NBA赛程的分析与评价参考.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-dateNBA赛程的分析与评价参考C题：手机“套餐”优惠几何题目：NBA赛程的分析与评价摘要通过对NBA赛程的定量分析，我们采用统计学中分阶抽样调查、指数体系和因素分析的方法，与线性代数中的矩阵相结合，运用Matlab软件和Excel进行计算，并对结果进行对比分析建立赛程定量分析与评价模型。针对问题1，我们根据附件2的数据分析得出赛程对某一支球队的利弊主要有两大因素，即主、客场因素与地域因素，结合假设1计算出各队在主、客场与各种地域因素下的获胜指数和获胜率，由此得出评价赛程利弊的数量指标；对于问题2，我们采用分阶抽样调查的方式，在问题1的基础上，通过对获胜指数的对比，得出打主场最有利于公牛队，最不利于掘金队；打客场最有利于凯尔特人队，最不利于掘金队；打“分部赛”最有利于凯尔特人队，最不利于国王队；打“地区赛”最有利于奇才队，最不利于热火队；综合各种因素评定后，赛程对凯尔特人队最有利，对国王队最不利，而对于姚明所在的火箭队，我们同样用获胜指数的对比分析，得出火箭队打主场比打客场占优势，打“分区赛”比打“分部赛”占优势。但是，从综合指数来看，由于火箭队的比较大，所以火箭队的总体比赛都不占优势。对于第三问，我们再在问题2的条件下结合假设2，运用统计学中离差及平均差的方法对球队的获胜指数进行对比分析，得出打客场比打主场更能体现公平的结论，即选择“2客1主”为赛3场的球队的方法。关键词：定量分析；分阶抽样调查；离差；平均差一 问题分析根据题目要求，我们运用数学方法对已有的赛程进行定量的分析与评价，得出赛程安排对球队的利弊情况，在此我们声明：两个球队在比赛中“利与弊”是相互对立的事件，所以我们只需考虑其中一种情况即可。现在我们先考虑的是获胜情况，但是，为了能使模型的精度更高，我们在对计算结果的后期评价中，将“有利指数”通过数学方法转化成“不利指数”后再进行对比分析，得出结论。对于第一问，要求我们分析赛程对球队的影响因素，并给出评价赛程利弊的指标，我们首先对两个附件的数据进行研究，从中挑选出胜率最高的波士顿凯特尔人球队和胜率最低是迈阿密热火球队，再依照后面第二和第三问的题目要求，挑选出休斯顿火箭球队，将它们分别命名为A、B、C来作分析。最后根据附件2结合人的生理因素（如：体能等因素）对第一个问题求出三支队伍在不同情况下（如：在主场、客场，在本地区、跨地区等）能够获胜的指数以及总体的获胜指数，最后将两种指数进行对比分析建立模型。 对于第二问，我们在第一问的基础上通过对30支球队的获胜情况进行分析，但是由于计算量过于庞大，又由题目的已知条件：“每支球队要进行82场比赛”，即每两支球队间至少对打2场比赛（有足够多的比赛，能够充分表现出球队的实力），再针对题目是要求，我们采用分阶抽样调查的方式，利用附件2中“胜差”的数据，并对数据进行处理后确定所抽取的样本，由此建立模型。对于第三问，由于每支球队获胜的战绩不仅要受主、客场因素的影响，还会受到因地域因素所产生的时差、体能消耗对各球队的影响。因此，我们首先查阅资料，得到了各个队的地理分布情况以及所属的区位（如下图），然后我们根据题目要求在附件1的赛程中统计出同部不同区比3场的篮球赛，最后运用第一问的计算方法及附件2的主客场战绩，计算出各个队在主客场的获胜指数，并对各球队的获胜指数求离差和平均差，以此选择出最优方案。图（1）二 问题重述NBA是一场世界关注的体育竞赛。它的比赛分为西部和东部两个地区，且两个地区各15支球队，按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。20082009赛季常规赛将从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日。这5个多月一共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队20082009赛季常规赛的赛程表，附件2是20072008赛季常规赛的结果以及分部、分区的赛事情况和排名情况。