2022年新北师大版八年级数学上册第二章实数导学案 .pdf

学习必备欢迎下载第一课 平方根导学案一、学习目标：1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。二、知识要点：1、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作“a” ，读作“根号a” 。注意：（1）规定 0 的算术平方根为0，即00； （2）负数没有算术平方根，也就是a有意义时，a一定表示一个非负数； （3）a0（0a） 。2、平方根：如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x 就叫做 a 的平方根（也叫二次方根）。注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a” ，另外一个是“-a”, 读作“负根号a” ，它们互为相反数； （2）0 只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。其中a 叫做被开方数。)0()0(2aaaaaaaa20a三、复习、预习：1、据图填空：x2= , y2= , z2= ,w2= . 2、设正方形的边长为x，面积为s，请完成下表：S 1 4 9 16 25 x 3、一个正数x 的平方等于a，即，那么这个正数x 就叫做a的，记为，读作。特别地，我们规定0 的算术平方根是，即。4、由以上定义可知如果2x=a，那么 x 就叫 a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？5 是 25 的算术平方根（）-6 是 36 的算术平方根（）0.01 是 0.1 的算术平方根（） -5 是-25 的算术平方根（）5、5 的算术平方根可表示为，4 的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下6、试一试：你能根据等式：212=144 说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来四、典型例题例 1、求下列各数的算术平方根与平方根（1）25（2）100 （ 3）1 （ 4）0 （ 5）94（6）7 例 2、计算（1）81（2）41（3）-169例3、计算（1）264（2）24925（3）22.7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载（4）22（5）2544369（6）416925例 4、当22aa有意义时， a 的取值范围是多少？五、经典练习1、求下列各数的算术平方根和平方根. （1）16 （2）225121（3） 12 （4）0.01 （5）25（6） （-101）22、计算（1）28116（2）25 .0（3）146449（ 4）41225.03、判断（1） 52的平方根为 5 （）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数（）（3） 0 和负数没有平方根（）（4） 4 是 2 的算术平方根（）（5）9的平方根是3 （）（6）因为161的平方根是41, 所以161=41（）4、121xx有意义，则x的范围 _ 5、如果a(a0) 的平方根是m，那么（）A.a2=m B.a=m2 C.a=m D. a=m六、课后作业1、下列各数中没有平方根的数是（）A.( 2)3 B.33 C.a0 D.（a2+1）2、2a等于（）A.a B.a C.a D.以上答案都不对3、若正方形的边长是a, 面积为S，那么（）A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根C.a=SD.S=a4、当x_时，x31是二次根式5、要使21xx有意义，则x的范围为 _ 6、计算：（1）- 16964（2）2243121112144122169132196142225152256162289172324182361192400202625252676262729272784282841292900302精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载第二课 立方根导学案一、学习目标：1、掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2、能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。二、知识要点：1、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即 x3=a，那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或叫做三次方根）。 2、立方与立方根的关系：若有x3=a 成立，则a 是 x 的立方， x 就是 a 的立方根。注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。 3、开立方的概念：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。注：aa33，aa33)( 4、正数的立方根是正数； 0 的立方根是0；负数的立方根是负数。注：正数的立方根大于负数的立方根，0 是介于两者之间。三、典型例题：例 1、 （1）由于3)3(的 -27 ，则是的立方根。（2）若=b成立，则是的立方；例 2、 （1）2 的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2） 3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？例 3、求下列各数的立方根（1）512 （2）833（ 3）0 （4）216. 0例 4、比较三个数的大小:359,0,36例 5、若124ba=0，则ab的立方根是多少？例 6、 已知 x=nmnm3是 m+n+3的算术平方根， y=322nmnm是 m+2n的立方根， 求 y-x 的立方根 . 。四、经典练习：（一）、填空题：1、若3)5 .0(=0.125 ，则是的立方根 2 、64 的立方根是 _ _3、38的立方根是 _ _ 4、64的立方根是平方根是 _。