教案3.1不等关系与不等式(1).doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流教案3.1不等关系与不等式(1).精品文档.必修5 3.1 不等关系与不等式（教案）（第1课时）【教学目标】1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.【重点】 ：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.【难点】 ：使用不等式（组）正确表示出不等关系. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 72 页第73页性质1前的内容）1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？ (大于、等于、小于) 2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）3.不等式的定义.用不等号<、>、表示不等关系的式子叫不等式.4.不等式的含义.不等式应读作“大于或者等于”，其含义是指“或者>，或者=”，等价于“不小于，即若>或=之中有一个正确，则正确.5.能否正确对“问题2”和“问题3”列式.（见课本）6.实数比较大小的依据与方法.（1）如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么.反之也成立，就是.（>0>；=0=；<0<）.（2）比较两个实数与的大小，需归结为判断它们的差的符号，至于差的值是什么，无关紧要.【基础练习】 1.用不等式表示下面的不等关系：（1）与的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度“限高4m”；解：（1）；（2）. 2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系（用和分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解：由题意知3.2003年10月15日9时，我国“神州五号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦想，这是自1970年4月4日成功发射“东方红一号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家.“东方红一号”与“神舟五号”部分参数的对比见下表.请把表格补充完整. 近地点/km远地点/km绕地球一周/min质量/kg“东方红一号”（）4392384114173“神舟五号”（） 200 350 90 7790与进行比较a>b4.比较（+3）（-5）与（+2）（-4）的大小.解：（+3）（-5）-（+2）（-4）=（-=-7<0,（+3）（-5）<（+2）（-4）.【典型例题】 例1 如图，反映了某公司产品的销售收入万元与销售量吨的函数关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系.试问：（1）当销售量为多少时，该公司盈利（收入大于成本）； （2）当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）. 【审题要津】公司的盈亏问题，实质是销售收入与销售成本的问题，找出销售量为多少时，该公司的销售收入与销售成本相等.依据图象容易得到.解：（1）当销售量大于吨时，即时，公司盈利，即；（2）当销售量小于吨时，即，公司亏损，即.【方法总结】正确理解图象所表达的意思是解决该问题的关键.例2 比较与的大小，其中R.【审题要津】比较与的大小，只要作差后判出差的符号即可.解：【方法总结】两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论.例3 建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由.【审题要津】可先设住宅窗户、地板面积分别为、，根据问题要求.且%，然后同时增加的面积为，得到，用比较法判断与的大小即可.解：设住宅窗户、地板面积分别为、，同时增加的面积为，根据问题要求且%，由于于是10%，因此10%，所以同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件变好了.【方法总结】解决实际问题的关键，首先要把文字语言转化成数学语言，即将不等关系写成不等式的形式，然后在比较大小.变式：克糖水中有克糖（），若在添上克糖，问：糖水是否变甜了.请依据此事实，提炼一个不等式. 解：糖水是变甜了.若，则.1.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为，则，应满足关系式2.205国道临沂段有限速60km/h的路标，指示司机在此路段行驶时，应使汽车的速度不超过60km/h，写成不等式为 .（km/h）3.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（ A ）. (A)>> (B) >> (C) >> (D) >> 4. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则( C ) （A） (B)>> （C） （C）解：由已知图形知：，由此得：.5.一个盒中红、白、黑三种球分别有个、个、个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球与黑球的个数之和至少为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（N*）.解：6有如图所示的两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母、的不等式表示出来.解：.7咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为9、4、3，乙种饮料用用奶粉、咖啡、糖分别为4、5、5，已知每天使用原料为奶粉3600、咖啡2000、糖3000.写出满足上述所有不等关系的不等式.解：设配制甲种饮料，配制乙种饮料.则8.比较与.解：-=.9. 已知，比较与的大小.解：-（）=.10.已知>1，比较与的大小.解：-（）=，1.某厂使用两种零件、，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2500件，月产乙最多1200件，而组装一件甲需要4个、2个；组装一件乙需要6个、8个.某个月，该厂能用的最多有14000个，最多有12000个.用不等式将甲、乙两种产品产量的关系表示出来.解：设甲、乙两种产品产量分别为、件，则 即