2020高考数学（理）模拟卷含答案解析（16）.doc

2020高考数学（理）模拟卷（16）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的定义域为（ ）ABC D【答案】C【解析】由题意可得：，即,故选：C2.已知,那么“”是“”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A3.已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(<4)0.8，则P(0<<4)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2【答案】A【解析】由P(<4)0.8，得P(4)0.2。又正态曲线关于x2对称。则P(0)P(4)0.2，所以P(0<<4)1P(0)P(4)0.6。故选A。4.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上述的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()A6斤 B9斤 C9.5斤 D12斤【答案】A【解析】依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a14，则a52，由等差数列的性质得a2a4a1a56，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤故选A.5.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则【答案】D【解析】若，m，n，则m与n可能平行，故A错； 若，m，n，则m与n可能平行，也可能异面， 故B错；若mn，m，n则与可能相交，也可能平行，故C错；对于D项，由m，mn，得n，又知n，故，所以D项正确6.已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】是定义在上的奇函数，.又当时，.又为奇函数，.当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得.综上，不等式的解集用区间表示为7.已知函数恒过定点P，若点P在直线 上，则取得最小值时（ ） A.1 B. C. D. 【答案】C 【解析】，从而，当且仅当即时取“=”.8.在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，则的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，从而， .9. 在数列an中，若对任意的nN*均有anan1an2为定值，且a72，a93，a984，则数列an的前100项的和S100()A132 B299 C68 D99【答案】B【解析】因为在数列an中，若对任意的nN*均有anan1an2为定值，所以an3an，即数列an中各项是以3为周期呈周期变化的因为a72，a93，a98a3308a84，所以a1a2a3a7a8a92439，所以S10033(a1a2a3)a100339a7299，故选B.10. 设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)【答案】A【解析】由题意知，当M在短轴顶点时，AMB最大如图1，当焦点在x轴，即m3时，a，b，tan tan 60，0m1.图1 图2如图2，当焦点在y轴，即m3时，a，b，tan tan 60，m9.综上，m(0,19，)，故选A.11.在中，、是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（ ）ABC. D【答案】B【解析】以， 为轴建立直角坐标系，则：,，设，假设，因为，所以，=，又，=所以的取值范围为12.函数，曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3已知方程有共4个不等实根，则=（）A1B0C1D2【解析】C【解析】函数f（x）ax（a，bZ），导数f（x）a，曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3，可得f（2）2a3，f（2）a0，解方程可得a1，b1，（分数舍去），则f（x）x；方程x1Asin（x1）有x1，x2，x3，x4共4个不等实根，可令tx1，可得tAsint，由g（t）tAsint为奇函数，且t0，可设t1+t30，t2+t40，g（t1）+g（t3）0，g（t2）+g（t4）0，即有f（x1）+f（x3）g（t1）+g（t3）+22，f（x2）+f（x4）g（t2）+g（t4）+22，x1+x2+x3+x44，则1，故选：C第卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.设变量x，y满足约束条件，则 的最小值为_.【答案】【解析】画出可行域，图略，平移直线y-xz过点 时，z取得最小值.14.等比数列的前n项和,则常数=_.【答案】115. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1，且b5，5，则ABC的面积是_【答案】【解析】由1及正弦定理，得1，即b2c2a2bc，所以cos A，所以A.因为bccos Ac5，所以c2，所以SABCbcsin A52.16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为OE，F，G，H为圆O上的点，ABE，BCF，CDG，ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥当该四棱锥的侧面积与底面积之差最大时，正方形ABCD的边长AB=_；此时该四棱锥的外接球的表面积与内切球的表面积之比为_.【答案】3;【解析】连接交于点，设重合交于点，设正方形的边长为，则，因为该四棱锥的侧面积与底面积之差为，当时最大.设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，则有，因为，所以.则，解得，等体积法可求得内切球半径为r=.外接球与内切球表面积之比即为半径的平方之比.