新北师大版七年级数学上册第四章__基本平面图形导学案_已审.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date新北师大版七年级数学上册第四章_基本平面图形导学案_已审第四章 基本平面图形第四章 基本平面图形第一节 线段、射线和直线【学习目标】1使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系2通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形 3培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念难点：对直线的“无限延伸”性的理解【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。3线段 射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线4点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。5经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。二、教材精读6探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？ 解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？ 解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？ 解：归纳：经过两点有且 （“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解：EDCBA 实践练习：如图，图中有多少条线段？ 分析：在直线BE上共有3+2+1=（条），而以A点为端点的线段有条，所以图中共有条线段解： 模块二 合作探究ABC8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？ 分析：两条射线为同一射线需要两个条件：端点相同；延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+（n-1）=n(n-1)/2条线段解：（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_条，线段有_共线段3条。（2）增加一个点增加_条射线，增加_条线段。（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_条射线，线段的总条数是_。（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_条射线，_条线段。实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？解：模块三 形成提升1线段有_个端点,射线有_个端点,直线_端点2在直线L上取三点A、B、C,共可得_条射线,_条线段.3.（1） 可表示为线段（或）或者线段_（2） 可表示为射线 （3） 可表示为直线或或者直线4图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )5小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种不同的车票？四条直线相交6、观察图形，并阅读图形下的文字：三条直线相交两条直线相交（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？（2）像这样的n条直线相交，交点的个数最多是多少个？模块四 小结评价一、 课本知识：1线段有两个特征：一是直的，二是有_个端点。射线有三个特征：一是直的，二是有_个端点，三是向_无限延伸。直线有三个特征：一是直的，二是有_个端点，三是向_无限延伸。 2经过两点_一条直线（有表示_，只有体现_）二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。课堂检测1下列给线段取名正确的是 （ ） A线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )A B C A.射线BA B.射线AC C.射线BC D.射线CB 3.下列语句中正确的个数有 ( ) 直线MN与直线NM是同一条直线 射线AB与射线BA是同一条射线 线段PQ与线段QP是同一条线段直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。A C D B 5变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？家庭作业一、填空题：1、在直线、射线和线段三种图形中， 没有端点， 只有一个端点， 有两个端点。2、经过一点有 条直线；经过两点有且只有 条直线。3、若平面上有四个点，其中任意三个点都不在同一直线上，则过两点可以画 条直线。4、平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有 个，最多有 个。5、要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉 个钉子，这样做的道理是 。6、从图中你能获得哪些信息，请写出4条。（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；二、判断题：1、射线是向两方无限延伸的； （ ）2、可以用直线上的一个点来表示该直线 （ ）3、“射线AB”也可以写成“射线BA” （ ）4、线段AB与线段BA是指同一条线段 （ ）三、选择题1.下列说法正确的是（ ）A.过一个已知点B，只可作一条直线 B.一条直线上有两个点C.两条直线相交，只有一个交点 D.一条直线经过平面上所有的点2.平面内三条两两相交的直线（ ）A、有一个交点 B、有三个交点 C、不能有两个交点 D、以上答案都不对3、下列说法中直线比射线长，射线比线段短；直线AB与直线BA是同一条射线；射线AB与射线BA是同一条射线；线段AB与线段BA是同一条线段，错误的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、图中共有线段（ ）条A、7 B、8 C、9 D、10 5、A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到 了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（ ）A、沿着同一条公路行驶 B、沿着两条不同的公路行驶C、以上两种情况都有可能 D以上都不对三、解答题1.