顶角为20度的等腰三角形难题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date顶角为20度的等腰三角形难题顶角为20度的等腰三角形难题顶角为20度的等腰三角形难题例1. 在ABC中,AB=AC,且A=20°,在为AB上一点,AD=BC,连接CD.试求:BDC的度数.分析:题中出现相等的线段,以此为突破口,构造全等三角形.解:作DAE=B=80°,使AE=BA,(点D,E在AC两侧)连接DE,CE.AE=BA;AD=BC;DAE=B.DAECBA(SAS),DE=AE;DEA=BAC=20°.CAE=BAE-BAC=60°,又AE=AB=AC.AEC为等边三角形,DE=CE;DEC=AEC-DEA=40°.则:CDE=70°又ADE=80°.故ADC=150°,BDC=30°.例2.已知,如图:ABC中,AB=AC,BAC=20°.点D和E分别在AB,AC上,且BCD=50°,CBE=60°.试求DEB的度数.本题貌似简单,其实不然.解:过点E作BC的平行线,交AB于F,连接CF交BE于点G,连接DG.易知GEF,GBC均为等边三角形.FEG=EFG=60°AFG=140°,DFG=40°BCG=50°CBD=60°.BDC=50°=BCD,则BD=BC=BG;又ABE=20°.故BGD=80°,DGF=180°-BGD-FGE=40°.即DGF=DFG,DF=DG;又EG=EF;DE=DE.DGEDFE(SSS),得:DEG=DEF=30°.所以,DEB=30°.例3.已知,等腰ABC中,AB=AC,BAC=20°,D和E分别为AB和AC上的点,且ABE=10°,ACD=20°.试求:DEB的度数.本题相对于上面两道来说,难度又增加了许多.且看我下面的解答.解:在CA上截取CM=CB,连接BM,DM,则CMB=CBM=50°.作DGBC,交AC于G,连接BG,交CD于F,连接FM.易知BCF和DGF为等边三角形,CM=CB=CF.CMF=CFM=80°,GMF=100°.GFM=GFC-CFM=40°FGM=A+ABG=40°.即GFM=FGM;FM=GM;又DF=DG,DM=DM.则DMFDMG,DMG=DMF=50°.故DMC=130°=EMB;又DCM=EBM=20°.DMCEMB,DM/MC=EM/MB;又DME=BMC=50°.DMECMB,DEM=CBM=50°.又BEC=ABE+A=30°.所以,DEB=DEG-BEC=50°-30°=20°.-