2022年新北师大版七年级数学第二章知识点加习题 .pdf

第一讲 两条直线的位置关系知识点一两条直线的位置关系1.在同一平面内两条直线的位置关系有、 . 2. 的两条直线叫做平行线。例 1、 以下说法正确的选项是A.同一平面内，不相交的两条射线是平行线。B. .同一平面内，两条直线不相交就重合。C. .同一平面内，没有公共点的直线是平行线。D. .不相交的两条直线是平行线。练习 1、在同一平面内，两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直知识点二对顶角3.如果两个角有，且它们的两边互为，那么这样的两个角叫做对顶角。对顶角。例 2、如图，1 与2 是对顶角的是ABCD练习 2、如下图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象假设 1=42 ， 2=28 ，则光的传播方向改变了 _ 度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页知识点三互为余角、互为补角的概念与性质4.如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。同角或等角的余角，同角或等角的补角。例 3、一个角的余角是30 o，则这个角的补角是 . 练习 3、已知1+ 2=90 ，3+ 4=180 ，以下说法正确的选项是A1 是余角B3 是补角C 1 是2 的余角D 3 和4 都是补角知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。6.垂线的性质 ：1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，。7.点到直线距离 ：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例 4、如图，已知0A m，OBm ，所以 OA 与 OB 重合，其理由是A过两点只有一条直线B过一点只能作一条垂线C经过一点只有一条直线垂直于已知直线D垂线段最短精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页练习 4、点到直线的距离是指A.从直线外一点到这条直线的连线B. 从直线外一点到这条直线的垂线段C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长练习 2、如图 2，点 A 到直线 CD 的距离是线段 _ 的长。课堂练习1以下说法正确的选项是A两条不相交的线段叫平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C线段与直线不平行就相交D与同一条直线相交的两条直线有可能平行2以下说法正确的选项是A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D以上说法都不对3、如图， 1 和2 是对顶角的图形的个数有( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页A1 个B2 个C3 个D0 个4如图，BAC=90 ，AD BC，则以下的结论中正确的个数是点 B 到 AC 的垂线段是线段AB；线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段；线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；线段BD 是点 B 到 AD 的垂线段A1 个B2 个C3 个D4 个5、如图，直线AB、CD 交于 O，EOAB 于 O，1 与2 的关系是 ( ) A.互余B.对顶角C.互补D.相等6、假设1 和2 互余，1 与3 互补，3=120 ，则1 与2 的度数分别为 ( ) A 50 、40 B 60 、30 C 50 、130 D 60 、120 7. 一个角与它的补角之差是20 o，则这个角的大小是 . 8 如图，已知COE= BOD= AOC=90 ，则图中与 B0C 相等的角为_ ，与BOC 互补的角为_ ，与BOC 互余的角为_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页9如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由 A 向 B 行驶， M ，N 是分别位于公路AB 两侧的两所学校1汽车在公路上行驶时， 噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来2当汽车从 A 向 B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页课堂检测1如果线段AB 与线段 CD 没有交点，则A线段 AB 与线段 CD 一定平行B 线段 AB 与线段 CD 一定不平行C线段 AB 与线段 CD 可能平行D以上说法都不正确2已知：如图， ABCD，垂足为 O，EF为过点 O 的一条直线，则 1 与2 的关系一定成立的是A相等B互余C互补D互为对顶角3如图，直线ab，1=50 ，则2= _ 度4.已知， 如图， MN AB，垂足为 G，MN CD，垂足为 H，直线 EF 分别交 AB、CD 于 G、Q， GQC120 ，求 EGB 和 HGQ 的度数。5.已知直线a、b、c 两两相交， 1=23， 2=40 ，求 4.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页课后练习题1、假设，则它的余角是 _ ，它的补角是 _ 2、假设与是对顶角，且 + =1200，则 = ， = 3、如图，已知AOB 、 BOC、 COD 的顶点是一条直线上同一点，且AOB=65015 ， BOC=78030 ，则COD= 4、如图，直线AB，CD 相交于点 O，EOC=60 ，OA 平分EOC，那么BOD 的度数是_ 5、下面四个语句：1只有铅垂线和水平线才是垂直的；2经过一点至少有一条直线与已知直线垂直； 3垂直于同一条直线的垂线只有两条；4两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等其中错误的选项是A 1 2 4B 1 3 4C 2 3 4D 1 2 36、如以下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在处，在渠岸的何处开挖才能使所挖水沟最短？7、如以下图所示， 已知直线相交于，且，求的度数CABADBECF，OOGAD35BOC30FOGDOECBADO3035精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页4321ABCFED第二讲 探索直线平行的条件知识点一三线八角同位角、内错角、同旁内角的概念。例 1.看图填空：1假设 ED，BC 被 AB 所截，则1 与是同位角。2假设 ED，BC 被 AF 所截，则3 与是内错角。31 与3 是 AB 和 AF 被所截构成的角。42 与4 是和被 BC 所截构成的角。练 习1. 如 以 下 图 ： 直 线AB 、 CD 被 直 线AC 所 截 ， 所 产 生 的 内 错 角是。如以下图：直线AD 、BC 被直线DC 所截，产生了角，它们是。知识点二平行线的判定1、，两直线平行2、，两直线平行3、，两直线平行4321ADBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页65D1CBAFE4324、 平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行例 2. 