高中数学解析几何大题精选.docx

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学解析几何大题精选高中数学解析几何大题精选解析几何大量精选1.在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和求轨迹的方程；当时，求与的关系，并证明直线过定点【解析】 将代入曲线的方程，整理得，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以 设，则， 且，显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，由，得将、代入上式，整理得所以，即或经检验，都符合条件当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点即直线经过点，与题意不符当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，满足题意综上，与的关系是，且直线经过定点2. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切 求椭圆的方程； 设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点； 在的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围【解析】 由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得 设点，则直线的方程为令，得将，代入整理，得由得，代入整理，得所以直线与轴相交于定点 .设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点求椭圆的方程；是否存在直线，使得若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由【解析】 由题意知，直线与椭圆必有两个不同交点当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，由，得，所以，故直线的方程为或本题直线的方程也可设为，此时一定存在，不能讨论，且计算时数据更简单.如图，椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长 求的方程； 设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与证明：；记的面积分别是问是否存在直线，使得?请说明理由【解析】 由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为由得，设，则是上述方程的两个实根，于是又点的坐标为，所以，故，即设直线的斜率为，则直线的方程为，由，解得或，则点的坐标为又直线的斜率为，同理可得点的坐标为于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此，由题意知，解得或又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和. 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和求轨迹的方程；当时，求与的关系，并证明直线过定点【解析】 将代入曲线的方程，整理得，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以 设，则， 且，显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，由，得将、代入上式，整理得所以，即或经检验，都符合条件当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点即直线经过点，与题意不符当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，满足题意综上，与的关系是，且直线经过定点-