一元二次方程100道计算题练习(附答案)+一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date一元二次方程100道计算题练习(附答案)+一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案第二章 解一元二次方程一元二次方程100道计算题练习1、 2、 3、4、 5、（x+5）2=16 6、2（2x1）x（12x）=07、x2 =64 8、5x2 - =0 9、8（3 -x）2 72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（13y）2+2（3y1）=0 12、x+ 2x + 3=013、x+ 6x5=0 14、x4x+ 3=0 15、x2x1 =016、2x+3x+1=0 17、3x+2x1 =0 18、5x3x+2 =0 19、7x4x3 =0 20、 -x-x+12 =0 21、x6x+9 =0 22、 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x 25、3x 28 x30（配方法） 26、(3x2)(x3)x14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x3) 2x 29 29、3x 222x240 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 29x80 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x2) 28x34、(x2) 2(2x3)2 35、 36、 37、 38、 39、 40、补充练习：一、 利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x+3=0 二、 利用开平方法解下列方程 4（x-3）2=25 三、 利用配方法解下列方程 四、 利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0五、 选用适当的方法解下列方程(x1) 23 (x 1)20 x（x1）5x0. 3x(x3) 2(x1) (x1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 3、如果，那么代数式的值4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？答案第二章 一元二次方程备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。 姓名： 分数： 家长签字：1、 2、 3、X=-4或1 x=1 x=4或-2/34、 5、（x+5）2=16 6、2（2x1）x（12x）=0 X=-1或-9 x=-1/2或-27、x2 =64 8、5x2 - =0 9、8（3 -x）2 72=0X=8或-8 x= x=0、610、3x(x+2)=5(x+2) 11、（13y）2+2（3y1）=0 12、x+ 2x + 3=0X=-2或5/3 y=1/3 或-1/3 无解13、x+ 6x5=0 14、x4x+ 3=0 15、x2x1 =0X= 1或3 16、2x+3x+1=0 17、3x+2x1 =0 18、5x3x+2 =0 1/3或-1 1或-2/519、7x4x3 =0 20、 -x-x+12 =0 21、x6x+9 =0 1或-3/7 3或-4 322、 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x1或-1 25、3x 28 x30（配方法） 26、(3x2)(x3)x14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x3) 2x 29 29、3x 222x240 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 (2x-1+2)(2x-1+1)=0 2x(2x+1)=0 x=0或x=-1/231、2x 29x80 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x2) 28xb2-4ac=81-4*2*8=17 3（x-5）+x(x-5)=0 x2+4x+4-8x=0x=（9+根号17）/4或 (3+x)(x-5)=0 x2-4x+4=0（9-根号17）/4 x=-3或x=5 (x-2)2=0 x=234、(x2) 2(2x3)2 35、 36、 x2-4x+4-4x2-12x-9=0 x(7x+2)=0 (2t-1)2=03x2+16x+5=0 x=0或x=-2/7 t=1/2(x+5)(3x+1)=0x=-5或x=-1/337、 38、 39、 (x-3)(4x-12+x)=0 (2x-7)(3x-5)=0 (2x-3)2=121 (x-3)(5x-12)=0 x=7/2或x=5/3 2x-3=11或2x-3=-11 x=3或x=12/5 x=7或x=-440、(2x-13)(x-5)=0x=13/2或x=5补充练习：六、 利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 (x-2)2-(2x-3)2=0 x(x-4)=0 3x(x+1)-3(x+1)=0(3x-5)(1-x)=0 x=0或x=4 (x+1)(3x-3)=0x=5/3或x=1 x=-1或x=1 x2-2x+3=0 (x-根号3)2=0 （x-5-4）2 =0 x=根号3 x=9 七、 利用开平方法解下列方程 4（x-3）2=25 (2y-1)2=2/5 （x-3）2=25/4 3x+2=2根号6或3x+2=-22y-1=2/5或2y-1=-2/5 x-3=5/2或x=-5/2 根号6y=7/10或y=3/10 x=11/2或x=1/2 x=(2根号6-2)/3或x= -(2根号6+2)/3 八、 利用配方法解下列方程 （x-5根号2/2）2=21/2 x2-2x-4=0 x2-3/2x+1/2=0 (x-7/2)2=9/4x=(5根号2+根号42)/2 (x-1)2=5 (x-3/4)2=1/16 x=5或x=2或x=(5根号2-根号42)/2 x=1+根号5或 x=1或x=1/2x=1-根号5 九、 利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0b2-4ac=196 2x2-7x+3=0 3x2+10x+5=0x=6或4/3 b2-4ac=25 b2-4ac=40 x=1/2或3 x=(-5+根号10)/3或 (-5-根号10)/3十、 选用适当的方法解下列方程(x1) 23 (x 1)20 （x+1-2）(x+1-1)=0 (2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0 (x-3)(x+1)=0x(x-1)=0 x=8/5或10 x=3或x=-1x=0或1 (x+1)(2x-7)=0 （x+3/2）2=7/4 x2+x-6=0x=-1或7/2 x=(-3+根号7)/2或 (x+3)(x-2)=0 (-3-根号7)/2 x=-3或2 x（x1）5x0. 3x(x3) 2(x1) (x1).3x2-17x+20=0 x(x-4)=0 x2-9x+2=0(x-4)(3x-5)=0 x=0或4 b2-4ac=73x=4或5/3 x=(9+根号73)/2或(9-根号73)/2应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫应降价x元。得(40-x)(20+2x)=1250x=15 答：应降价10元2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x²，小正方形面积（x/2+4）²，面积关系x²=2*（x/2+4）²-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形边长16，小正方形边长123、如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？