,+ ).(2)令 f(x)=14,解得 x=12或 x=3, 结合图像可知 ,f(x)14的解集为? |? -12或12 ? 1).(1)判断函数的奇偶性 ; (2)求该函数的值域 ; (3)证明:f(x)是 R 上的增函数 .(1)解函数的定义域为R, f(-x)+f(x)=?-?-1?-?+1+?-1?+1=1-?1+?+?-1?+1=0, 函数 f(x)为奇函数 .(2)解f(x)=?-1?+1=1-2?+1(a1), 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页最新中小学教案、试题、试卷设 t=ax,则 t0,y=1-2?+1的值域为 (-1,1), 该函数的值域为 (-1,1).(3)证明任取 x1,x2R,且 x11,x1,x2R,且 x1x2, ?1- ?20,?2+10.2(?1-?2)(?1+1 )(?2+1 )0, 即 f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2).f(x)是 R 上的增函数 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页