如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：（1） 画直线AB；（2） 画射线AB；（3） 画线段CA；2.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线。3.长方形的长为6cm，宽为4cm，找到每条边中点，顺次连接会得到什么图形，你动手在下面画一个试一试。4.试试看，动手完成下列作图：（1） 点A在直线a上，点B在直线a外，直线b与直线a交点为C且经过B点。（2） 经过P点的三条直线a、b、c。（3） 直线a与直线b、c分别相交于P、Q。第四章 基本平面图形第二节 比较线段的长短【学习目标】 1理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。 2学会线段中点的简单应用。 3借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。 4培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。【学习重难点】 重点：线段中点的概念及表示方法。 难点：线段中点的应用 。 【学习方法】小组合作学习。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有个端点。2.（1） 可表示为线段_（或）_或者线段_3.请同学们阅读教材第2节比较线段的长短，并完成随堂练习和习题二、教材精读4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_最短。简单地说：两点之间，_最短。5、线段大小的比较方法（1） 观察法；（2）叠合法：将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB ，可记做： 若点B落在CD外，则得到线段AB ，可记做： （3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。6、线段的中点 线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。文字语言：点M把线段AB分成_的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。用几何语言表示： 点是线段的中点 实践练习：若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？ （提示：C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）解:归纳：两点之间的距离：两点之间_，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。三、教材拓展7、已知线段，直线上有一点C，且，D是AC的中点，求CD的长？ 分析：点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上 解：（1）当点C在线段AB的延长线上时， （2）当点C在线段AB上时， D是AC的中点_AC，, AC=_CD=_实践练习：如图所示：点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长解：模块二 合作探究如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点，且，求线段MN的长。 分析：遇到比例就设，根据,可设三条线段的长分别是、，在根据线段的中点的概念，表示出线段、的长，进而计算出线段的长。 实践练习：如图所示：（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AC=4，CB=6，求MN的长；（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=10，求MN的长；（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=a，求MN的长；解：模块三 形成提升1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:_;_;_2、在直线上，有，求的长.当在线段上时，_.(2)当在线段的延长线上时，_.3、如图,是上一点,且,是的中点,是的中点,求线段的长.4、已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.模块四 小结评价一、 本课知识: 1、我们把两点之前的_，叫做这两点之前的距离。 2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_，点_叫做线段AB的_。 3、比较线段长度的方法有三种是_、_、_。 二、 本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。三、课堂练习1、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4,BC=3，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是 A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.52、已知线段AB5，C是直线AB上一点，若BC=2,则线段AC的长为 3、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；4、已知，如图，AB16，C是BC的中点，且AC=10，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。ABCDE···四、 家庭作业1.两点之间的所有连线中，_最短.2.两点之间线段的_，叫做这两点之间的距离.3.如图，根据图形填空.ADAB+，AC+，CDAD.4.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_，这时，有AB=_,AC=_BC，AB=BC=_AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_.5.比较两名学生的身高，我们有_种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_.方法(1)是直接量出线段的_，再作比较.方法(2)是把两条线段的一端_，再观察另一个_.6. 延长线段AB到C，使BC2AB，再反向延长线段AB到D.使AD3AB，那么DC_AB_BC，BD_AB=_BC.7.