集合的基本概念和性质知识点及练习.docx

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date集合的基本概念和性质知识点及练习集合的基本概念和性质知识点及练习集合的基本概念和性质【基本知识点】一 集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，表示，元素常用小写字母a、b、c，表示。2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做aA，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做aA，读作“a不属于集合A”。4.集合相等 如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二 集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做.三 集合的表示方法1.常用数集 （1）自然数集：又称为非负整数集，记做N； （2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N； （3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如小于等于8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。 注意事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于100的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x). 注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。 （4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。 韦恩图法：一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，直观表示集合间的关系。4.列举法和描述法之间的相互转换 （1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。 （2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。四 子集 1.子集定义的三种语言文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B 的子集，记作AB（或AB），读作集合B含于集合A（或集合B包含集合A）。符号语言：对于任意aA，都有aB，则称集合A是集合B 的子集。图形语言：Venn图 若集合A是集合B 的子集，可用右图来表示两个 集合之间的关系。任何一个集合是它本身的子集。2.集合相等 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B。（AB且BAA=B） 3.真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A为集合B的真子集，记作AB或BA（若AB，且AB，则集合A是集合B 的真子集） 4.子集的性质AA，即任何一个集合都是它本身的子集如果AB，BA，那么A=B如果AB，BC，那么AC如果AB，BC，那么AC五 空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，记作. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3.0、0、与之间的关系 00 00 0 六 有限集合的子集的个数 1.n个元素的集合有2n个子集 2.n个元素的集合有2n-1个真子集 3.n个元素的集合有2n-1个非空子集 4.n个元素的集合有2n-2个非空真子集【课后练习】一 选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是 （ ） （A）中国漂亮的工艺品 （B）与1非常接近的数（C）高一数学第一张的所有难题 （D）不等式2x+31的解2.下列说法正确的是 （ ） （A）1,2，2,1是两个不同的集合 （B）0与0表示同一个集合（C）xQ|bxN是有限集 （D）x|xQ且x2+x+2=0是空集 3.已知a=3，A=x|x2，则 （ ） （A）aA （B）aA （C）a=A （D）aa 4.已知集合S中含有三个元素且为ABC的三边长，那么ABC一定不是 （ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 5.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）（A）M=(3,2),N=(2,3) （B）M=2,3,N=3,2（C）M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 （D）M=(3,2),N=(2,4) 6.用列举法表示集合x|x2-3x+2=0为 （ ）（A）(1,2) （B）(2,1) （C）1,2 （D）x2-3x+2=0 7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是 （ ）（A）x|-3<x<11，xQ （B）x|-3<x<11（C）x|-3<x<11，x=2k，kN （D）x|-3<x<11，x=2k，kZ 8.设a，b都是非零实数，c0，y=a|a|+b|b|+c|c|可能取的值组成的集合为 （ ）（A）3 （B）3,2,1 （C）3,1，-1 （D）3，-19.下列命题中，正确的有 （ ） 空集是任何集合的真子集 若AB，B C，则AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集 如果凡不属于B的元素也不属于A，则AB （A） （B） （C） （D） 10.集合M=1,2,3的真子集的个数是 （ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 11.已知1,2M1,2,3,4，则符合条件的集合M的个数是 （ ）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 12.已知M=yR|y=|x|，N=xR|x=N2，则下列关系中正确的是 （ ）（A）NM （B）M=N （C）MN （D）MN 13.下列六个关系式中：a，b=b，a；a，bb，a；=；0=；0；00，其中正确的个数是 （ ）（A）1 （B）3 （C）4 （D）6二 填空题 1.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里最多有 个元素。 2.用列举法表示集合A=x|xZ，86-xN= 3.集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合，则a= b= 4.用符号“”“”填空： （1）0 N+ , 2 Z 32 x|x>4（2）5 x|x=n2+1，xN+ （-1,1） y|y=x2 （-1,1） (x,y)|y=x25.已知集合2x,x2-x有且只有4个子集，则实数x的取值范围为 6.设A=x|1<x<2，B=x|x-a<0，若AB，则a的取值范围为 7.若集合A=x2+ax+3=0为空集，则实数a的取值范围为 三 解答题 1.已知M=2,a,b,N=2a,a,b2,且M=N，试求a和b的值.2.已知集合M=-2，3x2+3x-4，x2+x-4，若2M，求x.3.已知集合A=x|ax2-3x+2=0.若A是单元素集合，求a的值及集合A.4设集合A=1,2,3,B=x|xA,求集合B. 5.已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+m-1=0，若BA，求实数m的取值范围.6.设集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B，求实数a、b的值. -