直线与直线方程经典例题.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date直线与直线方程经典例题直线与直线方程经典例题必修2 第二章 解析几何初步第一节：直线与直线方程（王建明）一、直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把_x轴(正方向)_按_逆时针_方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角。（0°<180°）（2）斜率k=tan= （0°180°），当=90时，k不存在。（两种求法，注意的情况）（3）函数y=tanx在增加的，在也是增加的。例1：过点M（-2，m）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 。例2：过两点A（m2+2,m2-3）,B（3-m-m2,2m）的直线l的倾斜角为45°求m的值。例3：已知直线l 经过点P（1,1），且与线段MN相交，又M（2，-3），N（-3，-2），求直线l 的斜率k的取值范围。例4：已知a0,若平面内三点A（1，a），B（2，a2）,C(3,a3)共线，则a值为 。练习：1经过点P(2，m)和Q(2m，5)的直线的斜率等于，则m的值是(B)A4B3 C1或3 D1或4变：2. 已知直线l过P(1，2)，且与以A(2，3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案： 5，)答案：5，)二、两直线的平行与垂直1.平行的判定： 2. 垂直的判定：例（1）l1 经过点M（-1，0）, N (-5,-2)，l2经过点R（-4,3），S（0,5），l1与l2是否平行？ （2）l1 经过点A（m，1）, B (-3,4), ）l2 经过点C（1，m）, D (-1, m+1),确定m的值，使l1/l2。练习： 例（1） l1的倾斜角为45，l2经过点P（-2,-1），Q（3,-6）.例（2）已知点M（2,2）和N（5，-2），点P在x轴上，且MPN为直角，求点P的坐标。练习：1.求a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？答案：a=-12.求过点P(1，1)，且与直线l2：2x3y10垂直的直线方程答案：3x2y50.三、直线的方程1、点斜式: y-y0=k(xx0) (斜率存在，可为0)1、 斜截式： y=kx+b (b 是与y轴的交点) (斜率存在，可为0)2、 两点式: = (斜率存在，不能为0)3、 一般式：Ax+By+C=0 (任意直线)4、 截距式：+=1 (斜率存在且不过原点且不为0)典型例题例2.求过定点P(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程例3.已知ABC的顶点A(1，1)，线段BC的中点为D(3，) (1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距和是9，求BC所在直线的方程例4.方程(m2m3)x(2mm1)y2m6满足下列条件，请根据条件分别确定实数m的值(1)方程能够表示一条直线；（答案：m）(2)方程表示一条斜率为1的直线（答案：m）例5.直线l的方程为(a2)y(3a1)x1(aR)(1)求证：直线l必过定点；（答案：(，)）(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（答案：5x5y40）(3)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围（答案：分斜率存在与不存在）练习：1.若直线7x2ym0在两坐标轴上的截距之差等于5，则m()A14B14 C0 D14或142、直线过点（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。3、经过点A（-1,8），B（4，-2）的直线方程。4、已知A(1,2), B（3,1），求线段AB的垂直平分线方程。5、一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相交于点Q（2，0）经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。四、直线的交点坐标与距离公式1、求两条直线的交点（联立方程组）例（1）若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky+k+=0相交于一点，则k= （2）已知直线l1：x+y+2=0, l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程。2、 两点间的距离公式P1P2= 例（1）已知点A（a,-5）与B（0,10）间的距离是17，求a 的值。例（2）已知点A（-1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使PA=PB，并求的 PA值。例.直线l的方程为(a2)y(3a1)x1(aR)(1)求证：直线l必过定点；（答案：(，)）(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（答案：5x5y40）(3)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围（答案：分斜率存在与不存在）五、点到直线的距离 例1：求点A(-2,3)到直线 l:3x+4y+3=0的距离 d= 。例2：已知点（a,2）到直线l: x-y+1=0的距离为2，则a= 。 (a0)例3:求直线 y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线方程。练习：1.已知ABC中，A(2，1)，B(3，3)，C(2，6)，试判断ABC的形状2.求过点M(2，1)且与A(1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线方程3.已知点A(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A. B2 C.1 D.14.已知点A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求ABC的面积六、两平行直线间的距离例1：求平行直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0的距离例2：已知直线l1：（t+2）x+(1-t)y=1与 l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。例3：求点A（2,2）关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。练习：1. 两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(3，1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程2.求与直线l：5x12y60平行，且到l的距离为2的直线的方程-
