高二数列解答题专项训练含解析.docx
数列专题解答题1.【A】已知数列中，数列满足（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列中的最大值和最小值，并说明理由解：(1),而,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，1.【B】已知数列an满足a1=4,an=4 (n2)，令bn=,(1)求证数列bn是等差数列； (2)求数列an的通项公式(1)【证明】an+12=2 (n1)故(n1) 即bn+1bn= (n1) 数列bn是等差数列(2)【解】是等差数列an=2+数列an的通项公式an=2+2.【A】 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 （）求； （）设，求数列解析：（I）依题意（II）2.【B】已知数列an的前n项和是Sn=32nn2,求数列an的前n项和Sn解：a1=S1=32112=31,当n2时，an=SnSn1=332n,又由an0，得n165,即an前16项为正，以后皆负当n16时，Sn=a1+a2+an=a1+a2+an=33nn2当n16时， Sn=a1+a2+a16a17a18an=S16(SnS16)2S16Sn51232nn23.【A】设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式,及前解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列，3.【B】在数列中，（1）设证明是等差数列;（2）求数列的前项和。解：（1）由已知得，又是首项为1，公差为1的等差数列；（2）由（1）知两式相减得4.【A】已知数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.【解析】（）由题设可知，又， 可解的或（舍去）由得公比，故.（）又所以.4.【B】已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和解：设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。5.【A】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 【解析】（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以5.【B】已知数列和满足，.（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求.【解析】(1)由，得.当时，故.当时，整理得，所以.(2)由(1)知，所以所以6.【A】设数列的前项和为，已知（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.解：（）由可得，而，则（）由及可得 .6.【B】已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（I）求和的通项公式；（II）设,求数列的前n项和.【答案】（I）,；（II）试题解析：（I）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为.（II）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则 两式相减得所以 .7.已知数列，满足，,， . （）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （）令求数列的前项和.【分析】（）由，得，数列是等差数列.（）用错位相减法求解.【解析】，由，化简得：，即，而，数列是以1为首项，1为公差的等差数列. ，即，.7.【A】设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有【解答】（1）当时， （2）当时， ， 当时，是公差的等差数列 构成等比数列，解得， 由(1)可知， ， 是首项，公差的等差数列 数列的通项公式为 （3） 7.【B】等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设【解答】（1）设等差数列的公差为，则 因为，所以 解得， 所以的通项公式为 （2）， 所以 8.【AB】正项数列的前项和满足: .（1）求数列的通项公式；（2）令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有.解析：（1）由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. （2）证明:由于. 则. .9.【AB】已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式解：（1）由条件可得an+1=将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）可得，所以an=n2n-110.【A】数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn0时，求n的最大值 (1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623 (4)=78(3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)00n，又nN*，所求n的最大值为12.10.【B】记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值 解：（1）设的公差为d，由题意得.由得d=2.所以的通项公式为.（2）由（1）得，所以当n=4时,取得最小值,最小值为16.
