(精品讲义)新高一物理衔接课程-第6讲-追及和相遇问题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date(精品讲义)新高一物理衔接课程-第6讲-追及和相遇问题(精品讲义)新高一物理衔接课程-第6讲-追及和相遇问题第6讲 追及和相遇问题 一、时、空关系两物体沿直线运动的相遇问题要考虑两运动物体之间的 位移 关系和 时间 关系，追及问题还应考虑两物体之间 速度 关系 1. 追上并超过的条件：某时刻两物体位于同一 位置 (位移关系)，且追及物的速度 大于 被追物。则在追上之前，当追及物和被追物速度 相等 时，两物体之间有最 大 距离 2. 追上且不相碰撞的条件：追及物和被追物的 位置 (位移关系)相同时 速度 相等3. 距离最小的条件：若追及物与被追物速度相等以后两者不靠拢，即此后追及物的速度 小于 被追物，则当追及物和被追物速度 相等 时，两物体之间有最 小 距离。二、处理相遇、追及问题常用的方法： (1)解析法 (2)图像法 (3)巧取参考系法三、常见的两种追及和相遇问题 速度小的物体追速度大的物体类 型图 像说 明匀加速追匀速t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大t=t0时，两物体相距最远为x0+xt=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次注: x0为两物体间的初始距离匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大的物体追速度小的物体类 型图 像说 明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：若x=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若x<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-x若x>x0,则相遇两次，设t1时刻x1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：表中x是两者的位移差；x0是开始追及以前两物体之间的距离；t2-t0=t0-t1;匀速追匀加速匀减速追匀加速思考与练习:1. 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间(xt)图像如图所示，则下列说法正确的是(答案：A)At1时刻乙车从后面追上甲车Bt1时刻两车相距最远Ct1时刻两车的速度刚好相等D0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 2甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的vt图像如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是(答案：A)A甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C根据vt图像可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D根据vt图像可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐 3龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是(答案：D)A兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C骄傲的兔子在t4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移x3处D在0t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大解析：从图中看出0t1这段时间内兔子没有运动，乌龟做匀速运动，故A错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，故B错；t4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C错误；在0t5时间内，乌龟的位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D正确 4. 两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在比赛中的vt图象如图8所示关于两车的运动情况，下列说法正确的是(答案：CD)A两辆车在前10 s内，b车在前，a车在后，距离越来越大Ba车先追上b车，后b车又追上a车Ca车与b车间的距离先增大后减小再增大，但a车始终没有追上b车Da车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再做匀速直线运动，b车做匀速直线运动解析：两图线的第一个交点代表两车共速，此时两车相距最远，之后a的速度大于b，二者距离又靠近，第二次速度相等时二者相距最近，之后又远离。图中a的面积始终小于b的面积，a始终没有追上b， 5从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体、的速度时间图象如图所示在0t2时间内，下列说法中正确的是(答案：B)A物体所受的合外力不断增大，物体所受的合外力不断减小B在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远Ct2时刻两物体相遇D、两个物体的平均速度大小都是解析：物体斜率即物体加速度逐渐减小，故物体所受合外力不断减小，A错误；在0t1时间，物体速度始终大于物体，两物体间距离不断增大，速度相等时，两物体相距最远，B正确；图线与坐标轴所围面积表示位移，故t2时刻，物体速度图线所围面积大于物体，两物体平均速度不可能相同。 