福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：样本数据的标准差：为样本平均数；柱体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。1已知为虚数单位，则（ ）ABCD2设集合=（ ）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2 3已知等差列中（ ）A前6项和最小B前7项和最小C前6项和最大D前7项和最大4图1是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）ABCD5图2所示的程序框图运行后输出的结果为（ ）A5B6C10D156已知函数两函数的图像的交点个数为（ ）A1B2C3D47已知集合则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知，则不等式的解集是（ ）A（2，0）BCD9已知P是ABC所在平面内的一点，若一定在（ ）AABC的内部BAC边所在的直线上CAB边所在直线上DBC边所在的直线上10已知实数的最小值为（ ）A6B3CD1911在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，（ ）ABCD12已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为（ ）若今天的值比明天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5<<5.5A0B1C2D3第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。13命题“”的否定是 。14已知抛物线，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为 。15某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均电用量，并根据这500户家庭月平均用量画出频率分布直方图（如图），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在70，80的家庭有 户。16将正偶数划分为数组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，（14，16，18，20），则第n组各数的和是 （用含n的式子表示）。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分）已知的最小正周期为。 （I）求的单调递增区间； （II）求的最大值和最小值。18（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，点E在棱CC1上。 （I）证明：AC1/平面BDE； （II）求点B1到平面BDE的距离。19（本小题满分12分） 在公差为的等比数列 （I）求数列的通项公式； （II）令20（本小题满分13分）甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏。 （I）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率； （II）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；21（本小题满分13分）如图，在椭圆中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD。 （I）求a的值； （II）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标； （III）当时，求直线AC的方程。22（本小题满分14分）已知函数处的切线。 （I）求l的方程； （II）若切线有且只有一个公共点，求实数a的值。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。15 DBCDC 610BBCAB 1112 DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13“” 14 151200 16三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分）解：（I）由已知 （II）18解：（I）证明：连接AC交BD于点F，连接EF面ABCD是正方形，点F为AC中点，2分又点E是棱CC1中点，EF/AC1 4分又EF面EDB，AC1面EDB；AC1平面BDE 5分 （II）连结B1D、B1E长方体ABCDA1B1C1D1中，DC面BB1C1C所以在三棱锥DBB1E中，19解：（I）由条件得： 2分 4分 6分 （II）由（I）得 8分 20解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种： （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）； 其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率 3分 （II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。 8分21解：（I）F1，F2三等份BD， 1分 3分 （II）由（I）知为BF2的中点， （III）依题意直线AC的斜率存在， （III）解法二 依题意直线AC的斜率存在， （III）解法二同理20（I）解： （II）切线l与曲线有且只有一个公共点等价的唯一解； 10分x（，0）1+00+极大值0极小值x1+00+极大值极小值0-