matlab数学实验复习题(有答案).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-datematlab数学实验复习题(有答案)复习题复习题1、写出3个常用的绘图函数命令:plot、ezplot、fplot2、inv（A）表示A的逆矩阵；3、在命令窗口健入clc，作用是清除工作间管理窗口的所有内容4、在命令窗口健入clear，作用：清除内存中所有变量5、在命令窗口健入figure，作用是打开一个新的图形；6、x=-1：0.2：1表示在区间-1,1内以0.2为步长等距取值7、det（A）表示计算A的行列式的值；8、三种插值方法：拉格朗日多项式插值，分段线性插值，三次样条插值。9、若A=，则fliplr（A）=A-3=A2=tril（A）=triu（A，-1）=diag（A）=A(:,2),=A(3,:)=10、 normcdf（1，1，2）=0.5%正态分布mu=1，sigma=2，x=1处的概率11、 unifpdf(5,7,2,6)=【0.25;0】11、 命令format short的作用保留小数点后四位而format long:保留小数点后14位12、 format rat的作用是最接近的有理数12、 interp1(x0,y0,x)的作用是求以x0,y0为节点数组，x为插值点数组的分段线性插值13、 13、a,b,c,d=fzero（fun,x0）中参数的涵义是a是变号点的近似值，b是对应，的函数值，c是停止运行的原因(c=1即为找到该点，c=0就是没有找到)d是一个结构变量，fun是求解方程的函数M文件，x0是零点或变号点附近的值。14、龙格-库塔方法可用如下MATLAB命令求解微分方程t,x=ode45(f,a,b,x0),中参数的涵义是fun是求解方程的函数M文件，a,b是输入向量即自变量的范围a为初值，x0为函数的初值，t为输出指定的a,b,x为函数值15、写出下列命令的功能：axis equal纵、横坐标轴采用等长刻度text（1，2，y=sin（x）在x=1,y=2处加上字符串y=sin(x)；hold on把新的plot产生的图形画在原来的图形上。title（y=sin（x）在图形正上方加上字符串y=sin(x)16、Matlab中自定义函数M文件的第一行必须以function开头；17、二种数值积分的库函数名为：quad;quadl18、unifrnd（1，2，3，4）的功能是：随机生成3行4列均匀分布，每个元素服从(1，2)的矩阵19、binornd（20，0.3，3，4）的功能是随机生成3行4列服从(20，0.3)的二项分布的矩阵20、eig（A）的功能是矩阵A的特征值21、设x是一向量，则hist（x）的功能是作出将X十等分的直方图22、interp1(1,2,3,3,4,5,2.5)Ans=4.523、 建立一阶微分方程组的函数M文件。(做不出来)二、写出运行结果：1、>>eye(3，4)=2、>>size(1,2,3)=1；33、设b=round（unifrnd（-5，5，1，4），则=3 5 2 -5>>x,m=min(b)；x=-5；m=4,x,n=sort(b)-5 2 3 54 3 1 2mean(b)=1.25，median（b）=2.5，range（b）=104、向量b如上题，则>>any(b),all(b<2),all(b<6)Ans=1 0 15、>>5 6;7 8>7 8;5 6=6、若，则7、>>diag(diag(B)=8、>>4:-2:1.*-1,6=-4 129、>>acos(0.5),atan(1)ans=1.047197551196598ans=0.78539816339744810、 >>norm(1,2,3)Ans=3.74165738677394111、>>length（1，3，-1）=312、>>x=0:0.4:2;plot(x,2*x,k*)13、>>zeros(3,1);ans=00014、>>ones(3)=，vander(2,3,5)=16、>>floor（1：0.3：3）=1 1 1 1 2 2 218、>>subplot(2,2,1); fplot('sin',0,2*pi);subplot(2,2,2);plot(1,2,-1);>>x=linspace(0,6*pi);subplot(2,2,3);plot3(cos(x),sin(x),x);>>subplot(2,2,4);polar(x,5*sin(4*x/3);19、 >>t=linespace（0，2，11）0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.020、 >>a,b=binostat(15,0.2)a=3 b=2.4>>y1=binopdf(5,10,0.7)=0.1029,y2=binocdf(5,10,0.7)=0.150321、>>log10(1,10,100)=0 1 222、>>p=1;for k=2:3:9 p=p*k;end;p p=8023、>>s=0;for k=2:3:9 s=s+k;end;s s=1524、Ans=3.864725、>>a1=norminv(0.6,3,4)a1=4.013426、>>unifinv(0.4,1,5),unifpdf(0.4,1,5),unifpdf(2,1,5)Ans=2.6 0 0.2527、 >>A=0 1-1;2 1 0;1-1 1;0 1 -11 -1 1>>A(1,3,:)1 -1 10 1 -1A(3,1,:)=1 -1 1 0 1 -1>>A(2,:)=2 1 0>>-2*A(1,:)= 0 -2 228、>>quad(sin(x),0,pi/2)=1.000029、>>trapz(3,4,6,1,2,3)=6.500030、>> int('x-sin(x)',0,1)Ans=cos(1) - 1/231、>>round(3:0.4:5),ceil(3:0.4:5);floor(3:0.4:5)3 3 4 4 5 53 3 3 4 4 5>>limit(1+1/(3*x)x,inf)=1>>diff(sin(3*x)+x3,2)=6*x-9*sin(3*x) >>taylor(exp(3*x),5,1):命令输入： y=taylor(exp(3*x),x,1,'Order',5)Ans= exp(3) + 