函数对称性、周期性全解析.doc

函数对称性、周期性全解析一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略），请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定的 探讨：（1）函数关于对称 也可以写成 或 简证：设点在上，通过可知，即点上，而点与点关于x=a对称。得证。 若写成：，函数关于直线 对称 （2）函数关于点对称 或 简证：设点在上，即，通过可知，所以，所以点也在上，而点与关于对称。得证。 若写成：，函数关于点 对称 （3）函数关于点对称:假设函数关于对称，即关于任一个值，都有两个y值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于对称。但在曲线c(x,y)=0，则有可能会出现关于对称，比如圆它会关于y=0对称。4、 周期性： （1）函数满足如下关系系，则 A、 B、 C、或（等式右边加负号亦成立） D、其他情形 （2）函数满足且，则可推出即可以得到的周期为2(b-a)，即可以得到“如果函数在定义域内关于垂直于x轴两条直线对称，则函数一定是周期函数” （3）如果奇函数满足则可以推出其周期是2T，且可以推出对称轴为，根据可以找出其对称中心为（以上） 如果偶函数满足则亦可以推出周期是2T，且可以推出对称中心为，根据可以推出对称轴为 （以上） （4）如果奇函数满足（），则函数是以4T为周期的周期性函数。如果偶函数满足（），则函数是以2T为周期的周期性函数。二、 两个函数的图象对称性1、 与关于X轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。2、 与关于Y轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。3、 与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。4、 与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。5、 关于点(a,b)对称。换种说法：与若满足，即它们关于点(a,b)对称。6、 与关于直线对称。