数学：135因式分解-公式法(1).ppt
13.5 公式法公式法- 平方差公式平方差公式一、回顾与思考1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这种变形叫做把这这种变形叫做把这个多项式个多项式因式分解（也叫分解因式）因式分解（也叫分解因式）。2、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25叫因式分解吗？3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？问题情景问题情景2： 你能将多项式你能将多项式x2-4与多项式与多项式y2-25分解因分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。问题情景问题情景1： 看谁算得最快：看谁算得最快：982-22已知已知x+y=4，x-y=2，则，则x2-y2=_二、情景导入三、导入新课三、导入新课(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。观察平方差公式：观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、的项、指数、符号有什么特点？符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反的符号相反 （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差的和，另一个因式是这两数的差 （3）在乘法公式中，）在乘法公式中，“平方差平方差”是计算结果，是计算结果，而在分解因式，而在分解因式， “平方差平方差”是得分解因式的多项式是得分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式项式可以运用平方差公式分解因式四、应用新知，尝试练习例例1、因式分解（口答）：、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_例例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)例例3分解因式分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)（1）中的）中的2x，（，（2）中的）中的x+p 相当于平方差公相当于平方差公式中的式中的a；（；（1）中的）中的3，（，（2）中的）中的x+q相当于平相当于平方差中的方差中的b，这说明公式中的，这说明公式中的a与与b 可以表示一可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.例例4 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。就可以利用平方差公式进行因式分解了。解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).练习练习分解因式分解因式:(1)a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.251(a+ b)(a - b )5151(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)思维延伸思维延伸1. 观察下列各式观察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2. 对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除吗整除吗? 为什么为什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n五、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。六、布置作业1、课本：第200面复习巩固第2题 和第5题的第（4）小题2. 对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除整除吗吗? 为什么为什么?2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？=x(x+1)(x-1)
