昌平区2020年高三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date昌平区2020年高三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准昌平区20142015学年第一学期高二年级期末质量抽测昌平区2020年高三年级第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 2020.6一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答 案BDCABACB二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11） （12） （13） （14） ； （15）（注：第14题第一空3分,第二空2分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分.）三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（16）（本小题满分14分）解：（）在中，由正弦定理，因为，所以 .2分因为，所以 所以 .4分因为，所以. .6分（）因为，由余弦定理可得 . .8分 所以 .12分 所以. .14分（17）（本小题满分14分）解1；选择因为平面， 所以，. .1分因为，所以.因为，所以.所以. .4分因为，所以平面. .6分所以.因为，所以. .7分所以四边形是直角梯形.解2；选择因为平面， 所以，. .1分因为，所以.因为，所以.所以.4分因为，所以平面. 所以. .6分因为平面，平面，平面平面，所以. 所以四边形是直角梯形. .7分过作的垂线交于点.因为平面，所以. .8分如图建立空间直角坐标系. .9分则.因为为中点，所以. 所以. .10分设平面的法向量为，则即 .11分令则.于是. .12分设直线与平面所成的角为，所以. 所以直线与平面所成角的正弦值为. .14分(18)（本小题满分14分）解：（）因为， 所以. .2分因为，所以居家自主学习和锻炼身体总时间该天在的学生有人. .3分所以从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间在的概率为. .5分（）由图中数据可知该天居家自主学习和锻炼身体总时间在和的人分别有5人和3人. .6分 所以的所有可能取值为0,1,2,3. .7分， ,，. .9分所以的分布列为所以的期望. .11分（III）样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在. 14分 (19)（本小题满分15分）解：（）由题意得解得 .3分即椭圆的方程为 .5分（）法一由题意，直线的斜率存在. 当时，直线的方程为.代入椭圆方程有. 则. 所以 所以 .8分当时，则直线的方程为 由，得. .9分设，则 10分又，所以，. .11分因为即直线的斜率与直线的斜率乘积为定值 .15分法二设直线的斜率为，则直线的方程为 .6分由，得. .7分设，则 .9分又，所以，. .11分因为即直线的斜率与直线的斜率乘积为定值 .15分 (20)（本小题满分14分）解：（）当时， 因为， .1分所以. .2分所以曲线在点处的切线方程为. .4分（II）定义域为.因为当时，恒成立. 所以函数在上单调递增. .5分当时，恒成立.所以函数在上单调递增. .6分当时，令，则或. .7分所以当时，或； 当时，. .8分所以函数在和上单调递增， 在上单调递减. .9分综上可知，当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减. （III）法一：由（）可知， （1）当时，函数在上单调递增；所以当时，因为，所以. .10分（2）当时，函数在和上单调递增，在上单调递减.当，即时，. 所以当时， 函数在上单调递减，上单调递增， 所以. .11分当，即时，. 由上可知， 因为， 设. 因为， 所以在上单调递增. 所以. 所以 所以. .13分 当，即时，. 因为函数在上单调递减， 所以当时，. 所以. 综上可知，当时，. .14分（III）法二：因为， 当时，因为，所以.所以. 10分当时，因为，所以.所以. 11分设.因为， 所以当时，或， 当时，. .12分所以在上单调递减，在上单调递增. 13分所以.所以当时，. .14分 (21)（本小题满分14分）解：（）数列不是的完全数列；数列是的完全数列 .2分 理由如下： 数列：中，因为，所以数列不是的完全数列； 数列：中，所有项的和都不相等，数列是的完全数列.4分（）假设数列长度为，不妨设，各项为考虑数列的长度为的所有子列，一共有个记数列的长度为的所有子列中，各个子列的所有项之和的最小值为，最大值为.所以，所以其中必有两个子列的所有项之和相同所以假设不成立 再考虑长度为6的子列：12，18，21，23，24，25，满足题意.所以子列的最大长度为6 .9分（）数列的子列长度，且为完全数列，且各项为所以，由题意得，这5项中任意项之和不小于即对于任意的，有， 即.对于任意的， ，设（），则数列的前项和 下面证明：因为，所以，当且仅当时，等号成立所以的最大值为 .14分-