2022年有理数知识点总结 .pdf

名师精编优秀资料有理数知识点总结正数：大于0 的数叫做正数。1.概念负数：在正数前面加上负号“”的数叫做负数。注： 0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。（不是带“”号的数都是负数，而是在正数前加“”的数。）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。有理数：整数和分数统称有理数。1.概念整数：正整数、 0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。2.分类：两种二、有理数按正、负性质分类：按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0 零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+” “”号）代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀资料1.概念（0 的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。2.性质：若a 与 b 互为相反数，则ab=0，即 a=-b；反之，若 ab=0，则 a与 b 互为相反数。四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“”号的个数是偶数个时，结果取正号当“”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1 的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是1；0没有倒数）五、倒数2.性质若 a与 b 互为倒数，则a b=1；反之，若ab=1，则 a 与 b互为倒数。若 a与 b 互为负倒数， 则 ab=-1；反之， 若 ab= -1 则 a 与 b 互为负倒数。1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身（若|a|b|， 则 ab 或 a b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0 的绝对值是0 a 0，|a|=a 反之， |a| a，则 a0 六、绝对值代数意义的符号语言a = 0， |a|=0 |a| a，则 a 0 a0， |a|=a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。3.性质：绝对值是a (a0) 的数有 2 个，他们互为相反数。即a。4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若 |a|b|0，则 a0， b0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。七、比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。1.加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀资料绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数同0 相加，仍得这个数。八、加减法2.加法运算律：两个加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即ab=ba 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即ab c=（a b） c=a（ bc）3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a b=a（） b 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得0。1.乘法法则多个不为0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时， 积为负数， 即先确定符号， 再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。2.乘法运算律：三个乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab ba。九、乘除法乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即abc a b ca bc。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a bc abac。3.除法法则：三个除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。4.四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。1.概念：求 n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以看做这个数本身的一次方。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀资料幂2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。十、乘方正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数0 的任何正整数次幂都是0 3.混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右的顺序进行。如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。1.科学记数法概念：把一个大于10 的数表示成a10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。 1|a|10注：一个n 为数用科学记数法表示为a10n12.近似数的精确度：两种形式精确到某位或精确到小数点后某位。保留几个有效数字十一、科学记数法注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。例如： 256000（精确到万位）的结果是2.61053.有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。注：用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如： 3.0104的有效数字是3，0 。带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。例如： 2.605 万的有效数字是2，6，0，5。n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页