由于像NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，而赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，为了能公平竞赛，我们运用数学建模的方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们首先要明确哪些因素要考虑，根据这些因素，我们将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并且给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的数量指标我们将计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）通过对赛程的分析，可以发现每支球队与同区的每一球队比4场（主客各2场），与不同部的每一球队比2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数相同，且同部3个区的球队间保持均衡（即：某个球队在这个区的比赛场数，在另一个区也将会是这样的比赛场次）。根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，要求选取比3场的球队的方法。并设计方案使方法得以实现，最后对该方法给予评价，或者给出认为合适的方法。三 模型假设1、针对问题1、2，假设当我们考虑主、客场因素的时候，忽略地域因素对各球队战绩的影响；考虑地域因素的时候，忽略主、客场因素对各球队战绩的影响。2、针对问题3，在同部不同区、选取赛3场的条件下，我们只考虑主、客场因素对各球队战绩的影响；忽略其他环境因素对球队的影响。四 符号说明k获胜指数x某个因素下的比赛获胜场数y某个因素下的比赛总场数某个因素下的比赛获胜率NBA赛程利弊的数量指标对比系数五 模型建立模型（一）：问题1：根据附件2分析得到胜率最高的是波士顿凯特尔人球队。胜率最低是迈阿密热火0球队，根据题目的要求，我们也对休斯顿火箭球队作出分析，由此我们选取三支球队（即波士顿凯尔特人、迈阿密热火、休斯顿火箭）结合附件1分析得出如下表（1）：表（1）名称时间客场主场凯尔特人热火火箭凯尔特人热火火箭2008年10月0111012008年11月8899852008年12月7588872009年1月8987672009年2月8524792009年3月（1-14）2254542009年3月（15-31）6633442009年4月245533合计414041414140再通过对附件2中各队胜负场数及胜率分析得到在各种战绩因素下的获胜率为：其中，表示获胜率；x为获胜的场数；y表示比赛总场数。由和表（1）得到如下表（2）：表（2）球队地域因素主客场次月赛情况（单位：场）本区比赛获胜率h跨区比赛获胜率n主场比赛获胜率p客场比赛获胜率q101112123月上3月下4凯尔特人87.50%78.85%85.37%75.61%1 17 15 15 12 6 9 7 热火12.5%15.38%21.95%14.63%1 16 13 1512 7 107火箭37.50%23.10%61.90%17.07%2 14 15 15 11 978 由表（2）的“月赛情况”我们可以看出，每个队在每个月的总赛场是相差不大的，因此，我们可以忽略某些队因赛事过多而消耗运动员体能的不公平现象。再由“地域因素”和“主客场次”得到各因素的获胜指数：主场获胜指数是：客场获胜指数是：分部获胜指数是：分区获胜指数是：个体主场获胜指数是：个体客场获胜指数是：个体分部获胜指数是：个体分区获胜指数是：由此我们可以将各个队伍的获胜指数与总体比赛的获胜指数进行对比，得到各个因素对该球队的影响。问题2：根据第一问的计算，我们就可以得到30个队的获胜指数，再根据问题2的问题分析先处理附件2中“胜差”数据，由于每两支球队间至少对打2场以上的比赛，所以附件2中的胜负情况就是该球队与所有NBA球队之间的胜负情况，由此我们先对各个球队按获胜情况进行排序如下表（3）：表（3）排名球队胜负胜率胜差1凯尔特人691681%02活塞592372%103湖人572570%124黄蜂562668%135马刺562668%136火箭552767%147太阳552767%148爵士542866%159魔术523063%1710小牛513162%1811掘金503261%1912勇士483459%2113骑士453755%2414奇才433952%2615开拓者414150%2816猛龙414150%281776人404249%2918国王384446%3119老鹰374545%3220步行者364644%3321篮网344842%3522公牛334940%3623山猫325039%3724雄鹿265632%4325快船235928%4626尼克斯235928%4627灰熊226027%4728森林狼226027%4729超音速206224%4930热火156718%54然后根据“胜差”的值，以5为步长，将所有球队分为9个等级并抽样选出球队。