北师大版初中数学九年级《一次不等式（组》教案1.doc

精品文档 仅供参考 学习与交流北师大版初中数学九年级一次不等式（组）教案1【精品文档】第 19 页课时课题：中考复习 一元一次不等式（组） 课 型：复习课教学目标：（1）掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；（2）掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集，特别是不等式组的整数解；（3）能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；（4）会列不等式（组）解决简单的实际问题，特别是方案设计问题。教学重点：不等式（组)的解法的规范性及实际应用；教学难点：不等式组有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中不等式（组）的列出；教学准备：（1）学生准备：复习教材，了解本节的知识要点；（2）教师准备：准备好导学案；制作多媒体课件；教材分析：1.课程标准对本专题内容的要求：考点课标要求知识与技能目标一元一次不等式（组）了解理解掌握灵活应用理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题2.本节内容在中考中的地位和作用:本部分内容在中考中大约6至12分，约占全卷分数的5%到8%左右。而且，近几年考试中，经常与方程、函数、三角函数、几何等内容一起综合考查，因此学好本节内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。教学过程：【知识结构】实际背景不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的基本性质解不等式解法解法解集数轴表示解集解集数轴表示数轴表示实际应用设计意图：通过对本知识结构图的分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对知识联系图中的各知识点进行简要回顾，使学生对本知识内容有进一步的理解和掌握。【知识梳理】1、 不等式的基本概念：（1）不等式：用 连接起来的式子叫做不等式。（2）不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解。（3）不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集。老师提醒：（1）常用的不等号有 等（2）不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成。（3）不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“”“”在数轴上表示为 。2、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ；即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ；即：若a<b，c>0则a c b c（或）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ；即：若a<b ，c <0则a c b c（或）老师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 。 3、一元一次不等式及其解法：（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。（2）一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 等五个步骤。老师提醒：在去分母和最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变。4、 一元一次不等式组及其解法： （1）定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组。（2）解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集。（3）解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集。（4）一元一次不等式组解集的四种情况（a<b） 不等式组（ab数轴表示解 集记忆口诀（1）xb同大取大（2）xa同小取小（3）axb大小取中（4）无解两边无解老师提醒：（1）求不等式的解集，一般要体现在数轴上。（2）一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“”或“”时要注意两头的数值是否在取值的范围内。5、一元一次不等式（组）的应用： 基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 、 等七个步骤。老师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等设计意图：通过提问和学生回答，让学生澄清基本概念，对知识间的内在联系更明确，对细节和易错点更加明了。【重点考点例析】考点一：不等式的基本性质例1 （2012绵阳）已知ab，c0，则下列关系一定成立的是（）A acbcBCcacbDc+ac+b分析：根据不等式的基本性质进行判断即可。解答：解：A、当c0时，不等式的两边同时乘以c，不等号方向发生改变，即acbc。故错误；B、当c0时，不等式的两边同时除以c，则不等号的方向发生改变，即故B错误；C、在不等式ab的两边同时乘以负数1，则不等号的方向发生改变，即ab；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即cacb故C错误；D、在不等式的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+cb+c；故D正确；故选D。例2（2012柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“”或小于号“”填空： 。分析：托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量。解答：解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x5； 故答案是：。对应训练A1（2012怀化）已知ab，下列式子不成立的是（）。A a+1b+1B3a3bCab D如果c0，那么2（2012凉山州）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）。A cbaBbcaCcab Dbac考点二：不等式（组）的解法例3（2012衢州）不等式2x1x的解是 。分析：先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可。解答：解：去分母得，4x2x，移项得，4xx2，合并同类项得，3x2，系数化为1得，x，故答案为：x例4（2012长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ） A BCD分析：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，从而得出正确选项。解答：解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即：。故选：C。对应训练B1（2012白银）不等式22xx4的解集是_。2（2012咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）。A BC D3已知x3是方程2x1的解，那么不等式(2)x的解集是 。考点三：不等式（组）的特殊解例5（2012毕节地区）不等式组的整数解是 。分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可。解答：解：，解得：x1， 解得：x则不等式组的解集是：x1，则整数解是：1，0，1 故答案是：1，0，1对应训练C1（2012大庆）不等式组的整数解是 。考点四：确定不等式（组）中字母的取值范围例6（2012黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 。分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可。解答：解：，由得，x3，由得，x，此不等式组有实数解，3，解得a4故答案为：a4对应训练D1（2012鄂州）若关于x的不等式的解集为x2，则a的取值范围是 。考点五：不等式（组）的应用例7（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买瓶甲饮料。分析：首先设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可。解答：解：设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10x）50，解得：x，x为整数，x，0，1，2，3，则小红最多能买3瓶甲饮料。故答案为：3例8（2012自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编2个。求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？分析：（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）28，列不等式组进行求解；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解。解答：解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结。依题意得：，解得：2x4x取正整数，x=3；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2）=5m，解得：m=3答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同。对应训练E1（2012凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%，设进价为x元，则x的取值范围是。2.（2012深圳市） “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空 调24002700生活方式。某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？设计意图：这一环节也是学生要达到的知识技能目标的重要一环，学生解题的顺利与否，是教师关注的重点。学生能够独立解出的，关注其过程是否规范，思路是否清晰，方法是否得当。不能解出的，先由小组合作探究，看是否能找到解题的思路，得出问题的答案；如果仍不能得出，教师加以点拨，引导，帮助学生找到解题思路，得出问题的答案。【过关检测】1如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是。2如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，那么a的取值范围是（ ）。(A)a1(B)a>1(C)a<1(D)a<03若不等式组的解集是x>a,则a的取值范围是（）。(A)a<3(B)a=3(C)a>3(D)a34不等式组的非负整数解是。5.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 。6在方程组中，若未知数x、y满足xy0，则k的取值范围是（ ）。A、k3;B、k3;C、k3; D、k3;7韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有几辆车？8某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？设计意图：以中考题作为检测题让学生了解本章在中考中的位置以及各考点的出现形式，题目选择中注意了不等式与一次函数、方程及方程组之间的联系.并且有意渗透了数形结合的数学思想方法的应用.通过对以上问题的顺利解决，鼓励大家敢于探索，正视中考，增强学生的自信心.分层设计检测题是为了满足不同层度的学生得到不同程度的发展。【课堂小结】活动内容：1回顾基本的知识点2通过本章的学习,自己有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识3学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题设计意图：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。【布置作业】复习丛书中关于一元一次不等式（组）部分设计意图：进行适当的课后练习，巩固知识点。板书设计：§一元一次不等式（组）【知识结构】【知识梳理】【重点考点例析】1、2、3、【重点考点例析】4、5、【过关检测】【课堂小结】【布置作业】教学反思:1.本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中对一些内容的选取不够精简.比如对基本知识的复习讲解，个别题目有点难度。在已经对本知识联系图进行分析讲解的基础上，可以通过例题、练习的形式进行巩固复习，不必逐条讲解。2.学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。3.学生做题时步骤不太规范，应该在此处再强调和示范演示一下。