六年级下册数学素材资料 -2019小学应用题类型及解题方法人教新课标（2014秋）.doc

小学数学应用题类型及解题方法1、和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和差）÷2较小数 （和差）÷2较大数例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（244）÷2 28÷2 14 乙数（244）÷2 20÷2 10 甲数答：甲数是10，乙数是142、差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差较小数例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多405×2吨，由基本关系式列式是：（405×2）÷（31）5 （4010）÷25 30÷25 155 10（吨）第一堆煤的重量  10+4050（吨） 第二堆煤的重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。3、还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是1912吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（1912）×2吨。以下类推。列式：（1912）×212×2 31×2-12×2  62-12×2  50×2 100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。4、置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×1002000（分），比原来的总值多20001880120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算201010（分），如此可以求出10分一张的有多少张。列式：（20001880）÷（2010）  120÷10 12（张）10分一张的张数1001288（张）20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。5、盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数（余数不足数）÷两次每份数的差当两次都有余数时： 总份数（较大余数较小数）÷两次每份数的差当两次都不足时： 总份数（较大不足数较小不足数）÷两次每份数的差例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗。分析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：（144）÷（75） 18÷2 9（人）5×914 4514 59（棵）  或：7×94  634 59（棵）答：这个班有9人，一共有树苗59棵。6、年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄大小年龄之差÷（倍数1）几年前的年龄小的现年成倍数时小的年龄几年后的年龄成倍时小的年龄小的现在年龄例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？（5412）÷（41） 42÷3 14（岁）儿子几年后的年龄14122（年）2年后  答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？（5412）÷（71）42÷67（岁）儿子几年前年龄1275（年）5年前答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（148×24）÷（31）300÷4  75（岁）父亲的年龄1487573（岁）或：（1482）÷2 150÷2 75（岁） 75273（岁）答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。7、鸡兔问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差兔数（兔足数×总只数总足数）÷每只鸡兔足数的差鸡数例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？（642×24）÷（42） （6448）÷（42）16 ÷2 8（只）兔的只数     24816（只）鸡的只数     答：笼中的兔有8只，鸡有16只。8、牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15×1025×5）÷（105）（150125）÷（105） 25÷5 5（头）可供5头牛吃一天。15010×5 15050 100（头）草地上原有草供100头牛吃一天100÷（105） 100÷5 20（天）答：若供10头牛吃，可以吃20天。例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？（100×450×6）÷（10050）（400300）÷（10050）100÷50 2400100×2 400200200  200÷（72）200÷5 40（分）  答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。9、公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。例1：一块长方体木料，长25米，宽175米，厚075米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？分析：25250厘米 175175厘米07575厘米其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25CM（250÷25）×（175÷25）×（75÷25） 10×7×3 210（块）答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。 120÷245（周） 120÷403（周）答：每个齿轮分别要转5周、3周。10、分数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。分数应用题一般分为三类：1求一个数是另一个数的几分之几。2求一个数的几分之几是多少。3已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几？例2：一堆煤有180吨，运走了3/5 。运走了多少吨？例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加1/3 。今年计划生产多少台？1800×（11/3 ）1800×4/32400（台）答：今年计划生产2400台。例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的1/3 ，第二天修完余下的1/4 。还剩下多少米？2400×（11/3 ）×（11/4 ）2400×2/3 ×3/41200（米）答：还剩下1200米。例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的4/7 。全校有学生多少人？例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少1/3 。乙库存粮多少吨？120÷（1-1/3） 120×3/2 180（吨）答：乙库存粮180吨。例7：一堆煤，第一次运走全部的1/2 ，第二次运走全部的1/3 ，第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨？8÷（ 1/21/3 ） 8÷1/6 48（吨）答：这堆煤原有48吨。11、工程问题：它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率×工作时间工作量   工作量÷工作时间工作效率   工作量÷工作效率工作时间?  例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？