首先运用解决第一问的方法得各队赛程情况，如表（4）：表（4）时间 球队 08-1008-1108-1209-109-209-3上09-3下09-4合计客队凯尔特人0878826241活塞0868424537火箭1988253541掘金1975844341奇才06811255441国王19510614541公牛0986843240快船05106908341热火1859523437主队 凯尔特人1987443541活塞1677645339火箭1577944340掘金0589434538奇才1784834338国王0976643439公牛1669326538快船11410352430热火0886754341在附件2中挑选出表（4）中各个球队的战绩，联立公式得出如下表（5）：表（5）球队地域因素主客场次本区比赛获胜率跨区比赛获胜率主场比赛获胜率客场比赛获胜率hnpq凯尔特人88%79%85%76%活塞69%71%83%61%火箭38%23%62%17%掘金63%60%80%41%奇才63%56%61%44%国王19%40%63%29%公牛69%46%49%68%快船31%25%32%24%热火13%15%22%15%由表（4）、表（5）以及就可以计算出各队在各个因素下的获胜指数，对比出各队的利弊。以此便得赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 问题3：对于第三问，我们首先查阅资料，了解何谓“球队间保持均衡”，通过网上查询，我们知道了“均衡”解释为：均衡就是平衡，也是包括动态平衡，含有稳重之意。最简单的一类平衡就是对称。在对称中，有轴对称与中心对称之分，前者具有向一个方向流动的方向性，后者则具有向中心点集中的性质。因此我们把“球队间保持均衡”理解为：某个球队在这个地区内的主客场数，与他在另一个地区内的主客场数相同。由此我们在结合附件2对题目进行充分分析后，发现附件2中的球队战绩是和题目相对应，具体如下表(6)：表（6）题目条件场次数附件2的条件同区的每一支球队比4场（主客各2场）（5-1）*4=16分区场次不同部的每一支球队比2场（主客各1场）（30-5）*2+2=52分部场次同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（4+3）*2=14分部不分区场次合计82主场与客场的总场次所以，我们可以根据表附件1和附件2“同部不同区”时的比赛情况就可以根据以下算式，计算出来：其中z为主（客）场次，为总的分部场数，由我们在从附件1中查找出球队在一个月之内与同部不同区的只比3场的队伍，并且鉴于只要求给方法，所以我们只找出一个区内的符合要求的队伍，然后再随机抽选3个队得出具体情况，如表（7）：表（7）球队主场主场比赛获胜率客场客场比赛获胜率z奇才活塞82.92%奇才43.90%雄鹿14.63%奇才43.90%奇才60.98%尼克斯19.51%尼克斯36.59%奇才43.90%热火热火60.01%76人43.90%热火60.01%西网31.71%猛龙60.98%热火39.99%热火60.01%步行者36.59%热火60.01%猛龙36.02%山猫山猫51.22%活塞60.78%尼克斯36.59%山猫26.83%山猫51.22%猛龙39.02%山猫51.22%雄鹿17.07%山猫51.22%76人43.90%步行者51.22%山猫26.83%山猫51.22%凯尔特人46.97%猛龙60.98%山猫26.83%由个体获胜指数与总体获胜指数进行离差和平均差的分析，我们便可以得到选取赛3场的球队的方法。模型（二）：问题1：我们选择波士顿凯特尔人、迈阿密热火、休斯顿火箭并把他们规划为矩阵：=为了能方便使用，我们先对进行转置：然后统计出波士顿凯特尔人、迈阿密热火、休斯顿火箭各个月份的主客场分部情况：（其中的转置矩阵与的列一一对应）主场：客场：再通过对附件2的分析，观察附件2中的分区、分部战绩和主场、客场战绩我们发现主场、客场和分区、分部的会影响比赛，所以我们推断出影响比赛的因素有主客场次和地域因素，由此我们得出主场、客场和分区、分部因素经济基础下的获胜情况：而总体赛场为：然后将矩阵利用公式可以得到获胜率矩阵：但是，由于球赛过于集中同样也会影响比赛，所以我们专门研究了赛程的安排，具体如矩阵：由矩阵的排列，可以看出，各个球队每个月的赛事相差不大，即：可以忽略耗费运动员体力而带来的不公平。再根据公式联立矩阵、，设矩阵中各元素的行标为“i”,列标为“j”得各因素的指数计算公式：主场获胜指数： 客场获胜指数：分部获胜指数：分区获胜指数：个体主场指数是： 由此我们可以得到将各个队伍的获胜指数矩阵，再与总体比赛的获胜指数矩阵进行对比，就可以得到各个因素对该球队的影响指数体系矩阵。 