概率论与数理统计概率问题.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date概率论与数理统计概率问题莲山课件选修2-3 2.2.1 条件概率一、选择题1下列式子成立的是()AP(A|B)P(B|A)B0<P(B|A)<1CP(AB)P(A)·P(B|A) DP(AB|A)P(B)答案C解析由P(B|A)得P(AB)P(B|A)·P(A)2在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.B.C.D.答案D解析设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P，选D.3已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A. B. C. D.答案C解析本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)P(B|A)·P(A)×，故答案选C.4抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A. B. C. D.答案B解析抛掷红、黄两颗骰子共有6×636个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件所以其概率为.5一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A. B. C. D.答案C6根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A. B. C. D.答案D解析设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)，P(B)，P(AB)，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B).7一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A. B. C. D.答案C解析设Ai表示第i次(i1,2)取到白球的事件，因为P(A1)，P(A1A2)×，在放回取球的情况P(A2|A1).8把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1 B. C. D.答案B解析设Ai表示第i次(i1,2)抛出偶数点，则P(A1)，P(A1A2)×，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1)，故选B.二、填空题9某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为_答案0.310100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_答案解析设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)×，所以P(B|A).准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键11一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_答案解析一个家庭的两个小孩只有3种可能：两个都是男孩，一个是女孩，另一个是男孩，两个都是女孩，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的12从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为_答案解析根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为.三、解答题13把一枚硬币任意掷两次，事件A“第一次出现正面”，事件B“第二次出现正面”，求P(B|A)解析P(B)P(A)，P(AB)，P(B|A).14盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率解析解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)，P()1，P(B)P(B)P(B|).解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P.151号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？解析记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球P(B)，P()1P(B).(1)P(A|B).(2)P(A|)，P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P()××.16某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解析设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”(1)由题意，P(A).(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，P(A|B).-
