最新匝线圈若线圈以角速度作匀速转动求线圈中的感应电动势幻灯片.ppt
tItRisinsinmmRImm 可见可见,在匀强磁场中匀在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数电流是时间的正弦函数.这这种电流称种电流称交流电交流电.RNooiBnetNBStisindd令令NBSmtisinm则则1RB. .o oB22Ri（方法二）（方法二）则则)( 22221RRB)( 212221RRB 取一虚拟的闭和回路取一虚拟的闭和回路 并取其并取其绕向与绕向与 成右手螺旋关系成右手螺旋关系 .MNOMBMNtRRB)( 212221tddi)( 212221RRBMNOM 方向与回路方向与回路 绕向相反绕向相反,即盘缘电势高于中心即盘缘电势高于中心. 设设 时运动点时运动点 与与固定点固定点 重合即重合即 MN0t0则则 时刻时刻tt例例6.6.如图，无限长直载流导线近旁，一个矩形导体如图，无限长直载流导线近旁，一个矩形导体框在垂直于导线方向上以匀速率框在垂直于导线方向上以匀速率v v向右移动，向右移动，求在图求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向。示位置处，线框中感应电动势的大小和方向。Bl l1 1e ef fg gh hl l2 2I Id dv解解: :00l dBvfgehghefiBdlvBdlvghef2201000)(22lldlvldIdlvdI)(21210lddlIvl 0 0方向方向:efgh:efghghefl dBvl dBv)()(法一：法一：法二法二: : 设顺时针为绕行方向设顺时针为绕行方向Bl l1 1l l2 2I Ir rvt t时刻时刻)(2)(1210lrrvlIldtdrrlrIlxrdxIll120020ln2)(21)(21210lddvlIldri令0 0 x xdxdxx xdxlxrISdBd20)(2方向与绕行方向相同方向与绕行方向相同例例7.7.矩形导体线框，与长为矩形导体线框，与长为L L质量为质量为m m的运动导体棒构的运动导体棒构成闭合回路。回路平面与磁感强度为成闭合回路。回路平面与磁感强度为B B的均匀磁场垂的均匀磁场垂直直. .回路中电阻为回路中电阻为R,R,如果导体棒开始时以速度如果导体棒开始时以速度v v0 0沿图示沿图示矩形框运动，求棒的速度随时间变化的函数关系。矩形框运动，求棒的速度随时间变化的函数关系。解解: : 任意任意t t时刻时刻vBLldBvBAAB)(RBLvRIABLBlIdF方向方向ABAB感应电流感应电流安培力安培力RvLBIBdlFL22F FR RI Idl运动方程运动方程RvLBdtdvm22dtmRLBvdvtvv2200tmRLBvv220lntmRLBevv)(022R RI IdlRvLBIBdlFL22F F例例8.8.在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.1m0.1m的小线的小线圈，小线圈所包围的面积内磁场近似均匀。设亥姆霍圈，小线圈所包围的面积内磁场近似均匀。设亥姆霍兹线圈中通以交变电流，在小线圈附近产生的磁感强兹线圈中通以交变电流，在小线圈附近产生的磁感强度度B=5.0B=5.0 1010-3-3（sin100sin100 t)T t)T 。求小线圈中的感生电动。求小线圈中的感生电动势和感生电场强度。势和感生电场强度。解：解：tB314sin100 . 53Br2t314sin1051 . 032)(314cos05. 0VtdtdirEl dEkLki2trEik314cos1 . 014. 3205. 02)(314cos08. 01mVt例例9.9.设有一半径为设有一半径为R , ,高度为高度为h 的铝圆盘的铝圆盘, , 其电导率其电导率为为 . . 把圆盘放在磁感强度为把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中, , 磁磁场方向垂直盘面场方向垂直盘面. .设磁场随时间变化设磁场随时间变化, ,且且 为一常量为一常量. .求盘内的感应电流值求盘内的感应电流值. .（圆盘内感应电流（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）自己的磁场略去不计）BktBddRBhrrdrrdh, R, h已知：已知：, , BktBdd求：求：I解：解： 如图取一半径为如图取一半径为 , ,宽度宽度为为 , ,高度为高度为 的圆环的圆环. .rrd h圆环中的感生电动势为圆环中的感生电动势为SLstBlEddddki2 dddrkstBS又又rhrRd 21 d所以所以rrkhdRIid2 drrdrrdhRrrkhII0d2 dhRk241例例10.10.半径为半径为R R的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场均匀，管外磁场近似为零。若所通电流均匀变化，使均匀，管外磁场近似为零。若所通电流均匀变化，使得得dB/dtdB/dt为常量，且为正值，求管内外由磁场变化激为常量，且为正值，求管内外由磁场变化激发的感生电场分布。发的感生电场分布。O OR Rr r解解: :螺线管内感生电场线是一系列螺线管内感生电场线是一系列以以O O为圆心的同心圆为圆心的同心圆, ,圆上各点圆上各点E Ek k大小相等大小相等, ,方向沿切向方向沿切向. .时Rr Lkil dEdtdrEdtdBrk22dtdBrEk21时Rr Lkil dEdtdrEdtdBRk22dtdBrREk22时Rr dtdBrEk21kEkEkELkLkixdExdE00cosrLR4cos22LkidxE0cosLdxrLRdtdBr022421 dtdBLRL2222L Ldxdx例例11.11.半径为半径为R R的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。求棒已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。求棒ABAB上上的感生电动势。的感生电动势。解：法一解：法一2222LRLB dtdBLRLtddi2222法二法二求感生电动势的方法求感生电动势的方法: : dtdiLkil dE式只适用于无限长螺线管或磁场均匀的圆柱空间式只适用于无限长螺线管或磁场均匀的圆柱空间.O O0OBOA)(ldEk dtdBLRLAB2222取顺时针为绕行方向取顺时针为绕行方向解：解：lIlNBISlNNBS2线圈体积：线圈体积：lSV lNn VnL2SlNIL2lSlN22例例12.12.