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）设函数f(x)sinsin，其中0<<3，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值【解析】(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin .因为f0，所以k，kZ，所以6k2，kZ.又0<<3，所以2.(2)由(1)得f(x)sin ，所以g(x)sinsin.因为x，所以x.当x，即x时，g(x)取得最小值.18.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点(1)求证：平面BDM平面EFC；(2)若DE2AB，求直线AE与平面BDM所成角的正弦值【解析】(1)连接AC，交BD于点N，连接MN，则N为AC的中点，又M为AE的中点，MNEC.MN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF，DE都垂直底面 ABCD，BFDE.BFDE，四边形BDEF为平行四边形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC.又MNBDN，平面BDM平面EFC.(2)DE平面ABCD，四边形ABCD是正方形，DA，DC，DE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系Dxyz.设AB2，则DE4，从而D(0,0,0)，B(2,2,0)，M(1,0,2)，A( 2,0,0)，E(0,0,4)，(2,2,0)，(1,0,2)，设平面BDM的法向量为n(x，y，z)，则得令x2，则y2，z1，从而n(2，2，1)为平面BDM的一个法向量(2,0,4)，设直线AE与平面BDM所成的角为，则sin |cosn，|，直线AE与平面BDM所成角的正弦值为.19.（12分）某单位为了提高员工的业务水平，举办了一次“岗位技能”大赛，从参赛的青年技师(35岁及35岁以下的技师)和中老年技师(35岁以上的技师)的成绩中各抽取20个进行研究满分为100分，且均保留到小数点后一位，如95.3.具体成绩如茎叶图所示(以成绩的整数部分为茎，小数部分为叶)，并将这40个成绩分成四组，第一组95,96)；第二组96,97)；第三组97,98)；第四组98,99(1)根据以上数据写出抽取的20名青年技师成绩的中位数，并补全上面的频率分布直方图；(2)从成绩在95,97)之间的技师中随机抽取2个，求其中2人成绩在95,96)之间的概率；(3)研究发现从业时间与岗位技能水平之间具有线性相关关系，从上述抽取的40名技师中抽取5名技师的成绩，数据如下表其中15，97.1.用最小二乘法求得的回归方程为0.16x，请完成下表，并根据下表判断该线性回归模型对该组数据的拟合效果(通常相关指数R20.80时认为线性回归模型对该组数据是有效的)工龄x年5101525成绩y分95.296.497.898.5残差0.30.10.2附：R21.【解析】(1)将数据按从小到大的顺序排列，第10名和第11名青年技师的成绩分别为97.2和97.4，所以中位数是97.3.频率分布直方图如图所示(2)设所求事件为A，由已知得成绩在95,97)之间的技师共有12名，成绩在95,96)之间的技师共有4名，则P(A).(3)因为0.1694.7，所以0.16x94.7.补全统计表如表，工龄x年510152025成绩y分95.296.497.697.898.5残差0.30.10.50.10.2R20.940.8，所以该线性回归模型对该组数据是有效的20.（12分）已知点A(m,4)(m0)在抛物线x24y上，过点A作倾斜角互补的两条直线l1和l2，且l1，l2与抛物线的另一个交点分别为B，C.（1）求证：直线BC的斜率为定值；（2）若抛物线上存在两点关于BC对称，求|BC|的取值范围【解析】（1）证明：点A(m,4)在抛物线上，16m2，m4，又m0，m4.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则kABkAC0，x1x28.kBC2，直线BC的斜率为定值2.（2）设直线BC的方程为y2xb，P(x3，y3)，Q(x4，y4)关于直线BC对称，设PQ的中点为M(x0，y0)，则kPQ，x01.M(1，2b)又点M在抛物线内部，2b，即b.由得x28x4b0，x3x48，x3x44b.|BC|x3x4|.又b，|BC|10.|BC|的取值范围为(10，)21.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若直线为曲线的切线，求证：直线与曲线不可能有2个切点.【解析】（1）由题意得：定义域为，令，则，若，则，则，函数在上单调递增；若或，有两个零点，则其中，；若，则，此时，故函数在上单调递增；若，则，此时当和时，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，函数的单调递增区间为；当时，单调递增区间为，；单调递减区间为.（2）假设存在一条直线与函数的图象有两个不同切点，不妨令则处切线的方程为，处切线的方程为，为同一直线，即，整理得：消去得：，令，由与得：，记，则，为上的单调减函数，从而式不可能成立，即假设不成立，若直线为曲线的切线，则直线与曲线不可能有个切点.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C分别交于A，B两个不同的点（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若点P坐标为，求的取值范围【解析】（1）曲线C的极坐标方程为，得，所以，直线：若，若，.（2）点P坐标为，点P在直线上，设A，B参数分别为，将直线：（t为参数），代入曲线，得，所以，23.(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|ax1|(a>0) (1)若不等式f(x)2的解集为A，且A(2,2)，求实数a的取值范围；(2)若不等式f(x)f>对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)由|ax1|2，得2ax12，又a>0，x，得A.A(2,2)，解得a>，a的取值范围是.(2)由题意，|ax1|x1|>恒成立，设h(x)|ax1|x1|，h(x)当0<a1时，由函数单调性知h(x)minh(1)a1，a1>，<a1，当a>1时，h(x)minh，>，1<a<2，综上所述，a的取值范围为.