6. t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t图像如图。忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( 答案:BC )A.在第1小时末，乙车改变运动方向B.在第2小时末，甲、乙两车相距10kmC.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D.在第4小时末，甲、乙两车相遇解析:在第1小时末，乙车速度仍为-30km/h，速度并未改变方向，所以A错误.前2小时内s甲=×2×30km=30km,s乙=×2×30km=30km，所以甲、乙两车相距s=l-(s甲+s乙）=70km-（30+30）km=10km，即B正确.前4小时内，乙车两段斜线的斜率均比甲车一段斜线的斜率大，即乙的加速度总比甲的加速度大，则C正确.在第24小时内，s甲=（30+60）×2/2km=90km，而s乙=×60×2km=60km,并由B项知第4小时末两车相距L=90km-10km-60km=20km,所以D错误. 7. 甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙(答案：BCD)A甲的初速度为20 m/s，加速度为1 m/s2，乙的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2B甲的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2，乙的初速度为30 m/s，加速度为1 m/s2C甲的初速度为30 m/s，加速度为1 m/s2，乙的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2D甲的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2，乙的初速度为20 m/s，加速度为1 m/s2解析：只要甲的加速度大于乙的加速度就一定能追上乙，故B、D正确；用速度相等时求出时间，即v甲ata乙at求出时间t，再代入xv甲tat2/2(v乙tat2/2)，如果x100 m则能追上，如果x<100 m，则追不上，故A错，C对 8. 两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( 答案:B )A.1s B.2s C.3s D.4s解析:前车刹车的位移，后车在前车刹车过程中匀速行驶的位移s1=v0t，后车刹车位移，总位移s=s1+s2=3s,两车在匀速行驶时保持距离至少为s=s-s=2s. 9如图，A、B物体相距s7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，求A追上B所经历的时间解析：物体B减速至静止的时间为t，则vBat0，t0 s5 s物体B向前运动的位移sBvBt0×10×5 m25 m.又因A物体5 s内前进sAvAt020 m，显然sB7 m>sA.所以A追上B前，物体B已经静止，设A追上B经历的时间为t，则t s8 s. 答案：8 s10甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动，速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车，加速度为a13 m/s2，乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚刹车，已知乙的加速度为a24 m/s2，为了确保乙车不与甲车相撞，原来至少应保持多大的车距？解析：由题意v016 m/s，t00.5 s，不相撞的临界条件是乙追上甲时，二者的速度刚好相等，设为v，作出二者运动的过程示意图：如图，设甲车刹车的时间为t则vv0a1t，vv0a2(tt0)，得t2 sv10 m/s因此甲乙应保持的车距：sv0·t0(tt0)·t，代入数据得s1.5 m. 答案：1.5 m11一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上在前面100 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度启动？甲同学的解法是：设摩托车恰好在3 min时追上汽车，则：at2vts0，代入数据得：a0.3 m/s2.乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30 m/s，则v2as2a(vts0)，代入数据得a0.1 m/s2.你认为他们的解法正确吗？若错误请说明理由，并写出正确的解法解析：甲错，因为vmat0.3×180 m/s54 m/s>30 m/s.乙错，因为tvm/a30/0.1 s300 s>180 s，正确解：vmat1，atvm(tt1)100vt，解得a0.26 m/s2.12. 一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?方法一:函数法当运行时间为t时,两车相距的距离当，有极值x=6m.（其中字母A、B分别是二次函数中二次项、一次项的系数）方法二:物理分析法当两车的速度相等时,两车间的距离最大,则at=6m/s,t=2s. x=6t-=6m方法三:图像法画出vt图像,如图所示.经分析得两车的速度相等时,两车间的距离最大,则,解得 t=2s,x=6m.13. 一辆客车以v1的速度前进，司机发现前面在同一轨道上有辆货车正在以v2匀速前进，且v2<v1，货车车尾与客车车头距离为s，客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进.求客车的加速度符合什么条件时，客车与货车不会相撞?解法一：设客车的加速度大小为a时，刚好能撞上货车，所用时间为t,则s货车=v2ts客车=v1t-at2当客车刚与货车相撞时，客车速度:v2=v1-at则t=(v1-v2)/a ,而s=s客车-s货车=(v1-v2)t-at2 < s 得 解得 可见只要客车刹车后的加速度就可避免两车相撞.