2022年新思维反比例函数提高培优竞赛练习题 .pdf

学习必备欢迎下载新思维反比例函数强化训练题（含答案及解析）1、函数 y=-4/x的图象与 x 轴交点的个数是（）0 个, 当与 X轴相交时说明函数值为0, 即-4/x 等于 0, 分母是不能为 0 的， 所以不可能等于 0, 不可能和 X轴有交点2、如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向 xy 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则 S1、S2、S3的大小关系是A：S1S2S3 B：S1S2S3C：S1S2S3 D：S1S2S3 D，提示：其中 S1S2S3|k| ；3、 （2012 ?青岛 ）点 A（x1， y1） ，B（x2， y2） ， C（ x3， y3）都 是 反 比例 函数 y-3/x的图象 上 ，若 x1x2 0 x3，则 y1，y2， y3的 大小 关 系是 （）考点 ： 反比例 函数 图 象上 点的 坐标 特征 专题 ： 压轴题 ； 探 究 型分析 ：先 根据 反比 例函数 y -3/x中 k 的 符号 判断 出此 函数 图 象所 在象限， 再根 据 x1 x2 0 x3判断 出 y1，y2， y3的 大小 关系 即可 解答 ： 解： 反比 例 函数 y-3/x中 ， k=-3 0，此 函数 图象 在二 四 象限 ，且 在每 一象 限 内 y 随 x 的增 大而 增大， x1 x2 0 x3， y3 0， y30y1y2， y3 y1 y2故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载点 评： 本题 考查 的是 反比 例函 数图 象上 点 的坐 标特 点，根 据函 数解 析式判断 出函 数图 象所 在 的象 限是 解答 此题 的 关键 4、若反比例函数y=x/k 的函数过点（ m,3m),则此反比例函数的图象在？在一、三象限k=m乘 3m k=3m23m2 0，且 k0，3m2 0 k0 所以在一、三象限5、已知反比例函数y=1+m/x的图象上的两点A(x1,y1)B(x2,y2)当 x10 x2 时，有 y1y2 则 m的取值范围是。y1y2 （1+m ）/x1 （1+m ）/x2 （1+m ）/x1- （1+m ）/x2 0 （1+m ）（x2-x1 ）/x1x2 0 x10 x2 （x2-x1 ）/x1x2 0 1+m 0m -1我选-1 是错的啊回答：有可能答案是错的m 0 6、反 比例 函数 y=的图 象 上 有 两点 A（ x1，y1）， B（x2，y2），当x1 0 x2时， 有 y1 y2， 则 m的取 值范围 是考点 ： 反比例 函数 图 象上 点的 坐标 特征 ；反比 例函 数的 性质 专题 ： 计算题 分析 ： 先判断 反比 例 函数 所在 的象 限， 再根据 其增 减性 解答 即可解答 ： 解： x1 0 x2， A（ x1，y1） ，B（ x2，y2）不同 象限， y1 y2，点 A 在第二 象限 ， B 在第 四象 限， 1-2m0， m 1/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载故答 案为 m 1/2 点评 ： 本题考 查了 反 比例 函数 图象 的性 质和增 减 性 ，难 度比 较大7、在 ABC的 三个顶 点 A（ 2，-3 ）， B（ -2 ， -1 ）， C（-3 ，2）中 ，可能 在反 比 例 函数 yK/X (k0) 的 图 象上的 点 是考点 ： 反比例 函数 图 象上 点的 坐标 特征 专题 ： 常规题 型 分 析： 根据 反比 例函 数的 性质， k0，反 比例 函数 的图 象在 第 一、三 象限， 则可 得出 答案 解答 ： 解： k0，反 比例 函数 的图 象 在第 一、 三象 限，点 A 在第四 象限 ， 点 B 在第 三象 限， 点 C在第 二象 限，故点 B 在反比 例函 数 yK/X (k0) 的 图象 上故答 案为 B点 评： 本题 考查 了反 比例 函数 图象 上点 的 特点，熟练 掌握 反比 例函 数的性质 ，是 解此 题的 关 键8、如 图， P1OA1、 P2A1A2是 等 腰直 角三 角 形 ，点 P1、P2在函 数y4/x ( x0) 的图 象 上 ，斜边OA1、A1A2都 在 x 轴 上 ，则 点 A2的坐标 是（）考点 ： 反比例 函数 综 合题 专题 ： 综合题 ； 压 轴 题分析 ：首先根 据等 腰 直角 三角 形的 性质 ，知点P1的横 、纵 坐标 相等 ，再结合 双曲 线的 解析 式 得到 点 P1的坐 标是 （ 2，2） ， 则根 据等 腰三 