长为长为 的螺线管，横断面为的螺线管，横断面为S S，线圈总匝数为，线圈总匝数为N N，管中磁介质的磁导率为管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。，求自感系数。llr rdrdr解：解：rIB2BldrBdSd12ln2221RRIlldrrIRR12ln2RRlIL例例13.13.有一电缆，由两个有一电缆，由两个“无限长无限长”的同轴圆桶状导的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为体组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流的磁介质，电流I I从内桶从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R R1 1和和R R2 2 ，求，求长为长为 的一段导线的自感系数。的一段导线的自感系数。l解解: : 先设某一线圈中通先设某一线圈中通以电流以电流 I I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 , , 则则1r1I1101101InIlNB例例14.14.有两个长度均为有两个长度均为 , ,半径分别为半径分别为r1和和r2（r1 r2）, ,匝数为匝数为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管. .求求互感互感 。 Ml)(2112rlBn) (2112212rBNN则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为的线圈的磁通匝数为2r121210) (Irlnn) (21210121221rlnnINM2202202InIlNB) (2121rlBn221210) (Irlnn则则) (21210212112rlnnINM) (2121121rBNN 则穿过半径为则穿过半径为 的的线圈的磁通匝数为线圈的磁通匝数为1r 或或设半径为设半径为 的线圈的线圈中通有电流中通有电流 , , 则则2r2I) (2121021rlnnMMMM2112解：解：r rdrdrrIB2ddrrIBdSd2abaIddrrIdbaaln22abadIMln2例例15 15 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中，有一无限的均匀无限大磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为长直导线，与一边长分别为b b和和d d的矩形线圈在同一平的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。长直导线通以面内，求它们的互感系数。长直导线通以 电流时，求矩形线圈中的互感电动势。电流时，求矩形线圈中的互感电动势。tIIsin0abatIddtdIMMlncos20例例1616 自感分别为自感分别为L L1 1和和L L2 2，互感为，互感为M M的两线圈串联。的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a a），），如果两磁通互相削弱，称为反接（图如果两磁通互相削弱，称为反接（图b b）。计算在）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。这两种接法下两线圈的等效总自感。解：解：顺接顺接线圈线圈1 1中的电动势：中的电动势：dtdIMdtdIL11线圈线圈2 2中的电动势：中的电动势：dtdIMdtdIL22（图（图a a）1 12 2（图（图b b）2 21 1总自感电动势总自感电动势dtdIMLL)2(2121（图（图a a）1 12 2（图（图b b）2 21 1总自感系数总自感系数MLLL221反接：反接：MLLL221021LLLM则：则：顺接：顺接：04LL 反接：反接：0L总自感电动势总自感电动势dtdIMLL)2(2121dtdIMdtdIL11dtdIMdtdIL22dtdIMLL)2(2121若两线圈完全耦合，且若两线圈完全耦合，且021LLL解：解：R2R1rIB2222282rIBwmrldrdV2法一：法一：lrdrrIdVwWRRVmm2821222I例例17.17.一根长直同轴电缆，由半径为一根长直同轴电缆，由半径为R R1 1和和R R2 2的两同心圆的两同心圆柱和圆筒组成，中间充以磁导率为柱和圆筒组成，中间充以磁导率为 的的磁介质，电缆中磁介质，电缆中有稳恒电流有稳恒电流I I经内层流进外层流出形成回路。计算长为经内层流进外层流出形成回路。计算长为 的一段电缆圆柱与圆筒间的磁场能量。的一段电缆圆柱与圆筒间的磁场能量。l21RrR法二：法二： 先计算自感系数先计算自感系数12ln2RRlIL221LIWm122ln4RRlIR2R1IldrrISdBRRRR21212lrdrrIWRRm28212222142RRrdrlI122ln4RRlI12ln2RRIlrabh例例18.18.一环形空心螺绕环，共一环形空心螺绕环，共N N匝，截面长方形，通匝，截面长方形，通有电流有电流I I 。求螺绕环内储藏的磁能及螺绕环的自感。求螺绕环内储藏的磁能及螺绕环的自感系数。系数。解：解：rNIBo22222282rINBwoomrhdrdV2hrdrrINdVwWbaoVmm282222baordrhIN422abhINoln422221LIWmabhNIWLomln2222例例19.19.半径半径R=0.1mR=0.1m的两块圆板构成平板电容器。现均匀的两块圆板构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率为充电，使电容器两极板间的电场变化率为10101313V/msV/ms。求求极板间的位移电流及距轴线极板间的位移电流及距轴线r=0.05mr=0.05m处的磁感应强度处的磁感应强度。r rR RE E解：解：ERSDoD2dtdldHDLdtdErrH202 通过半径为通过半径为r r园面积的园面积的位移电流位移电流)(108 . 2260TdtdErHBoorrdtdErHor2dtdErdtdIoDd2)( 8 . 2AdtdERdtdIoDd231 结束语结束语