如图所示，BC4cm，BD7cm,D是AC的中点，则AC_cm,AB=_cm.(3题)(7题)8.已知线段ABAC，AB+AC16cm.那么AC_cm，AB=_cm.9.如图，点C分AB为23,点D分AB为14， 若AB为5 cm,则AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm.10.线段AB14cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MNcm.11.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20，OP+OQ=30，那么下列正确的是( )A.O是直线PQ外 B.O点是直线PQ上 C.O点不能在直线PQ上 D.O点可能在直线PQ上12.点M是线段AB上一点，下面的四个等式中，不能判定M一定是AB中点的是()A.MBAB B.AMMB C.AM+MBAB D.AB2AM13.下列语句正确的是()A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短.C.画出A、B两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离.14.如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EFa，CDb，则AB() A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b(14题)15.已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC，使BC5cm，则线段AC的长度为()A.3cm或13cm B.3cm C.13cm D.18cm16.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是23,求这两条线段的长.17.线段AD上有两点B、C，满足ACAD，ABAC，若AB+AC+AD50cm，求线段BC的长.18.点O是线段CD的中点，而点P将CD分为两部分，且CP：PD=已知线段CD=28，求OP的长.第四章 基本平面图形第三节 角 【学习目标】 1.理解角的概念，掌握角的表示方法 2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。【学习重难点】 重点：角的概念及表达方法；难点：正确使用角的表示法。【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。2请同学们阅读教材第3节角，并完成随堂练习和习题二、 教材精读3.角的概念（1）角的定义：角是由两条具有_的射线所组成的图形。两条射线的_是这个角的顶点。（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的_旋转而成的图形。（3）一条射线绕着它的_旋转，当终边和始边成一条_时，所成的角叫做_；终边继续旋转，当它又和始边_时，所成的角叫做_4、角的表示方法：角用符号：“_”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在_，在不引起混淆的情况下，也可以只用_表示角。如图4-3-1的角可以表示为_图4-3-2DCBABAC图4-3-1 （2）用一个希腊字母表示角方法（如、），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注_如图4-3-2中的角分别可表示为_、_、_等。（3）用一个数字表示角方法（、，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注_。1BCOA实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：BCA解: （1） （2）归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个_英文字母表示； （2）用_大写英文字母表示； （3）用_或小写_字母表示； 三、 教才拓展5.例 计算： (1) 等于多少分?等于多少秒? (2) 等于多少分?等于多少度? (3) 分析：（1）根据进行换算 （2）根据进行换算 （3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。解：归纳；角的度量 （1）角的度量单位有_ _ _（2）角的单位的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= _分 1秒=_度实践练习：（1）化为度分秒的形式 （2）化为度的形式 （3） （4） 模块二 合作探究 6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？分析：在钟表盘上，分针每分钟转，时针每分钟转；分针每小时转，时针每小时转，以此计算所求的角度。解：（1）_、_ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为_，时针转过的角度是_。 （3）设经过分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_，解得=_。分针按顺时针转过的度数为=_度时，才能与时针重合。实践练习：时钟的分针,1分钟转了_度的角,1小时转了_度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是_.模块三 形成提高1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度? （2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度?2.如图（1）,角的顶点是_,边是_,用三种不同的方法表示该角为 3.如图(2),共有_个角,分别是_ _.4.10°2024=_°,47.43°=_°_.5.计算: (1)180°-46°42 (2)28°36+72°24(3)50°24×3; (4)49°2852÷4. 6.唐老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了，第二天唐老师就给同学们出了两个问题： （1）如果把2千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？ （2）如果指针转了，这些菜有多少千克？ 7.（1）在MON（小于平角）内部，以O为顶点画一条射线OA，则图中共有多少个角？如果画2条，3条，10条呢？n条呢？ （2）若线段AB上有n个点（不包括A、B两个端点），则共有多少条线段？