3*exp(3)*(x - 1) + (9*exp(3)*(x - 1)2)/2 + (9*exp(3)*(x - 1)3)/2 + (27*exp(3)*(x - 1)4)/8>>a1=mod(15,4),b1=rem(15,4)=3,3>>a2=mod(-15,-4),b2=rem(-15,-4)=-3,-3>>a3=mod(15,-4),b3=rem(15,-4)=-1,-3>>a4=mod(-15,4),b4=rem(-15,4)=1,-334、 >>x=binornd(20,0.4,2,4)8 7 10 810 7 9 12>>sign(x),1 1 1 11 1 1 1>>y=-poissrnd(8,2,4)-16 -10 8 -7-7 -8 -6 -9>>sign(y)-1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -135、>>a1,b1=binostat(20,0.4) a1=8 b1=4.8>>a2,b2=poisstat(8)ans=8,8>>a3,b3=chi2stat(15)ans=15 3036、运行M文件：chi2fign=5;a=0.9;xa=chi2inv(a,n);x=0:0.1:15;y=chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');hold on;xf=0:0.1:xa;yf=chi2pdf(xf,n);fill(xf,xa,yf,0,'g');text(xa*1.01,0.005,num2str(xa);text(2.5,0.05,'alpha=0.9','fontsize',20);text(9,0.09,'Xchi2(4)','fontsize',16);37、>>t=linspace(0,2*pi);>>polar(t,3*t,g*)38、 >>quadl(exp(2*x).*log(3*x),1,3)ans = 398.635239、x0=0:2*pi/6:2*pi;y0=sin(x0).*cos(x0);x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x).*cos(x);y1=spline(x0,y0,x);x;y;y1'plot(x,y,'k',x,y1,'b-')注：此处省略100组数据-40、>>A=round(unifrnd(0,100,3,3);>>L,U=lu(A)L = 0.9897 0.4699 1.0000 0.1649 1.0000 0 1.0000 0 0U = 97.0000 80.0000 92.0000 0 35.8041 26.8247 0 0 -89.656841、a=sparse(1 3 3,2 3 5,1 2 3,4,5);s=full(a)s = 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 3 0 0 0 0 0三、编程1、 分别用矩形公式、梯形公式、辛普森公式、Gauss-Lobatto公式及随机模拟方法计算数值积分，并与符号运算计算的结果进行比较。format longx=0:0.01:pi/2;y=exp(3*x).*sin(2*x);s1=sum(y)*0.01;s2=trapz(x,y);s3=quad('exp(3*x).*sin(2*x)',0,pi/2);s4=quadl('exp(3*x).*sin(2*x)',0,pi/2);n=10000;x=unifrnd(0,pi/2,1,n);y=unifrnd(0,exp(5.5),1,n);k=0;for i=1:n if y(i)<=exp(3*x(i).*sin(2*x(i) k=k+1; endends5=k/n*pi/2*exp(5.5);syms xs=int(exp(3*x).*sin(2*x),0,pi/2);s6=double(s);s1,s2,s3,s4,s5,s6 输出结果：ans = Columns 1 through 3 17.278609048277868 17.277724710546092 17.279658142557587 Columns 4 through 6 17.279658229217087 17.219381240184841 17.2796582292086502、 用雅可比迭代求解线性方程组，其中随机取。要求使用函数型M文件，并有对其迭代格式的收敛性进行判断的功能。雅可比迭代M文件；function x,m=yakebi(A,b,x0,tol,n)D=diag(diag(A);L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D(L+U);f=Db;x=x0;if max(abs(eig(B)>=1disp('迭代不收敛')endfor k=1:nx=B*x+f;x;if norm(A*x-b)<tolbreakendendm=k;高斯-赛德尔迭代M文件；function x,m=ga(A,b,x0,tol,n)D=diag(diag(A);L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=(D-L)U;f=(D-L)b;x=x0;if max(abs(eig(B)>=1disp('迭代不收敛')endfor k=1:nx=B*x+f;x;if norm(A*x-b)<tolbreakendend m=k; 3、 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解:向前欧拉M文件：function z=foeula(f,a,b,y0,h)m=floor(b-a)/h);x(1)=a;y(1)=y0;for n=1:m x(n+1)=x(1)+n*h; y(n+1)=y(n)+h*feval(f,x(n),y(n);endz=y'改进欧拉M文件：function z=adveula(f,a,b,y0,h);x=a:h:b;m=floor(b-a)/h);y(1)=y0;for n=1:m k1=feval(f,x(n),y(n); k2=feval(f,x(n+1),y(n)+h*k1); y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2)/2;endz=y'函数调用M文件：function dy=ode121(x,y)dy=x2+y2;Returnz1=foeula('ode121',0,1,1,0.1)z2=adeveula('ode121',0,1,1,0.1)x,y=ode45('ode121',0:0.1:1,1)或者用直接用“inline”符号函数 z1=foeula(inline('x2+y2'),0,1,1,0.1)z2=adeveula(inline('x2+y2'),0,1,1,0.1)x,y=ode45(inline('x2+y2'),0:0.1:1,1)4、 用牛顿切线法求的根，要求相对误差不超过，并输出解和迭代次数。