5、若12513x，则 x= （二）、判断并加以说明 1 、81的立方根是21；（） 2、5没有立方根；（）3、2161的立方根是61；（） 4、92是7298的立方根；（）5、负数没有平方根和立方根；（） 6、a的三次方根是负数，a必是负数；（）7、立方根等于它本身的数只能是0 或 1； （） 8 、如果x的立方根是2，那么8x； （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载95的立方根是35；（） 10 、2161的立方根是没有意义；（）（三）、选择题：1、 8 的立方根是（） A 、2 B、-2 C、4 D、+2 2、364的立方根是（） A、 16 B、34 C、4 D、8 3、计算3825的结果是（） A.3 B.7 C.-3 D.-7 4、若为，则 xx0183（）A21 B 21 C21 D415、4、下列叙述正确的是（） A 37是 7 的一个立方根 B)11(3的立方是11 C 如果 x 有算术平方根，则x0 D如果 x 有平方根，它一定有立方根（四）、计算题1、已知276433ba=0，求bba)(的立方根。2、若 3x+1 的平方根是 +4，求 9x+19 的立方根 . 五、课后作业：（一）、判断题：1、729125的立方根是 +95（）2、负数没有立方根（）3、 -37是-7 的立方根 ( ) 4、 若33yx，则 x=y ( ) 5、若xy，则33yx（）（二）、选择题1、若 m0,则 m的立方根是（） A、3m B、 -3m C 、+ 3m D、3m2、如果36x是 6-x 的立方根，那么（） A、x6 B、x=6 C、6x D、x 是任意实数3、16的平方根与8 的立方根之和是（）A 0 B 4 C0 或 4 D4 （三）、填空题1、若 x0,2x= ,33x= 2、比较大小：32353、2)4(的算术平方根与3)4(的立方根的乘积是4、若33)5(x，则1x= （四）、求下列各数的立方根。（1）1（2）10001（3）343（4）8515（5）001. 0（6）833（7）3)4(（五）、求下列各式中的x的值。02163x，64)5(3x，8)121(3x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载第三课平方根和立方根的应用导学案一、学习目标：1、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念； 2 、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些基本数的平方和立方，掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用。二、知识要点： 1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系：（1）区别： A、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。 B、被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。 C、结果不同：平方根的结果除0 之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数; 立方根的结果只有一。（2） 联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。特别注意：aa2)(aa2aa33aa33)(2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。3、比较两个无理数的大小：（ 1）b0ab（ 2）ab3a3b或3a3b4、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方数为0，且被开方数为非负数有意义。5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。三、典型例题：例 1、下列说法，正确的有（）（1）只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果 a 有立方根，那么a 一定是正数； （3）如果 a 没有平方根，那么a 一定是负数； （ 4）立方根等于它本身的数是0； （5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。 A1 个 B 2个 C3个 D4 例 2、a. 由于6443，则是的立方；是的立方根。 b.若a0, 则22)(a ; 33a例 3、13的相反数是；2的绝对值是；331的倒数是。例 4、A.若 a=23,b=- 2， c=33) 2(, 则 a、b、 c 的大小关系是（）. A. abc B. cab C. bac D. cb a B.比较大小：5 .145；3213m322m；332例 5、多项选择题：下列各数没有算术平方根的是（） ，有立方根的是（）A 2 B3)3( C2)1( D 11.1 例 6、如果53x+1 有意义，则x 可以取的最小整数为，若有意义，最小值是。例 7、 （1）解方程8) 12(3x（2）若8ba=0，则ab的立方根是多少？四、经典练习：（一）判断题（1）只有正数才有平方根、算术平方根和立方根（）（2）如果 a 没有平方根，那么 a 也没有立方根（）（3）如果 a 有立方根，那么 a 也有平方根（）（4）算术平方根等于它本身的数为0 （）（5） a 的三次方根是负数，a 必是负数（）（6）36344=43634（）（二）填空题1、81的平方根是 _，4的算术平方根是_，210的算术平方根是。2、21a的最小值是 _，此时 a 的取值是 _。3、若一个正数的平方根是12a和2a，则_a，这个正数是。4、 当_m时，m3有意义；当_m时，33m有意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载5、25的相反数是；333的倒数是。（三）选择题1、12x的算术平方根是2，则x（）A.23 B. 23 C. 21 D. 212、 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是( ) A. 0 B. 1 C. 0 和 1 D. -1和 1 3、若 -a-b 0，则2)(ba=（）. A. -a-b B. ba C. ba D. ba4、比较大小：A.