模块四 小结评价一、 课本知识： 1、角是由两条具有_的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_，这两条射线叫做角_。构成角的两个基本条件：一是角的_，二是角的_。 2、角的表示方法：（1）用三个_字母表示，（2）用_大写字母表示，（3）用_或小写_字母表示。 3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数二、本课典例：角的表示和角度的计算。三、课堂检测1的补角是137°，则 =_，的余角是_；65°15的角的余角是_；35°59的角的补角等于_。2（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_°.（2）一个角的补角比这个角的余角大_。3如图1，写出所有的对顶角_。CEBADF C ABO （图1） （图2）4如图2，O是直线AB上的一点。（1）若AOC =32°4856，则BOC=_°_（2）若BOC =AOB，则AOC=_°.5两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是_，_，_。6153°1946+ 25°5532=_°_；180° 84°4959=_°_；86°1927+ 7°2358×3 = _°_。7如图3，直线AB、CD相交于点O，OE是AOC的平分线，1=17°，则B过同一平面内四点最多可画_条直线；O过同一平面内四点最多可画_条直线；过同一平面内四点最多可画_条直线；A过同一平面内四点最多可画_条直线；M过同一平面内四点最多可画_条直线；N过同一平面内四点最多可画_条直线；2=_°，3=_°CBA132OED 8如图4，OM是AOB的平分线，射线OC在BOM的内部，ON是BOC的平分线，若AOC=80°，则MON=_°四、家庭作业1如图，1与2是对顶角的正确图形是（ ）11122212ADCB2下列说法正确的是 （）（A） 两个互补的角中必有一个是钝角； （B）一个角的补角一定比这个角大；（B） 互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角； （C） （D）相等的角是对顶角CBA132OD3如图，直线AB、CD相交于O，因为1+3=180°，2+3=180°，所以1=2，其推理根据是（ ） （A）同角的余角相等 （B）等角的余角相等（C）同角的补角相等 （D）等角的补角相等4如图，AOB=COD=90°，AOC = n°，则BOD的度数是（ ）（A）90°+ n° （B）90°+ 2n° （C）180°- n° （D）180°- 2n°5如果1与2互为补角，1 2，那么2的余角等于 （ ）（A）（1+2） （B）1 （C）（1-2） （D）1-26三条直线相交于一点，则组成小于180°的对顶角的对数一共有（ ）（A）三对 （B）四对 （C）五对 （D）六对三、解答题1 如图， 已知BAC=90°，AD平分BAC，请写出图中所有互余与互补的角。1BDAC23421与2互余，2 与3互补，1 = 63°，求3。CEBADO3一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角。4如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，BOC BOD =20°，求BOE的度数。5. 如图，已知BOC =2AOC，OD平分AOB，且COD =29°，求AOB的度数。CBADO 6如图，OB平分AOC，且2 : 3 : 4 = 1:3:4，求1、2、3、4。3DCBA214O第四章 基本平面图形第四节 角的比较【学习目标】 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小. 2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题. 3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算.【学习方法】小组合作学习.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.线段的长短比较方法：_、_、_2. 角的分类 （1）_：大于0度小于90度的角； （2）_：等于90度的角； （3）_：大于90度而小于180度的角； （4）平角：_； （5）周角：_；3.阅读教材第4节角的比较二、教材精读4. 角的大小比较（1）_：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。如图：与，重合顶点O、E和边、落在重合边同旁，符号语言： （2）_：量出两角的度数，按度数比较角的大小。5. 角平分线的定义从一个角的顶点引出一条_，把这个角分成两个_的角，这条_叫做这个角的平分线。符号语言： (_或AOB =2 ; 或AOC= ，BOC =_ ) 实践练习：如下图所示，求解下列问题：（1）比较AOB,AOC,AOD,AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。（2）写出,中某些角之间的两个等量关系。 分析：因为这4个角有共同的顶点O和边OA，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_，角的两边夹角为90°的角是_，大于直角且小于平角的角是_。解： 实践练习：O是直线上一点，°，平分求的度数？解： 三、教材拓展 6、如图：AC为一条直线，O是AC上一点，AOB=，OE、OF分别平分AOB和BOC。 （1）求EOF的大小； 实践练习：上体中当OB绕点O向OA或OC旋转时（但不与OA、OC重合），OE、OF仍为AOB和BOC的平分线，问：EOF的大小是否改变？并说明理由。 模块二 合作探究O图1EDCBA 7、如图1，已知°,内部的任意一条射线，试求的度数。分析:运用角平分线的定义求解。解：归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与的大小无关。实践练习：如图2，已知°,求的度数。 B图2DCAO 分析：角的和差关系与角平分线的混合运用，角度的计算类比线段的计算，可以用代数方法中的列方程来解决。解：模块三 形成提升1.若OC是AOB的平分线,则(1)AOC=_； (2)AOC=_；(3)AOB=2_.2. 平角=_直角, 周角=_平角=_直角,135°角=_平角.3.如图:AOC= BOD=90° （1）AOB=62°,求COD的度数； （2）若DOC2COB，求AOD的度数。4如图(2),AOC=_+_=_-_;BOC=_-_= _-_.5. 如图,AB、CD相交于点O,OB平分DOE,若DOE=60°, 则AOC的度数是_.6.如图，已知射线在的内部，且°,°,射线分别平分,求的大小。ONMDCB