Matlab 概率论与数理统计.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-dateMatlab 概率论与数理统计Matlab 概率论与数理统计Matlab 概率论与数理统计一、 matlab基本操作1. 画图【例01.01】简单画图hold off;x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,'-r');x1=0:0.1:pi/2;y1=sin(x1);hold on;fill(x1, pi/2,y1,1/2,'b');【例01.02】填充，二维均匀随机数hold off;x=0,60;y0=0,0;y60=60,60;x1=0,30;y1=x1+30;x2=30,60;y2=x2-30;xv=0 0 30 60 60 30 0;yv=0 30 60 60 30 0 0;fill(xv,yv,'b');hold on;plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r');plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r');yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.')axis('on');axis('square');axis(-20 80 -20 80 );2. 排列组合C=nchoosek(n,k)：，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 公式计算 rs=20,25,30,35,40,45,50; %每班的人数p1=ones(1,length(rs);p2=ones(1,length(rs);% 用连乘公式计算for i=1:length(rs)p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365rs(i);end% 用公式计算（改进）for i=1:length(rs)for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end;end% 用公式计算（取对数）for i=1:length(rs)p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365)-rs(i)*log(365);endp_r1=1-p1;p_r2=1-p2;Rs =20 25 30 35 40 45 50 P_r=0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704二、 随机数的生成3. 均匀分布随机数rand(m,n); 产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n); 产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4. 正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.2)上的正态分布5. 其它分布随机数函数名 调用形式 注 释 Unidrnd unidrnd(N,m,n) 均匀分布（离散）随机数 binornd binornd(N,P,m,n) 参数为N, p的二项分布随机数 Poissrnd poissrnd(Lambda,m,n) 参数为Lambda的泊松分布随机数 geornd geornd(P,m,n) 参数为 p的几何分布随机数 hygernd hygernd(M,K,N,m,n) 参数为 M，K，N的超几何分布随机数 Normrnd normrnd(MU,SIGMA,m,n) 参数为MU，SIGMA的正态分布随机数，SIGMA是标准差 Unifrnd unifrnd ( A,B,m,n) A,B上均匀分布(连续) 随机数 Exprnd exprnd(MU,m,n) 参数为MU的指数分布随机数 chi2rnd chi2rnd(N,m,n) 自由度为N的卡方分布随机数 Trnd trnd(N,m,n) 自由度为N的t分布随机数 Frnd frnd(N1, N2,m,n) 第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数 gamrnd gamrnd(A, B,m,n) 参数为A, B的 分布随机数 betarnd betarnd(A, B,m,n) 参数为A, B的 分布随机数 lognrnd lognrnd(MU, SIGMA,m,n) 参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数 nbinrnd nbinrnd(R, P,m,n) 参数为R，P的负二项式分布随机数 ncfrnd ncfrnd(N1, N2, delta,m,n) 参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数 nctrnd nctrnd(N, delta,m,n) 参数为N，delta的非中心t分布随机数 ncx2rnd ncx2rnd(N, delta,m,n) 参数为N，delta的非中心卡方分布随机数 raylrnd raylrnd(B,m,n) 参数为B的瑞利分布随机数 weibrnd weibrnd(A, B,m,n) 参数为A, B的韦伯分布随机数 三、 一维随机变量的概率分布1. 离散型随机变量的分布率(1) 0-1分布(2) 均匀分布(3) 二项分布：binopdf(x,n,p)，若，则， x=0:9;n=9;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y= 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 当n较大时二项分布近似为正态分布x=0:100;n=100;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4) 泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若，则x=0:9; lambda =3;y= poisspdf (x,lambda); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y= 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081, 0.0027 (5) 几何分布：geopdf (x,p)，则x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y= 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 (6) 超几何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则x=0:10;N=20;M=8;n=4;y= hygepdf(x,N,M,n);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y= 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 2. 