解法二:以货车为参照物,以客车为研究对象,客车的初速度为v1-v2,加速度为a,方向与初速度的方向反向,做类似于竖直上抛方式的匀减速运动.那么客车不与货车相撞的条件是,客车对货车的最大相对位移应小于s. 14. 在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.解析:初始阶段，自行车速度大于汽车速度，只要汽车速度小于自行车速度，两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时，两车距离逐渐减小，所以两车速度相等时，距离最大.（1）设自行车速度为v，汽车加速度为a，经时间t两车相距最远.则v=at，所以t=最大距离(2)若经过时间t,汽车追上自行车，则vt=at2 解得追上自行车时汽车的速度v=at=0.5×20=10m/s.15 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等则t1 s4 s，x货(5.54)×10 m95 m，x警at12×2.5×42 m20 m，所以两车间的最大距离xx货x警75 m.(2)v090 km/h25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2 s10 sx货(5.510)×10 m155 m，x警at22×2.5×102 m125 m因为x货>x警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离xx货x警30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间追赶上货车，则t2 s所以警车发动后要经过tt2t12 s才能追上货车 答案：(1)75 m(2)12 s 16. 汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止开始起动追赶汽车，摩托车的最大速度达30m/s，若使摩托车在4min时刚好追上汽车，求摩托车的加速度应该是多少.解析: 汽车在4min内的位移s汽=v汽t=25×240=6000m摩托车要追上汽车，应有的位移s摩=s汽+s0=6000+1000=7000m若摩托车在4min内一直加速行驶， 由在4min末速度可达vt=at=0.243×240=58.3m/s30m/s所以摩托车应是先加速，待达到最大速度时，再做匀速运动.设摩托车加速运动的时间为t，匀速运动的时间为t-t,s摩=at2+vm(t-t) vm=at 由得t=代入，整理得17. 从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处让物体B自由下落，若两物体在空中相遇时的速率都是v，则( AD)A物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C物体A和物体B在空中运动时间相等D物体A和物体B落地速度相等解析：由对称性可知，物体A上升最大高度和物体B自由下落的高度相等因此，A、B两物体着地速度相等所以D选项正确进一步分析知相遇时刻为B物体下落的中间时刻，由初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等的时间间隔内位移之比关系，可判断到相遇时刻，B物体下落高度和A物体上升高度之比为13，故选项B错误由某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则相遇时刻的速度v，即v02v，选项A正确由于A物体上升的最大高度和B物体自由下落的高度相等，所以A物体在空中运动时间是B物体在空中运动时间的2倍，选项C错误本题正确答案为A、D. 18. 以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解法 根据速度对称性得：-v0-g（t+2）=v0-gt，解得t=1s，代入位移公式h=v0t-gt2得：h=15m.解法(2) 根据位移相同得： v0（t+2）-g(t+2)2=v0t-gt2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m.19 A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(答案：D)Agt2 B. gt2 C. gt2 D. gt2解析：A球下落高度为hAgt2，B球下落高度为hBg()2gt2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为hhAg2hBgt2，所以D项正确 20. 物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点(1)要使两物体在空中相碰，乙的初速度v0应满足什么条件？(2)要使乙在下落过程中与甲相碰，v0应满足什么条件？ (1)v0>(2)<v0< 解析 (1)设经过时间t甲乙在空中相碰甲做自由落体运动的位移h1gt2 乙做竖直上抛运动的位移h2v0tgt2 由几何关系hh1h2 解得t 乙抛出后上升到最高点所用时间t1，从抛出到落地所用时间2t1 物体乙上抛的初速度与上升的最大高度的关系是v2gh 甲乙在空中相遇应满足0<t<2t1 解得v0>(2)在乙下落过程中，甲乙相遇应满足t1<t<2t1， 即<t< 解得<v0<21. 在地面上以初速度2v0 竖直上抛一物体后，又以初速度v0 在相同地点竖直上抛另一物体，若要使两物体能在空中相碰，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）分析： 2v0 ： t1 = 2v0 / g v0 ： t2 = v0 / g 由 2 t1 2 t2 < t < 2 t1 得 2v0 / g < t < 4v0 / g -