解：（1）过C作CHAB于H在直角梯形ABCD中，DCAB，ADC=90°，四边形ADCH为矩形CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2mCH=BH设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得x（6-x）=5，解得：x1=1，x2=5（舍去）矩形的一边EF长为1m4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？解：设小路宽为x米，20x+20x+32x-2x²=32×20-5662x²-72x+74=0x²-36x+37=0x1=18+287（舍），x2=18-287小路宽应为18-287米5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：500(x50)×10千克而每千克的销售利润是:(x40)元，所以月销售利润为： y=(x40)500(x50)×10=(x40)(100010x)=10x2+1400x40000(元)， y与x的函数解析式为：y =10x2+1400x40000 要使月销售利润达到8000元，即y=8000，10x2+1400x40000=8000， 即：x2140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80 当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500(8050)×10=200(千克)，月销售单价成本为：40×200=8000(元)； 由于80001000016000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%， 由题意得，100x+100（1+x）（x+10%）=56解得： x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）x+10%=30%答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%思考：1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 -2 。2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 k小于-1 3、如果，那么代数式的值x3+2x2-7=x3+x2-x+x+x-1+1-7=x*(x2+x-1)+x2+x-1 -6=x*0+0-6=-64、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？设晚宴共有x人出席x(x-1)/2=990，得x=455、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？设共x人，则，每人有（x-1）张照片，即：x(x-1)=90可知：x=106、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？解：1、设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：x2+(5-x)2=172x2-10x+8=02(x-4)(x-1)=0解得：x=4 或x=1 所以两段和长度分别为4cm 和16cm.2、同样，设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：x2+(5-x)2=122x2-10x+13=0=100-104=-4<0 所以此方程无解，不可能！3、令一个正方形边x,另一个为y4*(x+y)=20x+y=5这里要求x2+y2最小由于x2+y2>=(x+y)2/2=25/2最小面积为25/2练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22.下列方程:x2=0, -2=0,2+3x=(1+2x)(2+x),3-=0,-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=04.方程x2=6x的根是( ) A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=05.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系数是_.10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_.11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为_.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、 DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,410. 11.因式分解法121或13214151630%三、17（1）3，；（2）；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)=2k2+8>0, 不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2) 四、2020%2120%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不对4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、97.使分式 的值等于零的x是( )A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k>- B.k- 且k0 C.k- D.k> 且k09.已知方程，则下列说中，正确的是（ ）（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知是方程的两个根，则等于_.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21. 22. 四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D6、B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2 16、3 17、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+)2=0 x2-3x+2=0 x+=0 (x-1)(x-2)=0 x1=x2= - x1=1 x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有 (1-x)2=1-36% (1-x)2=0.64 1-x=±0.8 x=1±0.8x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x2=35（舍去）答：道路应宽1m25、解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去) x2=20解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)- X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2 =21-2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m2=17因为0，所以m0，所以m-1练习三一、填空题1方程的解是_2已知方程的一个根是2，那么a的值是_，方程的另一根是_3如果互为相反数，则x的值为_4已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是_5方程的根的判别式_，它的根的情况是_