2020年高考数学模拟自测卷及答案解析（1）.doc

2020年高考数学模拟自测卷（1）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】集合中：解得，即，集合中描述的是的范围，即函数的定义域，解得即；所以故选D项.2已知复数，（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，选B.3甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（ ）A甲是乙的充要条件B甲是乙的充分但不必要条件C甲是乙的必要但不充分条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.4等比数列的前项和为，且、成等差数列，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由于、成等差数列，且，即，即，解得，因此，.故选：C.5函数在区间上的零点之和是（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，即所以，即又因为所以当时 ，时 函数在区间上的零点之和是故选B6已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A212 B211 C210 D29【答案】D【解析】因为(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式(1+x)10中奇数项的二项式系数和为7已知：，则3，的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】，；又 ，.故选D.8已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由函数，.可得.假设渐近线与函数的切点为.则渐近线的斜率为所以可得.解得.所以可得.又因为.即可解得.故选D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9下列命题正确的是（ ）AB，使得C是的充要条件D，则【答案】AD【解析】A当时，不等式成立，所以A正确.B. 当时，不等式不成立，所以B不正确.C. 当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.D. 由，因为，则,所以D正确.故选：A D.10如图，在矩形中,E为的中点，将沿翻折到的位置,平面,为的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( )A恒有 平面BB与M两点间距离恒为定值C三棱锥的体积的最大值为D存在某个位置，使得平面平面【答案】ABC【解析】取的中点,连结，可得四边形是平行四边形，所以，所以平面，故A正确；（也可以延长交于,可证明,从而证明平面）因为，根据余弦定理得，得，因为，故，故B正确;因为为的中点，所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，故三棱锥的体积，其中表示到底面的距离，当平面平面时，达到最大值，此时取到最大值，所以三棱锥体积的最大值为，故C正确；考察D选项，假设平面平面，平面平面，故平面，所以，则在中，所以.又因为，所以，故,三点共线，所以，得平面，与题干条件平面矛盾，故D不正确；故选A,B,C.11等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ）A若，则必有B若，则必有是中最大的项C若，则必有D若，则必有【答案】ABC【解析】等差数列的前项和公式，若，则，A对；，由二次函数的性质知是中最大的项，B对；若，则，C对，D错；故选：ABC12在中，在边上分别取两点，沿将翻折，若顶点正好可以落在边上，则的长可以为（ ）ABCD【答案】ABD【解析】在中，所以，如上图，在翻折过程中有，设，所以设，则，在中由正弦定理可得：即，即只有不在范围内，所以答案选择ABD3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知点，若圆上存在点P使，则m的最大值为_;此时点P的坐标为_.【答案】36 【解析】由可得，所以圆的圆心，半径，设，则，因为圆上存在点使，所以，所以，解得或，所以的最大值为；此时满足，即，所以点的坐标为，即；故答案是：；.14海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，则，两点的距离为_【答案】【解析】由已知，ACD中，ACD15，ADC150，DAC=15由正弦定理得，BCD中，BDC15，BCD135，DBC=30，由正弦定理，所以BC；ABC中，由余弦定理，AB2AC2+BC22ACBCcosACB解得：AB，则两目标A，B间的距离为故答案为15已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】当x0时，f(x)-g(x)=|x+3-kx-1,须使f(x)-g(x)过第三象限，所以f(-3)-g(-3)<0, 解之得k.当x0时，f(x)-g(x)=,因为，所以须使f(x)-g(x)过第四象限，必须综合得-9k.故答案为：16已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是_.【答案】3【解析】如图，可设A(m2，m)，B(n2，n)，其中m0，n0，则(m2，m)，(n2，n)，m2n2mn2，解得mn1(舍)或mn2.lAB：(m2n2)(yn)(mn)(xn2)，即(mn)(yn)xn2，令y0，解得xmn2，C(2,0).SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn，SAOFmm，则SAOBSAOFmnmmnm，当且仅当，即m=时等号成立.故ABO与AFO面积之和的最小值为3.4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分）已知数列中，且.（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）当时，求数列的前2020项和.【答案】（1）时，不是等比数列；时，是等比数列；（2）.【解析】（1），当时，故数列不是等比数列； 当时，数列是等比数列，其首项为，公比为3.（2）由(1)且当时有：，即， ， .18（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率【答案】（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+3654，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p（2）当温度大于等于25时，需求量为500，Y4502900元，当温度在20，25）时，需求量为300，Y3002（450300）2300元，当温度低于20时，需求量为200，Y400（450200）2100元，当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90（2+16）72，估计Y大于零的概率P19（本小题满分12分）在中,角所对的边分别是且（1）求边的长；（2）若点是边上的一点，且的面积为求的正弦值.【答案】(1)2;(2).【解析】（1） （2）解得在中，由余弦定理得在中，由正弦定理得.20（本小题满分12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=（1）求证：AD平面BCE；（2）求证：AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】（1）证明：依题ADBD，CE平面ABD，CEAD，BDCE=E，AD平面BCE（2）证明：RtBCE中，CE=，BC=，BE=2，RtABD中，AB=2，AD=，BD=3ADEF，AD在平面CEF外，AD平面CEF（3）解：由（2）知ADEF，ADED，且ED=BDBE=1，F到AD的距离等于E到AD的距离为1SFAD=CE平面ABD，VACFD=VCAFD=21（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】（1），当时，单调递增；当时，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，在单调递增，又，所以有唯一的零点，且当时，即，单调递减，当时，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.法二：由得，即，令，因为，所以存在零点；令，则，当时，单调递减，当时，单调递增所以，所以，所以的取值范围是22（本小题满分12分）如图，圆C:x2-(1+a)x+y2-ay+a=0（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知a>1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）过点M任作一条直线与圆O:x2+y2=4相交于两点A，B问：是否存在实数a，使得ANM=BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）.【解析】（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得.