百分数应用题：这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。例1例1某农科所进行发芽试验，种下250粒种子。发芽的有230粒。求发芽率。12、过桥问题，从车头上桥，到车尾离开桥，求所用的时间。路程=桥长+列车长度。13、流水问题，求船在流水中航行的时间。船速+水速=顺流速度，船速-水速=逆流速度。14、线上植树问题，求植树的株数。在封闭的线上植树。路长=株距×株数     株距=路长÷株数       株数=路长÷株距。在不封闭的线上植树，两端都植树。路长=株距×（株数-1）  株距=路长÷（株数-1）     株数=路长÷株距+1。15、面上植树问题，求植树的株数。当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时。行距×株距=每株植物的占地面积，土地面积÷每株植物的占地面积=株数。当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时。可以按线上植树问题解题。16、盈亏问题，求分配的人数。剩余物品的个数差÷分配方法的个数差=分配的人数。 17、时钟问题，求时针和分针重合、成直线或直角的时间。两针重合时间=两针间隔格数÷11/12。两针成直线时间=（两针间隔格数±30）÷11/12。两针成直角时间=（两针间隔格数±15或45）÷11/12。18、时间差问题，计算几月几日到几月几日的时间差。先计算首月和尾月，再计算中间几个月。19、预测星期几问题，已知今天是星期几，计算经过多少天是星期几。用经过的天数除以7，求出剩余的天数，再计算是星期几。20、百分数应用题：第一类：“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”用除法：一个数÷另一个数（作为标准）=分率，示命中率、出勤率等等都是这个方法。1、 一本书100页，读了60页，读了这本书的几分之几？2、种子发芽的有48棵，不发芽的有2棵，求发芽率是多少。第二类：“求一个数的几分之几(百分之几)是多少”用乘法， （标准量）×分率=对应量1，全班有50人，女生占20%，男生有多少人？2，有一杯盐水，水和盐的比是1：3，这杯盐水共有180克，水和盐各有多少克？第三类：“已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数(求单位1的量）”用除法：对应量÷对应分率=标准量1 路修了20后，正好是40米，这条路有多少米？ 2 路修了20后，还剩下40米没修，这条路有多少米？3 录音机每台降价30后，售价350元，这种录音机原来售价多少元？4、有女生25人男生比女生多20%，全班有多少人？第四类： 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（比字后的量为标准量）求甲比乙多百分之几 表示甲比乙多的部分是乙的百分之几，用（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几 表示乙比甲少的部分是甲的百分之几，用甲-乙）÷甲例1、今年总产量是100吨，去年是80吨，今年比去年增产了三分之几。第五类：按比例分配的解题方法： （1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。如混凝土中水泥、沙子、石子的比例是2：3：5。那么总份数是2+3+5=10份，水泥占混凝土的十分之二。例子1：石子是10吨那么混凝土是（ ）吨，混凝土是20吨则水泥是（ ）吨总结：解应用题的画图的方法：1、找出标准量；2、画出单位1；3、根据题意在上方标出题目给的量（带单位数量）；在下方标出分率（没带单位的分数或百分数）4、看求什么，是求对应量还是求标准量，如果已知单位“1”求对应量用乘法：（标准量）×分率=分率对应数量；如果未知单位“1”用除法： 对应量÷对应分率=标准量，也可以用方程的：标准量（设为未知数）×分率=对应量方法21、折扣、成数、纳税和利率（1）几折是指现价是原价的百分之几十；几成就是十分之几。如：“六折”的含义是指现价是原价的60%，“四成”就是“十分之四”，也就是40% （2）解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照求比一个数多（或少）百分之几的数的解题方法进行解答。商店促销，买四赠一，这是打（ ）折销售一件毛衣打六折销售，比原价便宜了( ) %一种商品八折出售，售价是原价的（ ），售价是原价的（ ）%例1、商店出售一种DVD，原价是400元，现在八折出售，现价比原价便宜多少元?仿练:一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机比原价便宜多少元？几成就是十分之几或百分之几十，三者之间可以相互转化；解决成数问题可以转化为解决百分数问题，然后按照百分数问题的解法解答。例2、李大爷的一块农田去年种水稻，产量是1000千克，今年该种新品种后，产量比去年增产三成，今年的产量是多少千克？仿练：一个果园，去年共收苹果95吨，今年产量比去年增产二成，今年的产量是多少吨？例3、华联超市迎“五一”进行促销，百事可乐买10赠3，文峰超市也进行促销，百事可乐打七折销售，六（二）班要买40听百事可乐，在哪家超市买比较合算？仿练：和平家电商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物满1000元送100元现金。如果买一台标价5800元的电脑，在哪家商场购买合算？1、纳税的意义是根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、收入额、税率、应纳税额三者之间的数量关系应纳税额=收入额×税率 收入额=应纳税额÷税率练习：一、判断对错（1）个人存款所得的利息不用纳税。（ ）（2）应纳税额与各种税收的比值叫做税率( ) ( 3 )王叔叔说：“我付出劳动，得到工资，不需要纳税”。( )例1、一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？例2、某大型超市2008年第四季度营业额，按5%纳税。税后余额为57万元，超市第四季度纳税多少万元？例3、我们国家规定，公民月收入在1600元以上的要缴纳个人所得税，超出500元以内的部分纳税5%，超出500至2000元的部分纳税10%；超出2000元至5000元的部分纳税15%，小红的爸爸每月收入3500元，他每月应缴纳个人所得税多少钱？计算存入银行的钱多少利息，可以用“本金×利率×时间”这一计算利息的公式。例1、笑笑有300元钱存入银行。整存整取一年，如果年利率按2.25% 计算，到期时可得利息多少元？仿练:小红的爸爸将2000元钱存入银行，存两年期整存整取，如果利息按4.68%计算，到期时可得利息多少元？税后利息：=本金×利率×时间×（1-利息税率）例2、小明2010年1月1日把积攒的2000元钱存入银行，整存整取一年，准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童，如果年利率按2.25%计算，到期时，小明可以捐赠给“希望工程”多少元钱？利率利息÷时间÷本金×100 例1、(1)一年定期的存款，月利率是0.18，存入100元，一年到期到期后的税后利息是多少元？（2）存300元的活期储蓄，月利率是0.16，3个月后一共可以取回多少元？例2、银行一年期储蓄的年利率为2.25，小王今年取出一年到期的本金和利息时，缴纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的本金为多少元？例3国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴超过800元那一部分的14的税；（3）稿费高于4000元的应缴全部稿费的11的税。 若张老师获得一笔稿费3500元，应缴税多少元？若陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，求陈老师的这笔稿费有多少元？若李老师获得一笔稿费，缴纳税款550元，他的稿费是多少元？例3、2010年1月王老师把3000元人民币存入银行，存定期5年，到期时可以获得540元的利息，求年利率变一变：2010年1月小丽的妈妈把5000元钱存入银行，定期2年，到期时获得279元的利息，求年利率。