如图, 判断两直线平行的依据1=A，则 GC AB ，依据是；3=B，则 EF AB ，依据是；2+A=180 ，则 DC AB ，依据是；1=4，则 GC EF ，依据是；C+B=180 ，则 GC AB ，依据是；4=A，则 EF AB ，依据是；练习 1如图，根据以下条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据11= C 22= 4 32+ 5=180 43= B56= 2 练习 2、abc12若12则b c12acb若ab,bc则a cABCD123若 则AD BCABCD123若12 则 若 = 则AB DC ABFEGDC1 234精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页5D1CBAFEGH4324321llll51432例 3.填注理由：如图， 已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截， 且1= 2，试说明：3+ 4=180 解：1= 2 又 2= 5 1= 5 ABCD 3+ 4=180 练习 1、已知 ABCD，EG 平分，FH 平分,试说明 EGFH。推理过程： ABCD已知= EG 平分，FH 平分， EG FH例 4已知：如图， 1= 4，2= 3，求证：1l/ 2lMEBEFDMEBMEBEFD11212212HGFBEDCA12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页练习 1.如下图 ,已知直线 a,b,c,d,e, 且1= 2,3+ 4=180 ,则 a 与 c 平行吗 ? 为什么 ? 课堂练习：(1)如图 2-43 ，直线 AB、CD 被 DE 所截，则1 和是同位角，1 和是内错角，1 和是同旁内角，如果 1= 5.那么1 3. 2如图 2-44 ，1 和4 是 AB、被所截得的角， 3 和5 是、被所截得的角，2 和5是、所截得的角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 . 3如图 2-45 ，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是，AB 、CD 被 AC 所截是的内错角是，AD 、BC 被 BD 所截得的内错角是，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 . 4如图， C+A= AEC。判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由。ACDBEACDBF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页课堂检测1.如图 2-47 ， 是内错角A. 1 和2 B. 3 和4 C. 2 和3 D. 1 和4 2.如图 2-48 ，图中的同位角的对数是3.如图 2-49 ，已知1 的同旁内角等于57 28 ，求 1 的内错的度数 . 4.如图，已知ABBC，BCCD，试说明 BECF。推理过程： ABBC，BCCD( ) 又BE5.如图A+ B+ C+ D=360 ，且 A= C，B= D，那么 ABCD ，AD BC请说明理由。12090ABCBCD013249012344FBEDCA312DABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页课后练习题1.如图 2-46 ，1 与2 是同位角的个数有2.如图，一条道路需拐弯绕湖而过。如果道路的两个拐角ABC 与BCD 均为 120 ，那么道路 AB 与道路 CD 平行吗？为什么？3.如图，已知 2= 3，那么 _ _ ，假设1= 4，则_ _. 4.如图，假设 1= 2，则 _ _. 假设3+ 4=180 ，则_ _. 5如图，B 与BCD 互为余角，B=ACD，DEBC，垂足为 E. AC 与 DE 平行吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页第三讲 平行线的性质知识点一平行线的性质1、两直线平行，同位角。2、两直线平行，内错角。3、两直线平行，同旁内角。4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。例 1将一直角三角板与两边平行的纸条如下图放置，有以下结论：112； 2 34； 324 90 ；445 180 其中正确的个数为A1 B2 C3 D4 练习 1如图，把一块含有45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1 20 ，那么2 的度数是 ( ) A 15 B 20 C 25 D 30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页例 2如图， AB DE，B+ C+ DA、180 B、360 C、540 D、270 练习 2如图，已知ACBD，CAE 30 ，DBE 45 ，则AEB 等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 75 例 3.如图， BECD，试说明推理过程： BECD已知 BCCEAADECCEEAADEFBEDCA1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页练习 3、已知：如图， ABEF，.求证： BCDE 证明：连接BE，交 CD 于点 O ABEF已知= 已知= = 课堂练习1把一块直尺与一块三角板如图放置，假设1=40 ，则 2 的度数为 。A120 B125 C130 D140 2如下图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的A 是 120 ，第二次拐弯的 B 是 150 ，第三次拐弯的角是C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则 C 等于ABCDEFABCDEFOFBEDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页A 120 B 130 C 140 D 150 3写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题4如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，1100 ，则 2。5如图，已知AB/CD ，分别写出以下四个图形中，P 与A、C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明6如图，直线ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PM l 于点 P，假设1 50 ，则2 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页课堂检测1如图，直线21/ ll，1=40 ， 2=75 ，则 3 等于A55 B60 C65 D70 2如图，折叠一张矩形纸片，已知1 70 ，则2 的度数是 _ 3如图，已知ABED，B58， C35 ,则D 的度数。4.如图， DEAO 于 E，BOAO ，FCAB 于 C，试说明 OD AB。推理过程：DEAO ，BOAO已知DECFFCAB已知ODAB 122121303900490O54FBEDCA312精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页5如图， ABCD，EBDF，试说明 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页课后练习题1、已知： DEBC，CD 是ACB 的平分线， B=800，ACB=500，求EDC，CDB 2、如图，已知： ABEF，B =1350，C=670，则求1 的度数3、已知：如图22 ，ADE= B，FGAB，EDC= GFB。求证： CDAB。EBADCABCFDEG图 22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页