若 a=2)5(,b=- 1， c=33)2(, 则 a、b、c 的大小关系是（）. A. abc B. cab C. bac D. cba 5、若 a0，则下列各数有平方根的是（）A. -a B.2a C.32a D. a（四）计算题1、 解方程：（1） 4(x+1)2=8 （2）27)1 (83x2、若a0，3422ba=0 成立，则aba22的算术平方根、平方根及立方根分别是多少？五、课后作业：（一）选择题：1、下列说法中正确的是（）A、 4 没有立方根B、1 的立方根是1 C、361的立方根是61D、 5 的立方根是352、在下列各式中：327102 =343001.0=0.1,301.0 =0.1,33)27(= 27, 其中正确的个数是 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、下列说法中，正确的是（）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数。 B 、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根。 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1， 0，1 ( 二) 判断下列各式是否正确成立. 1、 若ab, 则a2b2 （）2、若ab，则ab，且3a3b（）3、32633=333263（）（三）填空题1、 平方根是它本身的数是_； 立方根是其本身的数是_；算术平方根是其本身的数是_。2、 若 a0，则 (3a) 3=_. 3、 若 a2=1，则3a=_. 4、 的 3 次方根是 _. 5、若3aa，则 a 是。6、 0.008 的立方根的平方等于_.7、若81x+x81有意义，则3x=_. （四）解方程（1） (x 1)3=641. （2）98)121(3x（3）64)5(42x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载第四讲实数一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。理解数轴上的点与实数一一对应关系，并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。3、能利用化简对实数进行简单的四则运算。二、知识要点：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。如下图；实数注：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。也是无理数。2、实数的性质（重点） ：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。（1）a与b互为相反数0ba，且互为相反数的两个数的绝对值相等。（2）与b互为倒数1ab，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。（3）绝对值的非负性：0a3、比较两个实数的大小：做差法；平方法；取近似值法；倒数法。在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于负数；正数大于0；负数小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小。4、实数的四则运算及化简：（ 1）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律）（2）化简遵循无理数的化简原则，一直化为最简的为止。三、典型例题：例 1、把下列各数按要求分别填入相应的集合内：9,7,41,2，0.373773773773 ，25，32，-5，-38，0，35，-11 ，0.1010010001 中，有理数集合：无理数集合：正数集合：负数集合：例 2、(1) 22的相反数是，倒数是，绝对值是 . (2) 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是 . (3) 125的立方根是，8的立方根是，0 的立方根是。正数的立方根是数；负数的立方根是数； 0 的立方根是 . 例 3、比较下列各组数的大小：（1）1315（2）53112（3）13111410（ 4）22141例 4、做一做：填空(1)94=_，94=_； (2)916=_，916=_；(3)94=_，94=_；(4)2516_，2516=_. 巩固练习： (1)326； (2)3274； (3)(31)2； (4)326； (5)546. 负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 5、计算下列各式（1）683（2）)23)(23(（3）222222513683)4(（4）)625()23(2例 6、若 y=, 122xx则yx是多少？四、经典练习：1、填空题（1）在数轴上表示与3的点距离最近的整数点表示的数是。（2）已知数轴上两点A、 B到原点的距离分别是2和2，则BA。（3）若0333yx，则2001)(xy。 （4）计算：)12(18= 。（5）已知ABC的三边长为cba,，且ba和满足04412bba，则c的取值范围为 . 2、比较下列各组数大小140 12 2155.014.33、已知,m n为实数，且320mn，求nm4、已知012yx, 且xyyx, 求yx的值 . 五、课后作业：（一）填空题：1、一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是 . 2、若642x，则x3 . 3、2-3的相反数是；绝对值是 . 4、化简 (1)52 = ； (2)3= . 5、若ba,互为相反数，dc,互为倒数，则333cdba . 6、比较大小：(1)6776； (2)5131；7、已知xx11有意义，则x 的平方根为。8、已知0) 8(652zyx，求13zyx的值 _。9、若1ab与24ab互为相反数，则2006()ab= 。（二）解答题：已知x、y 为实数，且499xxy求yx的值（三）计算题： （1）2713（2）)138)(138(（ 3）)83)(31 ()35(2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页