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    高中数学必修5常考题型:等差数列.doc

    • 资源ID:23957717       资源大小:167KB        全文页数:20页
    • 资源格式: DOC        下载积分:15金币
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    高中数学必修5常考题型:等差数列.doc

    Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修5常考题型:等差数列2016高三数学考点突破-不等式等差数列【知识梳理】1等差数列的定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示2等差中项如果三个数a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项这三个数满足的关系式是A.3等差数列的通项公式已知等差数列an的首项为a1,公差为d递推公式通项公式anan1d(n2)ana1(n1)d(nN*)【常考题型】题型一、等差数列的判定与证明【例1】判断下列数列是否为等差数列(1)在数列an中an3n2;(2)在数列an中ann2n.解(1)an1an3(n1)2(3n2)3(nN*)由n的任意性知,这个数列为等差数列(2)an1an(n1)2(n1)(n2n)2n2,不是常数,所以这个数列不是等差数列【类题通法】定义法是判定(或证明)数列an是等差数列的基本方法,其步骤为:(1)作差an1an;(2)对差式进行变形;(3)当an1an是一个与n无关的常数时,数列an是等差数列;当an1an不是常数,是与n有关的代数式时,数列an不是等差数列【对点训练】1已知等差数列an的首项为a1,公差为d,数列bn中,bn3an4,问:数列bn是否为等差数列?并说明理由解:数列bn是等差数列理由:数列an是首项为a1,公差为d的等差数列,an1and(nN*)bn1bn(3an14)(3an4)3(an1an)3d.根据等差数列的定义,数列bn是等差数列.题型二、等差数列的通项公式【例2】(1)在等差数列an中,已知a510,a1231,求通项公式an.(2)已知数列an为等差数列a3,a7,求a15的值解(1)a510,a1231,则an2(n1)×33n5通项公式an3n5.(nN*)(2)法一:由得解得a1,d.a15a1(151)d14×().法二:由a7a3(73)d,即4d,解得d.a15a3(153)d12×().【类题通法】1应用等差数列的通项公式求a1和d,运用了方程的思想一般地,可由ama,anb,得求出a1和d,从而确定通项公式2若已知等差数列中的任意两项am,an,求通项公式或其他项时,则运用aman(mn)d则较为简捷【对点训练】2(1)求等差数列8,5,2,的第20项;(2)401是不是等差数列5,9,13,的项?如果是,是第几项?解:(1)由a18,d583,n20,得a208(201)×(3)49.(2)由a15,d9(5)4,得这个数列的通项公式为an54(n1)4n1,由题意知,4014n1.得n100,即401是这个数列的第100项题型三、等差中项【例3】已知等差数列an,满足a2a3a418,a2a3a466.求数列an的通项公式解在等差数列an中, a2a3a418,3a318,a36.解得或当时,a116,d5.ana1(n1)d16(n1)·(5)5n21.当时,a14,d5.ana1(n1)d4(n1)·55n9.【类题通法】三数a,b,c成等差数列的条件是b(或2bac),可用来进行等差数列的判定或有关等差中项的计算问题如若证an为等差数列,可证2an1anan2(nN*)【对点训练】3(1)已知数列8,a,2,b,c是等差数列,则a,b,c的值分别为_,_,_.(2)已知数列an满足an1an12an(n2),且a25,a513,则a8_. 解析:(1)因为8,a,2,b,c是等差数列,所以(2)由an1an1 2an (n2)知,数列an是等差数列,a2,a5,a8成等差数列a2a82a5,a82a5a22×13521.答案:(1)514(2)21【练习反馈】1已知等差数列an的首项a12,公差d3,则数列an的通项公式为()Aan3n1Ban2n1Can2n3 Dan3n2解析:选Aana1(n1)d2(n1)·33n1.2等差数列的前3项依次是x1,x1,2x3,则其通项公式为()Aan2n5 B.an2n3Can2n1 Dan2n1解析:选Bx1,x1,2x3是等差数列的前3项,2(x1)x12x3,解得x0.a1x11,a21,a33,d2,an12(n1)2n3.3等差数列的第3项是7,第11项是1,则它的第7项是_解析:设首项为a1,公差为d,由a37,a111得,a12d7,a110d1,所以a19,d1,则a73.答案:34已知:1,x,y,10构成等差数列,则x,y的值分别为_解析:由已知,x是1和y的等差中项,即2x1y,y是x和10的等差中项,即2yx10 ,由,可解得x4,y7.答案:4,75在等差数列an中,(1)已知a51,a82,求a1与d;(2)已知a1a612,a47,求a9.解:(1)由题意,知解得(2)由题意,知解得an12(n1)2n1.a92×9117.-

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