微分几何试题库 (选择题).doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流微分几何试题库 (选择题).精品文档.二单项选择题 1是曲线=上一点，是曲线上P点附近的一点，为弧的长，为曲线在P点和点的切向量的夹角，k(s) 是曲线在P点的曲率。则下面 不等于。 | 2曲线=在P点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则= 。 k(s) -k(s)+ - k(s)-3曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则= . k(s) -k(s)+ -4. 曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则下式 不正确。=- k(s) = -k(s)+= k(s) =-5曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则k(s)= 。 6曲线=在P（s）点的基本向量为，。则下式 不正确。 =2 = 3-2= -3+2 =27曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则= 。 -8曲线=在P点的曲率k，挠率为，则下式 不正确。 9曲线=在P点的曲率k，挠率为，则下式 不正确。 10设曲线 (C)：=，以下 不是(C)为平面曲线的充要条件。 (C)的密切平面固定； (C)的副法向量=常矢 (C)的曲率k=0； (C)的挠率=0。 11已知曲线=在点的挠率为，则是 时，曲线在点附近是右旋的。 2 12若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是 直线； 平面曲线； 球面曲线； 圆柱螺线。13若曲线的曲率、挠率都为非零常数，则曲线 是 。平面曲线； 球面曲线；圆柱螺线； 直线。14平面曲线 (C)的法线和它的渐缩线在对应点处 。 相交； 相离； 相切； 关系不确定。 15平面曲线 (C)上两点的曲率半径之差 渐缩线上对应点之间的弧长。 等于； 大于；小于； 不等于。16曲线 (C)是一般螺线，则以下命题 不正确。 (C)的切线与一固定方向成固定角； (C)的副法线与一固定方向成固定角； (C)的主法线与一固定方向垂直； (C)的副法线与一固定方向垂直。17曲线 (C)在条件 下不一定是一般螺线。 其切向量与一固定方向成固定角； 其主法向量与一固定方向成固定角； 其副法向量与一固定方向成固定角； 其曲率与挠率之比为常数。18若曲线的切向与一固定方向成固定角，则以下命题 不正确。 曲线的主法线与固定方向垂直； 曲线的副法线与固定方向成定角； 曲线的副法线与固定方向垂直； 曲线的曲率与挠率之比为常数。19下述命题不正确的是 。 若曲线 (C)的密切平面固定，则(C)是平面曲线； 若曲线 (C)的密切平面垂直于某条固定直线，则(C)是平面曲线； 若曲线 (C)的挠率=0，则(C)是平面曲线； 若曲线 (C)的从切平面平行于固定直线，则(C)是平面曲线。20对曲面的第一基本形式， > 0； < 0 ； 0 ； 0 。21球面的第一基本形式I= 。 ； ； ； 。22 . 正螺面的第一基本形式是 。 23正螺面的第二基本形式是 。 24对于圆柱面，以下结论 不正确。坐标网是正交网； 沿同一直母线的切平面是同一个；其上高斯曲率为零；其上没有抛物点。25以下量中， 不是曲面的内蕴量。曲面上两曲线的夹角；曲面上曲线的弧长；曲面上曲面域的面积； 曲面上一点沿一方向的法曲率 。26曲面是其单位法向量。下列第二类基本量的计算中 是不正确的。 ； ； ； 。27曲面是其单位法向量。下列第二基本量的计算中 是不正确的。 ； ； ；。28曲面是其单位法向量。下列第二基本量的计算中 是不正确的。 ； ； ； 。29以下说法正确的是 。法曲率是法截线的曲率； 法曲率大于等于零；法曲率是曲率向量在主法向量上的投影；法曲率的绝对值是法截线的曲率。30曲面在P点的第一第二基本形式分别为。过P点的曲线(C) 在P点的曲率为k，曲面在P点沿(C)的方向(d)的法曲率为，(C)在P点的主法线与曲面的法向的夹角为，则下式 正确。 ； ； ；。31在曲面的椭圆点处， 。 ； ； ； L=M=N=0 .32. 如果曲面上一点P处有,则点P是 。椭圆点； 双曲点； 平点； 抛物点。33圆环面上的点是 。椭圆点； 双曲点； 抛物点； 或或或。34一条有拐点的曲线绕一条直线旋转所得旋转曲面上的点是 。椭圆点； 双曲点； 抛物点； 或或或。35(C)是曲面S上的曲线, (C)上的点满足 时，不一定是渐近线。（其中是沿(C)的法曲率，是第二基本形式，是测地曲率） ; ; K=0 ; =0 .36.椭圆抛物面上的点是 。 椭圆点； 双曲点； 平点； 抛物点。37曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是 。 E=G=0; L=N=0 ; F=0 ; M=0 .38. 曲面上的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是 。 F=0 ; M=0 ; L=N=0 ; F=M=0 . 39. 曲面上的曲纹坐标网是正交网的充要条件是 。 F=0 ; M=0 ; E=G=0 ; L=N=0 . 40. 曲面上的曲纹坐标网是曲率网的充要条件是 。 F=0 ; M=0 ; F=M=0 ; L=N=0 .41设L、N是曲面的第二类基本量，L=N=0是曲面的曲纹坐标网为 网的充要条件。 正交网; 渐近网; 曲率线网; 半测地坐标网 .42曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 使且.43曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 使且。44曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 。45曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 。46曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是，则的充要条件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 沿有； 使且。47下列 不是与共轭的充要条件。 ； ； ; 。48F = M = 0是曲纹坐标网为 网的充要条件。 正交网； 共轭网； 曲率网； 渐进网。 49.以下说法不正确的是 。球面上的每个点都是圆点; 平面上的每个点都是平点;双曲抛物面上的点都是双曲点;球面上也可以有双曲点。50.以下结论不正确的是 。球面上的每一条曲线是曲率线;平面上的每一条曲线是曲率线; 圆柱面上的圆柱螺线是曲率线; 旋转曲面上的纬圆是曲率线。51以下结论不正确的是 （其中是曲面的单位法向量）。在等距变换下，曲面的第一、第二基本量是不变的；如果，则(d)是主方向；曲面上的直线既是渐近线又是测地线；曲面上的两方向共轭。52对于球面 ，以下说法 不正确。坐标网是正交网；其上任何曲线是曲率线；高斯曲率为常数；其上没有测地线。53若曲面S上曲线(C)是平面曲线，则一定有(C)的 恒等于零。法曲率；挠率 ；侧地曲率 ；曲率k .54. 球面上的大圆不可能是球面上的 。测地线； 曲率线； 法截线； 渐近线。55在圆柱面上，圆柱螺线是 。平面曲线；曲率线； 测地线； 渐近线。56对于球面，以下说法 正确。其上也有渐近线； 其上曲率线也是测地线；其上测地线也是曲率线；曲纹坐标网不是曲率网。57对于球面，以下说法 不正确。沿其上任何曲线的法线曲面是可展曲面；大圆上每一点处的测地曲率为零；高斯曲率是正常数；只有大圆是曲率线。58以下各项中 不一定是测地线。球面上的大圆； 圆柱面上的圆柱螺线；旋转曲面上的经线； 旋转曲面的纬线。59球面的坐标曲线构不成 。正交的渐近网； 共轭网；曲率线网； 半测地坐标网。60下列曲面对所选参数， 的坐标网是曲率线网。旋转曲面，（）；正螺面；抛物面； 直纹面。61对于圆柱面，以下说法 不正确。坐标网是正交网； 坐标网是共轭网；坐标网是曲率网； 坐标网是渐近网。62对于正螺面，以下说法 不正确。坐标网是正交网； 坐标网是共轭网；坐标网是半测地坐标网； 坐标网是渐近网。63对于正螺面，其坐标网不是 。正交网； 曲率网； 渐近网； 半测地坐标网。64曲面上有直线，则直线不一定是 。渐近线； 曲率线； 测地线； 法截线。65曲线是曲面S上非直线的渐近线，则在的每一点，以下说法 不正确。曲面的法线与的副法线重合；曲面的法线与的主法线垂直；曲面的切平面是曲线的密切平面；曲面的法线与的主法线重合。66对给定曲面，在给定点沿方向du:dv的法曲率为，第一基本量为E、F、G，第二基本量为L、M、N，则以下条件中 不是du:dv为渐近方向的充要条件。 = 0 ； ； II = 0； 。67曲面在每一点处的主方向 。只有一个； 至少有两个； 只有两个；也可能没有。68若曲面上的曲线恒有法曲率为零，则曲线一定是 。 渐近线； 平面曲线； 曲率线； 测地线。69曲面上使的曲线不一定是 。直线； 渐近线； 曲率线； 测地线。70 以下曲面中， 上的直线是渐近线，也是测地线，同时又是曲率线。 柱面； 双曲抛物面； 单叶双曲面； 任意直纹面。71曲面上曲线的方向都是主方向，且在每点的主曲率=0，则沿的每点 。一定曲率k=0； 不可能；一定有法曲率=0； 一定有测地曲率=0。72曲面在一（非脐）点的主曲率是曲面在这点 。沿主方向的法曲率； 所有方向法曲率中的最大值；所有方向法曲率中的最小值；所有方向法曲率的平均值。 73由方程=0解得的k是 。