角形 的三线 合一 求得 点 A1的坐 标； 同样 根据 等 腰直 角三 角形 的性 质 、点A1的坐标 和双 曲线 的解 析 式求 得 A2点的坐 标 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载解答 ： 解：（ 1）根 据 等腰 直角 三角 形的 性质， 可设 点 P1（a， a） ，又 y=4/x ，则 a2=4，a=2（负 值舍 去），再根 据等 腰三 角形 的 三线 合一 ，得 A1的 坐标 是（ 4， 0） ，设点 P2的坐 标是 （ 4+b，b） ，又 y=4/x ， 则 b（ 4+b） =4，即 b2+4b-4=0 ，点 评： 本题 考查 了反 比例 函数 的综 合应 用 ，解决 此题 的关 键是 要根 据等腰直 角三 角形 的性 质 以及 反比 例函 数的 解 析式 进行 求解 9、是反 比例 函 数 ，则 m 、n 的 取值 是考点 ： 反比例 函数 的 定义 专题 ： 计算题 分析 ： 让反比 例函 数 中未 知数 的次 数为 -1 ，系 数不 为 0 列式 求 值即 可点 评： 本题 考查 了反 比例 函数 的定 义，反 比例 函 数的一 般形 式 也可 以为y=kx- 1（k 0） ，注 意 未知 数的 系数 和次 数 的取 值范 围10. 反比 例 函数 y=（a-3 ） xa2 - 2a - 4的 函 数值为 4 时 ， 自变 量 x 的值 是考点 ： 反比例 函数 的 定义 分析 ： 根据反 比例 函 数的 定义 先求 出 a 的值， 再求 出自 变量 x 的值 解答 ： 解：由 函数 y=（ a-3 ）xa2 - 2 a- 4为反 比例 函数 可知 a2-2a-4=-1，解得 a=-1 ， a=3（舍 去）， 又 a-3 0， 则 a 3， a=-1 将 a=-1 ， y=4 代入 关 于 x 的方 程 4=-4/x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载解得 x=-1 故答 案为 ： -1 点评 ： 本题考 查了 反 比例 函数 的定 义，重 点是 将一 般式 yk/x （k0）转化 为 y=kx- 1（k 0）的 形式 11、如 果反 比例 函数y= 的图 象 位 于第二 、 四 象 限， 则 n 的取 值 范围 是； 如果 图象 在每 个象 限 内 ，y 随 x 的增 大 而减 小，则 n 的 取值 范围 是考点 ： 反比例 函数 的 性质 专题 ： 计算题 分析 ： 根据反 比例 函 数图 象的 性质 可以 知 道，该函数的 系数 小于 0；函数在 每个 象限 内 y 随 x 的增 大而 减小，可知 该函 数在 其定 义域内 为减 函数， 可判 断函 数的 系 数大 于 0解答 ： 解：反 比例 函 数 y=的图 象位 于第 二、 四象 限，所以 有 4-n 0，即 n4又函 数图 象在 每个 象 限内 ， y 随 x 的增大 而减 小，可知 4-n 0， 得 n 4故答 案为 ： n 4、n 4点 评： 本题 主要 考查 了反 比例 函数 及其 图 象在 坐标 系中 的性 质 ，重点 是函数 图象 所在 的象 限 及函 数的 增减 性12、已知 一次 函数 y=3x+m 与 反比 例函数 y=的 图象 有 两 个交点 ，当m= 时 ， 有 一个交 点的 纵 坐 标为 6考点 ： 反比例 函数 与 一次 函数 的交 点问 题专题 ： 计算题 分析 ： 将 y=6 分别 代 入两 个函 数可 得， 然后 变形 可得 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载解答 ： 解：依 题意 有，由 3x+m=6 可得 6x=12-2m ，再代 入 m-3=6x 中就 可得 到 m=5故答 案为 ： 5点评 ： 运用了 函数 的 知识 、方 程组 的有 关知识 ，以 及整 体代 入的思 想13、函数 y1=kx+k ，y2=k/x （ k 0）在 同 一坐 标 系中 的 图 象大 致是（）A B. C. D. 考点 ： 反比例 函数 的 图象 ； 一 次函 数的 图象专题 ： 数形结 合 分 析： 根据 反比 例函 数的 比例 系数 可得 经 过的 象限，一次函数 的比 例系数和 常数 项可 得一 次 函数 图象 经过 的象 限 解答 ： 解：若k0 时， 反比 例函 数图 象经过 一三 象限 ；一 次 函数 图象经过 一二 三象 限， 所 给各 选项 没有 此种 图 形；若 k0 时 ，反 比例 函数 经过 二四 象限 ； 一次 函数 经过 二三 四 象限 ，故选 C点 评： 考查 反比 例函 数和 一次 函数 图象 的 性质；若反 比例 函数 的比 例系数大 于 0，图 象过 一 三象 限； 若小 于 0 则 过二 四象 限； 若一 次 函数 的比例系 数大 于 0，常数 项大 于 0， 图象 过一 二三 象限 ；若 一次 函 数的 比例系数 小于 0，常 数项 小于 0，图 象过 二三 四象 限14、一次函数 Y=y1-y2,y1 与 x2成正比， y2 与 x 成反比，其中 x=1 时，y=3；x=-1 时，y=7. （1）求 Y与 X之间的函数关系式。