2018全国卷1文科数学解析.doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ ）A. 0，2 B. 1，2 C. 0 D. 2，1，0，1，2【答案】A 解析：求解集合的交集2.A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】选C3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好的了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下拼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 解析：统计图的分析4. ，则C的离心率为A. B. C. D. 【答案】C 解析：椭圆基本量的计算5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为01，02，过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C. D. 10【答案】B 解析：简单的空间几何体的计算6. ，处的切线方程为A. y=2x B.y=x C. y=2x D. y=x 【答案】D 【解析】 若为奇函数，则，则，直线方程可求得因此选D7. 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 根据中线可知，根据点E为AD的中点，根据三角形法则可得选A8. 已知函数，则A. F（x）的最小正周期为，最大值为3B. F（x）的最小正周期为，最大值为4C. F（x）的最小正周期为2，最大值为3D. F（x）的最小正周期为2，最大值为4【答案】B 解析：三角函数的运算、最值、最小正周期的求解9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. B. C. 3 D. 2【答案】B 【解析】 还原圆柱体及点M和N在圆柱中的位置，再展开圆柱的侧面根据线段最短可求10. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为A. 8 B. C. D. 【答案】C 解析：线面角的相关计算11. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2=，则|a-b|=A. B. C. D.1【答案B】解析：根据三角函数定义：对照点A（1，a）cos= ,sin=又cos2=cos2-sin2= a2=对照点B（2，b）cos=，sin=cos2=，b2=又a，b>0 不妨取a=，b=|a-b|=2-x，x0,12. 设函数f（x）= 则满足f（x+1）< f（2x）的x的取值范围是 1，x>0,A. (-,-1 B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0)答案：D解析： 如图所示为f（x）图像1 2x<x+1 2 2x<0 x+10 x-1 x+10 -1x<0综上1，2x(-,0)二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知函数f（x）=log2(x2+a)，若f（3）=1，则a= 答案：-7解析：f（3）=log2(9+a)=1 9+a=2 a=-7 x-2y-2014. 若x，y满足约束条件 x-y+10，则z=3x+2y的最大值为 y0答案：6解析：动直线L:y=+,当L经过点B（2，0）时z最大，Zmax=2*3+0=615. 直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交与A,B两点，则|AB|= 答案：解析：作OCAB于C点，圆O为：x2 +（y+1）2=4O（0，-1），R=2OC=在RtOBC中，AB=16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则ABC的面积为 答案：解析：由原式bsinC+csinB=4asinBsinC 得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC 得sinA=A=或又b2+c2-a2=8>0，A=由cosA=,得=8bc=，SABC=bcsinA=3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。解（1）由题意得，（2） 数列为等比数列，证明如下：将，代入得：即，所以数列为等比数列（3） 由数列为等比数列，知，所以18 .证明（1） ，又, 平面 又平面 平面平面（2） 在上找一点，使得 ,则有平面平面 平面平面= 平面 又 平面又 , 所以19. (12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m2）和使用节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165（1） 在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m2的概率（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)19.（1）如图所示（2）由题意得：P=0.02+0.1+0.26+0.1=0.48（3）使用前50天用量：0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655=24使用后50天用量：0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555=17.5一年节约用水量：36550（24-17.5）=47.4520、 设抛物线C：，点,过点A的直线与C交M,N两点，（1） 当与轴垂直时，求直线的方程（2） 证明：【解析】 （1）当轴时，可得或当时，直线的方程为即当时，直线的方程为即综上可得直线的方程为(2)由分析的欲证即证明当直线的斜率为0时，可知与抛物线只有一个交点，不合题意。故设直线的方程为，设将联立可得，则21、 （12分）已知函数（1） 设是的极值点，求，并求出的单调区间；（2） 证明：当时，【解析】（1）是的极值点 可得 令则恒成立为单调递增函数，且当时，当时，由此可得在上为递减区间，在上为递增区间（3） 欲证当时，先证明设 当时为递增取区间，当时为递减区间， ，不等式得证当时，故要证明只需要证明令 可得在上递减，在上递增，可得即得由此即可得请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 求的直角坐标方程；（2） 若与有且仅有三个公共点，求的方程.解析：（1）C2的直角坐标方程为:x+y+2x-3=0,(x+1)+y=4(2) 由题得：y=kx+2与圆相切圆心（-1,0）到此直线距离为，解得k=0(舍）或k=-y=-+223.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若时不等式成立，求的取值范围.解：a=1（1） f(x)=-x-1f(x)=-x-1-(1-x)=2-1<x<1f(x)=x+1-(1-x)=2x>1x<<x<1x1f(x)=x+1-(x-1)=2>1由得：x>(3) 时不等式成立->xx+1->x <1在（0,1）恒成立-1<ax-1<1 0<ax<2恒成立 a<恒成立 当x=1，a最大为2 0<a<2
