浙江省宁波市余姚三中2015-2016学年高一(下)期中数学试卷(解析版).doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流浙江省宁波市余姚三中2015-2016学年高一(下)期中数学试卷(解析版).精品文档.2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S9=（）A9B10C45D902在ABC中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A30°B60°C120°D150°3已知实数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于（）A4B±4C2D±24若，为锐角，且满足cos=，则sin的值为（）ABCD5一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（）A243B729C1024D40966在ABC中，则C等于（）ABCD7一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30°，另一灯塔在船的北偏西15°，则这艘船的速度是每小时（）A5海里B海里C10海里D海里8化简的结果是（）Acos1Bcos 1C cos 1D9在ABC中，若，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形10等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有，则=（）ABCD二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卷相应位置上.）11在等比数列an中，若a10，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=12已知sin（+45°）=，则sin2=13已知ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a=， =14sin2=，且，则cossin的值为15已知某企业的月平均利润增长率为a，则该企业利润年增量长率为16设当x=时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cos=17设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为三、解答题（本大题共5小题，满72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（1）求和：Sn=1（2）an=，求此数列的前n项和Sn19在ABC中，角A，B，C的对边分别为，（）求sinC的值；（）求ABC的面积20已知数列an的前n项和Sn满足an+2SnSn1=0（n2），a1=1，（1）求证数列数列是等差数列（2）求an21已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，xR（1）求f（）的值；（2）若sina=，且a（，），求f（+）22已知数列an的前n项和Sn=，数列bn的通项为bn=f（n），且f（n）满足：f（1）=；对任意正整数m，n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立（1）求an与bn；（2）设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S9=（）A9B10C45D90【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a3+a7=10，S9=（a1+a9）=45故选：C2在ABC中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A30°B60°C120°D150°【考点】余弦定理【分析】由已知可得：b2+c2a2=bc，从而根据余弦定理可得cosA=，结合范围0A，即可得解【解答】解：a2=b2+c2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=，由于0A，解得：A=120°，故选：C3已知实数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于（）A4B±4C2D±2【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质得到xz的乘积等于y的平方等于（1）×（2），开方即可求出y的值，然后利用zx的积与y的值求出xyz即可【解答】解：xz=（1）×（2）=2，y2=2，y=（正不合题意），xyz=2故选C4若，为锐角，且满足cos=，则sin的值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，sin=，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=×=，故选：C5一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（）A243B729C1024D4096【考点】等比数列的前n项和【分析】设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，由题意可得数列an成等比数列，它的首项为4，公比q=4，由通项公式易得答案【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，由题意可得数列an成等比数列，它的首项为4，公比q=4an的通项公式：an=44n1=4n，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a6=46=4096只蜜蜂故选：D6在ABC中，则C等于（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可【解答】解：由tanA+tanB+=tanAtanB可得tan（A+B）=因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120°，所以C=60°故选A7一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30°，另一灯塔在船的北偏西15°，则这艘船的速度是每小时（）A5海里B海里C10海里D海里【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意，作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论【解答】解：设两个灯塔分别为C，D，则CD=10，由题意，当船在B处时，ABC=60°，CBD=CDB=15°，即CD=BC=10在直角三角形CAB中，AB=BCcos60°=10×=5，则这艘船的速度是=10海里/小时，故选：C8化简的结果是（）Acos1Bcos 1C cos 1D【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值【解答】解：故选：C9在ABC中，若，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形【考点】三角形的形状判断【分析】把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然后根据二倍角的正弦函数公式化简，由A和B为三角形的内角，根据正弦函数图象与性质得到A与B角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形ABC的形状【解答】解：由正弦定理得： =2R，（R为三角形外接圆的半径）a=2RsinA，b=2RsinB，变形为： =，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选B10等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有，则=（）ABCD【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值【解答】解：S9=9a5，Tn=9b5，a5=S9，b5=T9，又当n=9时， =，则=故选B二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卷相应位置上.）11在等比数列an中，若a10，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=5【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【分析】由an是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an0，能求出a3+a5的值【解答】解：an是等比数列，且a10，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a32+2a3a5+a52=25，即 （a3+a5）2=25再由a3=a1q20，a5=a1q40，q为公比，可得a3+a5=5，故答案为：512已知sin（+45°）=，则sin2=【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可求出所求结果【解答】解：sin（+45°）=，可得（sin+cos）=，可得（1+2sincos）=sin2=故答案为：13已知ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a=， =【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求a的值，由正弦定理可得=，从而得解【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=1+162×=13，可得a=，由正弦定理可得： =故答案为：，14sin2=，且，则cossin的值为【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【分析】根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系求出（cossin）2，然后由角的范围求出结果【解答】解；sin2=2sincos= sin2+cos2=1（cossin）2=1=cossin=故答案为：15已知某企业的月平均利润增长率为a，则该企业利润年增量长率为（1+a）121【考点】函数的值【分析】由月平均增长率计算出每月的产量，进而求出一年的总产量，由增长率公式求解【解答】解：某企业的月平均利润增长率为a，设第1年1月份的产值为1，则第1年的总产值是下面等比数列的各项和：1，（1+a），（1+a）2，（1+a）11，即S1=，第2年的总产值是等比数列（1+a）12，（1+a）13，（1+a）23的各项和，即S2=因此，年平均增长率为=（1+a）121该企业利润年平均增长率为（1+a）121故答案为：（1+a）12116设当x=时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cos=【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】把f（x）化简为一个角的正弦函数即可求解【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx） 设cos=，sin=即f（x）=sin（x+）当x=时，函数f（x）=sinx+2cosx=sin（x+）取得最大值即+=+2k kZcos=cos（+2k）=sin=故答案为：17设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为3【考点】数列的求和【分析】根据课本中推导等差数列前n项和的公式的方法倒序相加法，观察所求式子的特点，应先求f（x）+f（1x）的值【解答】解：f（x）=f（x）+f（1x）=+即 f（5）+f（6）=，f（4）+f（5）=，f（3）+f（4）=，f（2）+f（3）=，f（1）+f（2）=，f（0）+f（1）=，所求的式子值为： =3故答案为：3三、解答题（本大题共5小题，满72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（1）求和：Sn=1（2）an=，求此数列的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）分组分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出（2）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）Sn=（1+2+n）+=+=+1（2）an=，此数列的前n项和Sn=+19在ABC中，角A，B，C的对边分别为，（）求sinC的值；（）求ABC的面积【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】（）由cosA=得到A为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的内角和定理得到C=A，然后将C的值代入sinC，利用两角差的正弦函数公式化简后，将sinA和cosA代入即可求出值；（）要求三角形的面积，根据面积公式S=absinC和（）可知公式里边的a不知道，所以利用正弦定理求出a即可【解答】解：（）A、B、C为ABC的内角，且0，A为锐角，则sinA=sinC=sin（A）=cosA+sinA=；（）由（）知sinA=，sinC=，又，在ABC中，由正弦定理，得a=，ABC的面积S=absinC=×××=20已知数列an的前n项和Sn满足an+2SnSn1=0（n2），a1=1，（1）求证数列数列是等差数列（2）求an【考点】数列递推式；等差关系的确定【分析】（1）an+2SnSn1=0（n2），a1=1，可得SnSn1+2SnSn1=0，化为：=2，即可证明（2）由（1）可得： =1+2（n1）=2n1可得Sn，再利用递推关系即可得出【解答】（1）证明：an+2SnSn1=0（n2），a1=1，SnSn1+2SnSn1=0，化为：=2，数列数列是等差数列，首项为1，公差为2（2）解：由（1）可得： =1+2（n1）=2n1Sn=，n=1时也成立n2时，an=SnSn1=，an=21已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，xR（1）求f（）的值；（2）若sina=，且a（，），求f（+）【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值【分析】（1）把x=代入函数，利用特殊角的三角函数值即可求解；（2）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据sin的值求出cos，代入f（）进行化简【解答】解：（1）f（）=cos2+sin=（）2+（2）f（x）=cos2x+sinxcosxf（）=sin=，且（，）cos=f（）=22已知数列an的前n项和Sn=，数列bn的通项为bn=f（n），且f（n）满足：f（1）=；对任意正整数m，n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立（1）求an与bn；（2）设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn【考点】数列的求和；抽象函数及其应用【分析】（1）根据条件结合数列的递推公式以及等比数列的定义进行求解即可（2）求出数列anbn的通项公式，利用错位相减法进行求解即可【解答】解：（1）数列an的前n项和Sn=，当n2时，an=SnSn1=n，当n=1时，a1=S1=满足an=n，即an=n对任意正整数m，n，都有f（m+n）=f（m）f（n），当m=1时，f（1+n）=f（1）f（n）=f（n），即f（n）是公比q=的等比数列，则bn=f（n）=（）n1=（）n，（2）anbn=n（）n，则Tn=1（）+2（）2+3（）3+n（）n，Tn=（）2+2（）3+3（）4+（n1）（）n+n（）n+1，两式相减得Tn=+（）2+（）3+（）4+（）nn（）n+1=n（）n+1=1（）nn（）n+1即Tn=2（）n+1n（）n+22016年6月14日