人教版高中数学必修⑤3.2《一元二次不等式及其解法》教学设计.doc

精品文档 仅供参考 学习与交流人教版高中数学必修3.2一元二次不等式及其解法教学设计【精品文档】第 15 页课题：必修3.2一元二次不等式及其解法三维目标： 1、 知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，认识一元二次不等式的重要性；（2）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的本质关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； （3）培养学生数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。2、过程与方法（1）通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；（2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。3、情态与价值观(1) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。 教学重点：（1）从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；（2）一元二次不等式的解法.。教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：上一节，我们学习了不等关系和不等式的基本知识和基本性质，下面首先复习一下不等式的基本性质：性质1：(等价性)性质2：（传递性）性质3：（可加性）性质4： （条件可乘性）性质5：（同向相加）性质6：（同向相乘）性质7：性质8：通过实际问题，同学们感受到了不等式的重要作用，而不等式有各种各样的类型，引领学生阅读课本第76 页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即 大家都知道一元二次方程是很重要的。同样，一元二次不等式也是很重要的，一元二次不等式怎么来解决呢？它与一元二次方程的关系如何？下面我们来逐步探究这些重要的问题，这也是我们要学习和探索的主要内容二、 创设情境 合作探究：【引领学生合作探究出一元二次不等式的解法】怎样求一元二次不等式的解集呢？我们以不等式x2-5x0为例我们来考察它与二次函数y=x2-5x以及一元二次方程的关系x2-5x=0的关系容易知道，方程x2-5x=0有两个实数根x1=0，x2=5 由二次函数的零点与一元二次方程的关系，x1=0，x2=5是 的两个零点。画出二次函数y=x2-5x的图像。观察函数图像可知，当 （x0,或x5）时，函数图像位于x轴上方，此时y0,即x2-5x0；当 （0x5）时，函数图像位于x轴下方，此时y0,即x2-5x0。所以，一元二次不等式x2-5x0的解集是x0 x505xy上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc 0（a0）的解集。（引领学生层层推进，总结出一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc 0（a0）的解集。）我们可以由函数的零点与相应一元二次方程的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.引导学生分三种情况(0,0,0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )与ax2+bx+c0(a0)的解集. 三个二次>0x1= x2=0<0y=ax2+bx+c(a>0)图 象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=无 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2【小试牛刀】1求下列不等式的解集 （1）3x27x 10 （2）-2x2x50 （3）- x24x40 （4）x2-x0（5）2 x2x-3 （6）12 x231x2002 自变量x在什么范围内取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？（1）y=3 x26x2 （2）y=25- x2（3）y= x26x10 （4）y=-3 x212x-12 三、互动达标 巩固所学：问题.1解不等式（1）2x2-3x-2>0 （2）-3x2+6x>2【分析】根据前面的总结，首先应计算一下相应方程的=0的判别式，（若能看出可分解因式，可直接分解，然后写出解集）然后按照对应的情况即可求出不等式的解 【解析】（1）2x2-3x-2>0 所以，所求不等式的解极为 （2）-3x2+6x>2 方程 所以，所求不等式的解极为【点评】解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.>0时，求根<，.=0时，求根，.<0时，方程无解， 写出解集.问题.2（1） (课本第78页)求不等式的解集. （2） (课本第78页)求不等式的解集.【分析】通过前面的探究和练习，同学们已经明白了解决一元二次不等式的步骤，只不过需要再做各种类型的题目巩固一下【解析】（1）因为.所以，原不等式的解集是（2）整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.【点评】再次体会一下解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.>0时，求根<，.=0时，求根，.<0时，方程无解， 写出解集.问题.3解关于x的不等式ax22（a1）x40.【分析】此题是一个含有参数的不等式，首先要根据情况，层层对a进行分析和讨论，便于利用确定的不等式类型来逐步解决【解析】当a0时，原不等式为一次不等式，即2x40，x2当a0时，ax22（a1）x40的判别式4（a1）20，其二根x12，x2于是有当a0时，xx2当0a1时，xx2或x当a1时，xx或x2综上所述：当a0时，原不等式的解集为xx2 当a0时，原不等式的解集为xx2当0a1时，原不等式的解集为xx2或x当a1时，原不等式的解集为xx或x2【点评】解含参数的不等式问题，首先是讨论参数定出不等式的类型，然后再对不等式所对应的方程根的情况进行观察，作出进一步的分类讨论，步步为营，层层解出问题.4某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x kmh有如下关系： S=xx2 在一次交通事故中，测得这种汽车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01kmh ）【分析】解决应用问题，与前面思想一样，首先审清题意，找出关系，恰当设出相关量建立相应的数学模型，本题应为不等式模型【解析】设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到移项整理得：显然 ，方程有两个实数根，即。所以不等式的解集为在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.【点评】解决应用问题，应注意所设各量的范围，这与抽象的数学题目往往不一样。问题.4例5 一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下关系： y=-2x2220x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【分析】此应用问题，与上题一样，只不过是体现不等式应用的广泛性。首先审清题意，找出关系，恰当设出相关量建立相应的数学模型，本题应为不等式模型【解析】设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到移项整理，得因为，所以方程有两个实数根由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。【点评】通过这两个应用问题，进一步体现数学知识运用的广泛性，同时也在解决实际问题的过程中，巩固所学，进一步体会数学知识的本质四、思悟小结：知识线：（1）一元二次不等式的概念； （2）一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的关系；（3）一元二次不等式的解法。思想方法线： （1）公式法； （2）配方法；（3）分类讨论思想；（4）等价转化思想；（5）数形结合思想。题目线：（1）解各种类型的一元二次不等式；（2）解含参数的一元二次不等式；（3）解决与一元二次不等式相关的实际问题；（4）不等式的综合运用。五、针对训练 巩固提高：1.已知一元二次方程X2-2mxm2=0的两个实根的平方和大于2，求m的取值范围 2.如果方程X2-2mxm2-1=0的两根介于-2，4之间，求m的取值范围 3.求下列不等式的解集： （1）4-20x25 （2）（x-3）（x-7）0 （3）-35x-40 （4）x（1-x）x（2x-3）14某文具店购进一批新型台灯，若按每盏灯15元的价格销售，每天能卖30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏。为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的价格？ 5. 已知集合Ax|x25x40与Bx|x22axa2 6. 关于的x不等式的解集为P,不等式x-11的解集为Q （1）若a=3, 求P （2）若Q P，求正数a的取值范围 7.已知不等式ax25xc0的解集为xx,求a,c的值8.若关于x的不等式ax2bxc0解集是，求关于x的不等式cx2-bxa0的解集【作业】P80 A组第 2题 B第 2，3题