（2）求 X=2是，Y的值。设 Y1=kx2(即 k 乘以 x 的平方） ,Y2=s/x 分别代入题目中的X,Y 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载得到 k-s=3,k+s=7 联立得 k=5，s=2 15、 （ 2004 ?黄 冈） 如图 ， Rt ABO的顶 点 A 是双 曲线 y=k/x与 直线 y=-x-（ k+1） 在 第二 象限的 交 点 AB x 轴于 B，且 S ABO=3/2 （ 1）求 这 两个 函数的 解 析式 ；（ 2）求 直 线与 双曲线 的 两个 交 点 A、C的 坐 标 和 AOC的面积 考点 ： 反比例 函数 综 合题 专题 ： 计算题 ； 综 合 题； 数形 结合 分 析： （ 1）欲求 这两 个函 数的 解析 式，关 键求 k 值根据 反比 例函 数性质， k 绝对 值 为 3/2 且为 负数 ，由 此即 可 求出 k；（ 2）交点 A、 C的坐 标是 方程 组 ，的解 ，解 之即 得；（ 3）从图 形上 可看 出 AOC的面积 为两 小三 角形 面积 之和， 根据 三角 形的面 积公 式即 可求 出 解答 ： 解：（ 1） 设 A 点坐 标为 （x，y） ，且 x 0， y 0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载点 评： 此题 首先 利用 待定 系数 法确 定函 数 解析 式，然 后利 用解 方程 组来确定 图象 的交 点坐 标 ，及 利用 坐标 求出 线 段和 图形 的面 积16、联 想电 脑公司 新春 期 间 搞活 动，规 定每 台 电脑 0.7 万 元，交 首 付 后剩 余的 每 月 应付 钱数 y 与时 间 t 的 关系如 图 所示 ：（ 1）根 据 图象 写出 y 与 t 的 函数 关 系 式（ 2）求 出 首付 的钱数 （ 3）如 果 要求 每月支 付 的钱 数 不 少 于 400 元 ， 那么 还至 少几 个月 才 能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载将 所有 的 钱 全部 还清？考点 ： 反比例 函数 的 应用 专题 ： 应用题 分 析： （1）函 数图 象 经过 点（ 10，600） ，根据 待定 系数 法即 可 求得 函数解析 式；（ 2）首付 的钱 数就 是电 脑的 价值 与剩 余钱数 的差 ；（ 3）求出 钱数 是 400 元时 的月 份， 根据 函数 图象 的性 质， 即 可求 解解答 ： 解：（ 1）设 函 数的 解析 式是 y=k/t；把（ 10，600） 代入 得到 ：600=k/10 ，解得 k=6000 ，则函 数的 解析 式是 y=6000/t；（ 2）7000-6000=1000（元 ） ；首付 的钱 数为 1000 元（ 3）400=6000/t，解得 t=15 则至 少 15 个月 才能 将所 有的 钱全 部还 清 点 评： 本题 主要 考查 了待 定系 数法 求反 比 例函 数的 解析 式然 后再 根据实际 意义 进行 解答 17、已知如图，直线y=ax+b 与反比例函数 y=（x0）的图象相交于点A 和点B，与 x 轴交于点 C ，其中 A点的坐标为（ -2 ，4） ，点 B的横坐标为 -4。（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求 AOC 的面积。解： （1）反比例函数y=k/x （x0）的图象过点 A（-2 ，4） ，k=-8，所求的反比例函数的解析式为y=-8/x ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载（2）反比例函数y=-8/x （x0）的图象过点 B，且点 B的横坐标为 -4，点 B的纵坐标为 2，即点 B的坐标为（ -4，2） ，直线 y=ax+b过点 A（-2，4） 、B（-4，2） ，解得，直线 AB的解析式为 y=x+6 此时点 C的坐标为（ -6，0） ，AOC 的面积 SAOC=1/264=12。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页