概率密度函数(1) 均匀分布：unifpdf(x,a,b)，a=0;b=1;x=a:0.1:b;y= unifpdf (x,a,b);(2) 正态分布：normpdf(x,mu,sigma)，x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); %产生10000个正态分布的随机数d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率plot(x,y,'b-',a,b,'r.') (3) 指数分布：exppdf(x,mu)，x=0:0.1:10;mu=1/2;y= exppdf(x,mu);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4) 分布：chi2pdf(x,n)， hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');%bluen=6;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=8;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyann=10;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'k');%blacklegend('n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');(5) t分布：tpdf(x,n)，hold onx=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'b');%bluen=6;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=10;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyann=20;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'k');%blacklegend('n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');(6) F分布：fpdf(x,n1,n2)，hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'r');%redn1=10; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'k');%blacklegend(' n1=2; n2=6', ' n1=6; n2=10', ' n1=10; n2=6', ' n1=10; n2=10');3. 分布函数【例03.01】求正态分布的累积概率值设，求，p1=normcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2)=0.5328p1=normcdf(1,0,1)- normcdf(-0.5,0,1) =0.5328p2=normcdf(10,3,2)- normcdf(-4,3,2)=0.9995p3=1-(normcdf(2,3,2)- normcdf(-2,3,2)= 0.6977p4=1-normcdf(3,3,2)=0.5004. 逆分布函数，临界值，称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=norminv(y,0,1);【例03.03】求分布的累积概率值hold offy=0.025,0.975;x=chi2inv(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0,n);plot(x0,y0,'r');x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1,n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2,n);hold onfill(x1, x(1),y1,0,'b');fill(x(2),x2,0,y2,'b');5. 数字特征函数名 调用形式 注 释 sort sort(x),sort(A)排序,x是向量，A是矩阵，按各列排序sortrowssortrows(A)A是矩阵，按各行排序meanmean(x)向量x的样本均值varvar(x)向量x的样本方差stdstd(x)向量x的样本标准差medianmedian(x)向量x的样本中位数geomeangeomean(x)向量x的样本几何平均值harmmeanharmmean(x)向量x的样本调和平均值rangerange(x)向量x的样本最大值与最小值的差skewnessskewness(x)向量x的样本偏度maxmax(x)向量x的最大值minmin(x)向量x的最小值covcov(x), cov(x,y)向量x的方差，向量x,y的协方差矩阵corrcoefcorrcoef(x,y)向量x,y的相关系数矩阵【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布（1） 对二项分布，画出的分布律点和折线；（2） 对，画出泊松分布的分布律点和折线；（3） 对，画出正态分布的密度函数曲线；（4） 调整，观察折线与曲线的变化趋势。【练习1.2】 股票价格的分布已知某种股票现行市场价格为100元/股，假设该股票每年价格增减是以 呈20%与-10%两种状态，（1）求年后该股票价格的分布，画出分布律点和折线；（2）求年之后的平均价格，画出平均价格的折线。a=1.2,1.22,1.23,1.24,1.25,1.26,1.27,1.28,1.29,1.210;b=0.910,0.99,0.98,0.97,0.96,0.95,0.94,0.93,0.92,0.9;x=100*a.*b;m=1:10;n=10;p=0.4;y=binopdf(m,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r.')x2=x.*yx3=geomean(x2)x4=x3,x3;y4=0,0.3;hold on plot(x4,y4,'b-')【练习1.3】 条件密度函数设数在上随机取值，当观察到时，数在区间上随机取值，（1）求的密度函数，画出密度函数曲线；（2）模拟该过程，产生个随机数，在根据每个的值，产生一个随机数（共有），画出的样本密度曲线。【练习1.4】 二项分布、正态分布、切比雪夫不等式在每次实验中，事件发生的概率是0.5，求在1000次独立实验中，事件发生的次数在475525之间的概率。（1）用二项分布公式精确计算；（2）用正态分布近似计算；（3）用切比雪夫不等式进行估计。> k=475:525;y=0.5.k.*0.5.(1000-k);>> sum(y)ans = 4.7596e-300（2）y1=normrnd(500,sqrt(250),1,1000) ;j=0;for k=1:1000;if y1(k)>=475&&y1(k)<=525j=j+1;end;end;m=j/1000m = 0.8920（3）y1=binornd(1000,0.5,1,1000) ;y2=ones(1,1000);for k=1:1000; y2(k)=(y1(k)-500)2;end;y=sum(y2)/252/1000y = 0.4192 【练习1.5】 正态分布对正态分布的法则进行演示，设， （1）画出其密度函数曲线；（2）分别对，进行填充；（3）分别求出随机变量落在这三个区间内的概率；（4）产生个随机数，计算其分别落在这三个区间的频率。x=rand(1,10000);for k=1:10000; y=x(k)+(1-x(k).*rand(1,10000);endx1=0.05:0.05:1; for k=0;j=1:20;for i=1:10000; if y(i)>=j&&y(i)<=j+0.1 k=k+1; end; end ;p1(j)=k/1000;end;plot(x1,p1,'b-')-