2022年新人教版第十七章勾股定理单元测试题 .pdf
学习必备欢迎下载新人教版第十七章勾股定理单元测试题(时间： 45 分钟总分： 100 分) 一、选择题 (每小题 3 分，共 24 分) 1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A.3，4，5 B.6，8，10 C.3，2，5D.5，12，13 2.已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是( ) A.该命题为假命题B.该命题为真命题C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题3.一架 2.5 米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7 米，如果梯子的顶端下滑0.4 米，则梯足将向外移 ( ) A.0.6 米B.0.7 米C.0.8 米D.0.9 米4.下面各三角形中，面积为无理数的是( ) 5.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母 A 所代表的正方形的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.64 6.已知一个三角形的三个内角的比是1 21，则这三个内角对应的三条边的比是( ) A.112B.112 C.121 D.1 41 7.(2014甘孜 )如图，点D 在 ABC的边 AC上，将 ABC沿 BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合 .若 BC5，CD3，则 BD的长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2014黔东南 )如图，将 RtABC绕点 A按顺时针旋转一定的角度得到RtADE，点 B 的对应点D 恰好落在BC边上，若 AC=3， B=60，则 CD的长为 ( ) A.0.5 B.1.5 C.2D.1 二、填空题 (每小题 4 分，共 24 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载9.(2014青海 )如图所示，在RtABC中， A=90， BD 平分 ABC交 AC 于点 D，且 AB=4， BD=5，则点 D 到 BC的距离为. 10.如图，三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2,S3=1， 则分别以它们的一边为边围成的三角形中，1+2= 度. 11.一个直角三角形的两边长为5 cm、12 cm，则这个直角三角形的第三边长为. 12.已知，如图，以RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB3，则图中阴影部分的面积为. 13.如图所示，在ABC中， ABBCCA=34 5，且周长为36 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒1 cm的速度移动；点Q 从点 B 沿 BC边向点 C 以每秒 2 cm 的速度移动，如果同时出发，则过3 秒时， BPQ的面积为_cm2. 14.(2014潍坊 )我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺， 底面周长为3 尺， 有葛藤自点A 处缠绕而上， 绕五周后其末端恰好到达点B 处.求问题中葛藤的最短长度是_ 尺. 三、解答题 (共 52 分 ) 15.(9 分)如图，已知在ABC中， CD AB于 D，BD=9，BC=15，AC=20. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载（1）求 CD的长；（2）求 AB的长；（3）判断 ABC的形状 . 16.(8 分)在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3 尺（如图） .突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲离开原处的水平距离为6 尺,请问水深多少？17.(8 分)如图， ABC， AED 是两个大小一样的三角形，已知ADE=90， AE=5,AD=4，连接 EB ，求 DE和 EB的长. 18.(8 分)如图所示，四边形ABCD是长方形，把ACD沿 AC折叠到 ACD，AD与 BC交于点 E ，若 AD=4，DC=3，求 BE的长 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载19.(9 分)如图，正方形ABCD内有一点P，BP=1,P为正方形外一点，且PC=AP ,BAP=BCP ,求 PP 的长 . 20.(10 分)如图 1 所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2 所示 .已知展开图中每个正方形的边长为 1. (1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中BAC与平面展开图中BAC的大小关系？参考答案1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载9.3 10.90 11.13 cm 或119cm 12.9213.18 14.25 15.（1）在 BCD中， CDAB， BD2+CD2=BC2，CD2=BC2-BD2=152-92=144, CD=12. （2）在 ACD中， CDAB， CD2+AD2=AC2, AD2=AC2-CD2=202-122=256，AD=16，AB=AD+BD=16+9=25. （3） BC2+AC2=152+202=625，AB2=252=625，AB2=BC2+AC2， ABC是直角三角形 . 16.设水深为h 尺，根据题意画出图形，如图，在 RtABC中， AB=h，AC=h+3，BC=6. 由勾股定理得AC2=AB2+BC2，即(h+3)2=h2+62，解得 h=4.5. 所以水深4.5 尺. 17. ADE=90,AE=5,AD=4, 在 RtADE 中，由勾股定理，得ED=22AEAD=2254=3. 又 ABC, AED 大小一样， AB=AE=5, DB=AB-AD=5-4=1. ADE=90, EDB=90, 在 RtEDB中，由勾股定理，得BE=22DEDB=2231=10. 18.四边形ABCD是长方形，AB=CD, B=D=90. 由折叠可知，D=D,CD=CD . B=D,AB=CD. 又 AEB= CED , ABE CDE. AE=CE. 设 BE=x ，则 AE=CE=4-x ，32+x2=(4-x)2.解得 x=78. 19.在 ABP和 CBP 中, ,ABBCBAPBCPAPCP ABP CBP , BP=BP=1,2=1, 又 1+3=90，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载 2+3=90，即 PBP =90, PP =22BPP B=2211=2. 20.(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为10. 如图 2 中的 A C，在 RtAC D中，C D=1，A D=3，由勾股定理得AC=22C DA D=19=10. 且这样的线段可画4 条. (2)立体图中BAC为等腰直角三角形的一锐角， BAC=45 . 在平面展开图中，连接线段B C，由勾股定理可得AB=5，BC =5. 又 AB2+BC2=AC2，由勾股定理的逆定理可得ABC为直角三角形. 又 AB =BC， ABC为等腰直角三角形. BA C=45. BAC与 BAC相等 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
