河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(理科)+Word版含解析.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(理科)+Word版含解析.精品文档.2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数=（）AiBiC2iD2i2已知回归方程为： =32x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A增加2个单位B减少2个单位C增加3个单位D减少3个单位3图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法A120B16C12D604随机变量XB（n，），E（X）=3，则n=（）A8B12C16D205从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品6下列说法正确的是（）A归纳推理，演绎推理都是合情合理B合情推理得到的结论一定是正确的C归纳推理得到的结论一定是正确的D合情推理得到的结论不一定正确7下列命题中正确的为（）A线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好8下列求导运算正确的是（）A（3x）=x3x1B（2ex）=2ex（其中e为自然对数的底数）C（x2）=2xD（）=9一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）ABCD10已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（2）=（）AB1C1D11若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xR），则+的值为（）A2B0C1D212定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意xR都有f（x）3，则不等式f（x）3x1的解集为（）A（1，2）B（0，1）C（1，+）D（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知随机变量X服从正态分布N（1，2），且P（0X1）=0.35，则P（X2）= 14对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实数a的值是 15若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于 16对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是 三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值18某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 5 女生10 合计 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2= p（K2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819已知数列an的首项a1=2，an+1=2an1（nN*）（）写出数列an的前5项，并归纳猜想an的通项公式；（）用数学归纳法证明（）中所猜想的通项公式20已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（）求审核过程中只通过两道程序的概率；（）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望21已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（aR）（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）（x1+x2）恒成立，求实数的取值范围选修4-4坐标系与参数方程22已知圆C的参数方程为（为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l（）求直线l的极坐标方程（）求圆C上到直线（cos+sin）+6=0的距离最大的点的直角坐标选修4-5不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数=（）AiBiC2iD2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=i，故选：A2已知回归方程为： =32x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A增加2个单位B减少2个单位C增加3个单位D减少3个单位【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归方程=32x的斜率为2，得出解释变量与预报变量之间的关系【解答】解：回归方程为=32x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位故选：B3图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法A120B16C12D60【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，利用分类加法原理，计算即可得出答案【解答】解：根据题意，由于书架上有3+4+5=12本书，则从中任取一本书，共有C121=12种不同的取法，故选：C4随机变量XB（n，），E（X）=3，则n=（）A8B12C16D20【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】根据二项分布的数学期望公式计算得出【解答】解：E（X）=3，n=12故选B5从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品【考点】C1：随机事件【分析】利用必然事件、随机事件、不可能事件的定义直接求解【解答】解：从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，在A 中，3件都是正品是随机事件，故A错误；在B中，至少有1件次品是随机事件，故B错误；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C错误；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正确故选：D6下列说法正确的是（）A归纳推理，演绎推理都是合情合理B合情推理得到的结论一定是正确的C归纳推理得到的结论一定是正确的D合情推理得到的结论不一定正确【考点】F5：演绎推理的意义【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理其得出的结论不一定正确，故选：D7下列命题中正确的为（）A线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好【考点】BS：相关系数【分析】根据线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好；相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型的拟合效果就越好；由此判断正误即可【解答】解：线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，A、B错误；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好，C正确；相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果就越好，D错误故选：C8下列求导运算正确的是（）A（3x）=x3x1B（2ex）=2ex（其中e为自然对数的底数）C（x2）=2xD（）=【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的运算法则和基本导数公式求导即可【解答】解：（3x）=ln33x，故A错误，（2ex）=2ex，正确，（x2）=2x，故C错误，（）=，故D错误，故选：B9一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）=，由此利用条件概率能求出已知第1只是好的，则第2只是坏的概率【解答】解：一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）=，已知第1只是好的，则第2只是坏的概率P（B|A）=故选：B10已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（2）=（）AB1C1D【考点】63：导数的运算【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，x=2代入求解即可【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，f（2）=2f（1）+=2+=故选D11若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xR），则+的值为（）A2B0C1D2【考点】DB：二项式系数的性质【分析】分别令x=0，或x=，即可求出答案【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，则+=1，故选：C12定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意xR都有f（x）3，则不等式f（x）3x1的解集为（）A（1，2）B（0，1）C（1，+）D（，1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切由f（x）3，构造单调递减函数h（x）=f（x）3x，利用其单减性求解【解答】解：f（x）3，f（x）30，设h（x）=f（x）3x，则h（x）=f（x）