高斯曲率； 一般法曲率； 测地曲率； 主曲率。 74由方程=0求得的k是 。高斯曲率； 主曲率； 一般法曲率； 平均曲率。 75在曲面上一点处高斯曲率K> 0，则 。 > 0 ； < 0 ； = 0 ； 符号不确定。 76若在曲面上一点< 0 ，则在该点的高斯曲率K 。 > 0 ； < 0 ； = 0 ； 符号不确定。 77若曲面在其上一点处的两个主曲率分别为2，-，则这点是曲面的 。椭圆点； 双曲点； 抛物点； 圆点。 78若曲面在其上一点处的两个主曲率分别为2，则这点是曲面的 。椭圆点； 双曲点； 抛物点； 脐点。79若在曲面上一点处有，则这点是曲面的 。椭圆点； 平点； 圆点； 脐点。80在双曲点，曲面的两个主曲率与 。同号； 异号； 同号或异号； 可能是零。81在抛物点，曲面的两个主曲率与 。同号； 异号； 至少一个为零； 不全是零。82曲面是其单位法向量。则下列 项不是曲面的第三类基本量。 ； ； ； 。83曲面是其单位法向量，。则下列第三基本量的表示中 是正确的。 ； ； ； 。84以下 曲面上的点总有高斯曲率K> 0 。椭球面； 圆环面； 双曲面； 圆柱面。85下列曲面中， 不一定是可展曲面。锥面；曲线的切线曲面；柱面；曲线的主法线曲面。86下列曲面中， 不一定是可展曲面。柱面； 曲面上沿曲率线的法线曲面；某曲线的切线曲面；曲线的副法线曲面。87下列直纹曲面中， 是可展曲面。锥面； 挠曲线的主法线曲面；单叶双曲面； 双曲抛物面。88下列直纹曲面中， 是可展曲面。单叶双曲面； 挠曲线的副法线曲面；挠曲线的切线曲面； 双曲抛物面。89下列曲面中， 不一定是可展曲面。任意曲线的切线曲面； 曲面沿曲率线的法线曲面；平面曲线的副法线曲面； 圆柱螺线的主法线曲面。90下列曲面中， 不与平面等距对应。锥面； 正螺面； 柱面； 可展曲面。91下列曲面中， 不与平面等距对应。可展曲面； 高斯曲率为零的曲面；单参数平面族的包络；圆柱螺线的主法线曲面。92曲面上，曲线(C)在P点的基本向量为，曲面在P点的单位法向量为，则测地曲率 。 ； ； ； 。93曲面上，曲线(C)在P点的基本向量为，曲面在P点的单位法向量为，。则曲线(C)在P点的测地曲率= 。 ； ； ； 。94曲面上，曲线(C)在P点的基本向量为，曲面在P点的单位法向量为，。则曲线(C)在P点的测地曲率= 。 ； ； ； 。95曲面上，曲线(C)在P点的基本向量为，曲面在P点的单位法向量为，。则曲线(C)在P点的测地曲率= 。 ； ； ； 。96对于曲面上曲线(C)， 为零时，(C)不一定是测地线。 (C)的曲率； 沿(C)的高斯曲率； (C)的测地曲率； 沿(C)的法曲率和曲率。97曲面S上曲线(C)在P点的曲率为k ,主法向量为，曲面 （S)在P点的单位法向量为，与的夹角为 ，则曲线(C)在P点的测地曲率= 。 ； ； ； 。98曲面上曲线(C)在其上一点的以下曲率中， 一定不变号。曲率；高斯曲率K；法曲率 ；测地曲率 。99对于曲面上非直线的曲线，不可能 。既是曲率线，又是渐近线；既是曲率线，又是测地线；既是测地线，又是渐近线；既是法截线，又是测地线。100两曲面沿一曲线相切，则以下结论中 不成立。同为（或同不为）两曲面的曲率线；同为（或同不为）两曲面的测地线；同为（或同不为）两曲面的渐近线；两曲面同为（或同不为）可展曲面。 101下列曲线(C)中， 的曲线(C)不一定是曲面上的测地线。不可展直纹面上的直母线； 圆环面上的最大圆(C)；旋转曲面上的经线(C)； 旋转曲面上的纬圆(C)。102下列曲面中， 的坐标网不是半测地坐标网。圆柱面；旋转曲面 ；正螺面； 椭圆抛物面。103下列曲面中， 的坐标网不一定是半测地坐标网。圆柱面；旋转曲面 ；直纹面；球面。104下列曲面中， 的坐标网不是半测地坐标网。 球面； 旋转曲面 ；双曲抛物面；平面在极坐标系下。105下列曲面中， 的坐标网不一定是正交网。 圆柱面；旋转曲面 ；直纹面；球面。106下列曲面中， 的坐标网是渐近网。 圆柱面；旋转曲面球面；正螺面。107下列曲面中， 的坐标网不是共轭网。圆柱面；旋转曲面球面；正螺面。108下列曲面中， 的坐标网不是共轭网。圆柱面；旋转曲面球面；不可展直纹面。109下列曲面中， 的坐标网不是曲率网。圆柱面；旋转曲面球面；不可展直纹面。110下列曲面中， 的坐标网不是曲率网。圆柱面；旋转曲面球面；正螺面。111在球面上，测地三角形的三内角之和 。等于；大于或等于；大于；小于等于。112在高斯曲率小于零的曲面上，测地三角形的三内角之和 。等于；大于或等于；小于；小于等于。113下列 不是曲面的内蕴性质或内蕴量。曲面的高斯曲率K; 曲面沿某方向的法曲率；曲面的测地曲率； 曲面的黎曼张量 。114下列 不是曲面的内蕴性质或内蕴量。曲面的克氏记号; 曲面的黎曼张量；曲面的第一类基本量E,F,G；曲面的第二类基本量L,M,N。115. 下列 不是曲面的内蕴性质或内蕴量。曲面上向量的平行移动; 曲面的可展性；曲面上的测地线； 曲面上的渐近线。