function x,m=newton(f,df,x0,n,tol)x(1)=x0;for k=1:nx(k+1)=x(k)-feval(f,x(k)/feval(df,x(k);if abs(x(k+1)-x(k)/x(k)<=tolbreak;endendx=x'm=k;return>> x,m=newton(inline('x2-exp(-x)'),inline('2*x+exp(-x)'),0.6,10,1e-6)输出：x = 0.600000000000000 0.707965679205874 0.703475408900439 0.703467422523631 0.703467422498392m = 45、 用在(-1,1)上产生10个等距节点,然后用三次样条插值方法计算m个插值点的函数值(m要适中,如50100),并绘出图形。x0=-1:0.2:1;y0=sin(x0)+sqrt(9+x0.3);x=-1:0.02:1;y=sin(x)+sqrt(9+x.3);y1=spline(x0,y0,x);x;y;y1'plot(x,y,x,y1,'r*')输出数据太长：略6、 绘制标准正态分布在-4，4上的密度和分布函数图形（用normpdf，normcdf），要求两条曲线用不同颜色绘制。x=-4:0.01:4;y1=normpdf(x,0,1);y2=normcdf(x,0,1);plot(x,y1,'m+',x,y2,'r+')7、求二阶微分方程的数值解函数调用M文件 function dy=ode1(x,y)dy=y(2);2*x*y(2)/(1+x2);return命令输入：x,y=ode45('ode1',0:0.02:1,1;0)输出结果太长：略 8、 小张夫妇欲贷款50万元买房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还45000元，20年还清，从利率方面看哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）。（1） 数学建模：设：每月的月利率为r第一个月：实际还了第二个月：实际还了第n个月：实际还了得出方程式：化简得：同理可列出方案2的方程式：解出第一种方案得利率r12两种方案的利率小的比较优惠。编程： fplot('500*r*(1+r).180-4.5*(1+r).180-1)',0.005,0.008) grid on>> fplot('50*r*(1+r).20-4.5*(1+r).20-1)',0.05,0.07)>> grid on x1=fzero(inline('500*r*(1+r).180-4.5*(1+r).180-1)'),0.0055,0.006)r1=x1*12 r2=fzero(inline('50*r*(1+r).20-4.5*(1+r).20-1)'),0.063,0.065)r1,r2Ans= 0.0702 0.0639第一方案年利率r1=0.0702 ，第二方案年利率r2= 0.0639，故第二种方式较优惠。9、 一老人60岁时将养老金10万元存入基金会，月利率0.4%，他每月取1000元作为生活费，建立差分方程计算他每岁末尚有多少钱？多少岁时将基金用完？如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？一、数学建模设第k个月末老人拥有养老金ak元，则其中r为月利率，于是所求的差分方程为：若基金想用到80岁，即基金每月末取1000元，取20年，以现在作为计算钱的时间点，则60岁时应存入钱为clear;format bank;a0=100000;r=0.004;a=1+r;a(1)=(1+r)*a0-1000;k=1;while a(k)>0 a(k+1)=(1+r)*a(k)-1000; k=k+1;endplot(a);grid;n=fix(k/12);m=mod(k,12);a=a'disp(每岁末养老金的余额为：');(1:n)',a(12:12:n*12)disp(老人养老金用完时的年龄为：);time=num2str(n+60), 岁 ,num2str(m), ¸月'B=0;p=1000;for i=1:240 p=p/(1+r);B=B+p;enddisp(若老人养老金想用到80岁，每月取1000元，则60岁时应存入银行的钱为:);money=num2str(B),元'在命令窗口键入文件名，计算机运行结果为：>> ex2xt2每岁末养老金余额为：ans = 1.00 92639.47 2.00 84917.75 3.00 76817.13 4.00 68319.02 5.00 59403.89 6.00 50051.30 7.00 40239.78 8.00 29946.80 9.00 19148.74 10.00 7820.82基金用完时老人的年龄为：time =70 岁 8 个月若老人想用到80岁，每月取1000元，则老人60岁时应存入的钱为：money =154093.3029 元三、结果分析：老人60岁时存入10万元，每月取1千元，那么70岁零8个月时钱用完；若想用到80岁，则60岁时应存入15409.30元。10、 由某商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数的泊松分布来描述，为了有95%以上的把握不使商品脱销，问商店在每月月底应进该种商品多少件？>>y=poissinv(0.95,25)y=33P85实验练习：第三题