30，h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）3=1，不等式f（x）3x1，即为f（x）3x1，即h（x）h（1），得x1，原不等式的解集为（1，+），故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知随机变量X服从正态分布N（1，2），且P（0X1）=0.35，则P（X2）=0.15【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出P（1X2），于是P（X2）=P（X1）P（1X2）【解答】解：P（1X2）=P（0X1）=0.35，P（X2）=P（X1）P（1X2）=0.50.35=0.15故答案为：0.1514对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实数a的值是0【考点】BS：相关系数【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+y8）=×16=2，a=2=22×1=0；即实数a的值是0故答案为：015若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于6【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n，结合已知可求n【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n=64n=6故答案为：616对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是131【考点】F1：归纳推理【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1），则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，故答案为：131三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）i利用z1+z2=（a4）+（b4）i=1+i即可得出a，b（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，可得=2，（a+2）+（2b）iR，即可得出【解答】解：（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）iz1+z2=（a4）+（b4）i=1+ia4=1，b4=1解得a=b=5z1=4i，z2=3+2i（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，=2，（a+2）+（2b）iR，2b=0，解得b=2，（a4）2+4=4，解得a=4a=4，b=218某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 5 女生10 合计 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2= p（K2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论【解答】解：（）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20 5 25 女性1015 25合计 3020 50 （）根据列联表中数据，计算K2=37.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关19已知数列an的首项a1=2，an+1=2an1（nN*）（）写出数列an的前5项，并归纳猜想an的通项公式；（）用数学归纳法证明（）中所猜想的通项公式【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1，假设n=k猜想成立，再利用递推公式得出ak+1即可得出结论【解答】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17猜想：an=2n1+1（II）证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k1）时，猜想成立，即ak=2k1+1，ak+1=2ak1=2（2k1+1）1=2k+1，即n=k+1时，猜想成立，an=2n1+1（nN*）恒成立20已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（）求审核过程中只通过两道程序的概率；（）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）根据相互独立事件的概率乘法公式计算；（II）求出每一件产品通过审查的概率，利用二项分布的概率公式和性质得出分布列和数学期望【解答】解：（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P=（II）一件产品通过审查的概率为=，XB（3，），故X的可能取值为0，1，2，3，且P（X=0）=（1）3=，P（X=1）=（1）2=，P（X=2）=（）2（1）=P（X=3）=（）3=X的分布列为： X 01 2 3 P E（X）=3×=21已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（aR）（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）（x1+x2）恒成立，求实数的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出g（x）的导数，求出x1+x2=a0，x1x2=a0，=14a0，且x1+x2=0，x1x2=0，由g（x1）+g（x2）（x1+x2），问题转化为所以2a2aln2a在（0，）恒成立，根据函数的单调性求出的范围即可【解答】解：（）由函数f（x）=ax2（1+2a）x+lnx（aR，x0），可得f（x）=2ax（2a+1）+=当a=时，x0，f（x）0在（0，+）上恒成立函数f（x）的单调增区间是（0，+）；当a时，x（0，），（1，+）时，f（x）0，x时，f（x）0此时f（x）的增区间为；（0，），（1，+），减区间为：（）当0a时，x（0，1），（，+）时，f（x）0，x（1，）时，f（x）0此时f（x）的增区间为：（0，1），（，+），减区间为：（1，）；（）g（x）=f（x）+2ax=ax2x+lnx，g（x）=2ax1+=g（x）有两个极值点x1，x2，x1，x2是方程2ax2x+1=0（x0）的两个不相等实根，=14a0，且x1+x2=0，x1x2=0，由g（x1）+g（x2）（x1+x2）， 由g（x1）+g（x2）（x1+x2），得（ax12x1+lnx1）+（ax22x2+lnx2）（x1+x2），整理得：a（x12+）（x1+x2）+ln（x1x2）（x1+x2），将x1+x2=0，x1x2=0代入得上式得因为0a，所以2a2aln2a令h（a）=，（0a）h（x）=22ln2a2=2（ln2a+2），令h（a）=0，得a=a时，h（a）0，a），h（a）0h（a）在（0，）递增，在（，+）递减选修4-4坐标系与参数方程22已知圆C的参数方程为（为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l（）求直线l的极坐标方程（）求圆C上到直线（cos+sin）+6=0的距离最大的点的直角坐标【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）圆C的参数方程消去参数，得圆C的普通方程为（x1）2+（y）2=4，由题设知，圆心C（1，），P（2，0），过P点的切线的倾斜角为30°，设M（，）是过P点的圆C的切线上的任一点，由正弦定理得，由此能求出直线l的极坐标方程（）直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cos，），求出点M到直线的距离d=，当=时，点M到直线的距离取最大值，由此能求出圆C上到直线（cos+sin）+6=0的距离最大的点的直角坐标【解答】解：（）圆C的参数方程为（为参数），圆C的参数方程消去参数，得圆C的普通方程为（x1）2+（y）2=4，P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l由题设知，圆心C（1，），P（2，0），CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30°，设M（，）是过P点的圆C的切线上的任一点，则在PMO中，MOP=，OMP=30°，OPM=150°，由正弦定理得，直线l的极坐标方程为cos（+60°）=1（）直线（cos+sin）+6=0，直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cos，），点M到直线的距离：d=，当=时，点M到直线的距离取最大值此时M（2，2），圆C上到直线（cos+sin）+6=0的距离最大的点的直角坐标为（2，2）选修4-5不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（ I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（）由题意可得当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立即有（x2）maxa（x+2）min求得不等式两边的最值，即可得到a的范围【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x1|+|2x1|，f（x）2|x1|+|2x1|2，上述不等式可化为或或解得或或或或，原不等式的解集为（ II）f（x）|2x+1|的解集包含，当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立，即|xa|+|2x1|2x+1|在上恒成立，|xa|+2x12x+1，即|xa|2，2xa2，x2ax+2在上恒成立，（x2）maxa（x+2）min，所以实数a的取值范围是