问题2：由于要比较30个球队的利弊情况，计算量非常大，而附件2中的赛事成绩是通过与所有队比赛后得到的，所以我们先对附件2中的30支球队根据胜率建立总排名如上表（3），根据此排名的顺序，我们将求出各队的胜负情况矩阵：由此就可以计算出各队在总排名中的“胜差”公式:联立矩阵得到该30个队的胜负情况矩阵：在模型（一）中，我们已注明“有利”和“不利”是对立事件，所以若某个球队的某个因素指数与该因素对应的指数的差，取绝对值占的比例越大，则该因素对这个球队就越不利，为了能更方便的体现各组因素对球队的影响，我们将矩阵数据进行如下处理（由于只与距离有关，所以我们取绝对值），即为：由此便可以得到各队的综合指数，就可以判断出最有利的和最不利的球队。 再根据“胜差”的值，运用阶段抽样调查的方式，以5为步长将球队分为5个等级再联立表（4）结合附件2中分区战绩、分部战绩和主场战绩、客场战绩及公式得这九个球队的比赛战胜率矩阵：由以及就可以计算出各队在各个因素下的获胜指数，对比出各队的利弊。以此便得赛程对30支球队最有利和最不利的球队。问题3： 由于题目要求“选同部不同区赛3场的方案”，所以我们再对附件1中挑选东部的大西洋地区，查找出所有满足题目条件后的球队如下：球队主场客场奇才活塞奇才雄鹿奇才奇才尼克斯尼克斯奇才热火热火76人热火西网猛龙热火热火步行者热火猛龙山猫山猫活塞尼克斯山猫山猫猛龙山猫雄鹿山猫76人步行者山猫山猫凯尔特人猛龙山猫再结合第一问的计算方法，将主客场的获胜指数求出后，分别求它们的离差及平均差，通过比较平均差得出最佳方案的选择。六 模型求解模型（一）：问题1：对于第一问，我们带入数据求解得到三支球队各个因素下的值为表（8）：表（8）球队某个球队主场获胜指数某个球队客场获胜指数某个球队分部获胜指数某个球队分区获胜指数凯尔特人53.03%46.97%47.40%52.60%热火60.01%39.99%55.16%44.84%火箭78.38%21.62%38.12%61.88%61.19%76.53%49.00%53.96%由表（8）可知赛程对某一支球队的影响因素主要有：地域因素、主客场次因素；（）当的值越接近的值，说明该因素对这个球队越有利；（）当的值越远离的值，说明该因素对这个球队越不利。问题2： 对于第二问，我们同样根据第一问的计算方法得到各个球队的因素指数如下表（9）：表（9）球队地域因素主客场次个体主场获胜指数个体客场获胜指数个体分部获胜指数个体分区获胜指数本区比赛胜获率跨区比赛获胜率主场比赛获胜率客场比赛获胜率hnpq凯尔特人52.60%47.40%53.03%46.97%53.03%46.97%47.40%52.60%活塞68.75%71.15%82.92%60.78%57.70%42.30%50.86%49.14%火箭61.88%38.12%78.38%21.62%78.38%21.62%38.12%61.88%掘金62.50%59.62%80.49%14.68%84.57%15.43%48.82%51.18%奇才62.50%55.77%60.98%43.90%58.14%41.86%47.15%52.85%国王18.75%40.38%63.41%29.23%68.45%31.55%68.29%31.71%公牛68.75%46.15%48.78%31.70%60.61%39.39%40.17%59.83%快船31.25%25.00%31.71%24.39%56.52%43.48%44.44%55.56%热火44.84%55.16%60.01%39.99%60.01%39.99%55.16%44.84%61.19%76.53%49.00%53.96%又因为“有利”和“不利”是对立事件，所以若某个球队的某个因素指数与该因素对应的指数的差，取绝对值占的比例越大，则该因素对这个球队就越不利，为了能更方便的体现各组因素对球队的影响，我们将表中数据进行如下处理（由于只与距离有关，所以我们取绝对值），即为：。 经过处理后，我们可以得到每个因素对各队的影响，但是由于因素的不同，各队所占的优势就不一样，为了能在各个因素中找出某个球队最佳优势，所以我们求出因数指数的平均数：由、得到综合评定得出如下表（10）表（10）球队综合评定主场客场分部分区凯尔特人13.34%38.63%3.27%2.52%14.44%活塞5.70%44.73%3.79%8.93%15.79%火箭28.09%71.75%22.20%14.68%34.18%掘金38.22%79.84%0.37%5.15%30.90%奇才4.98%45.31%3.77%2.07%14.03%国王11.86%58.77%39.37%41.24%37.81%公牛0.95%48.53%18.03%10.89%19.60%快船7.63%43.19%9.30%2.96%15.77%热火1.93%47.75%12.57%16.90%19.79%由表（10），我们得出结论：火箭队打主场比打客场占优势，在分区打比赛比在分部打比赛占优势。但是，从综合数据上来看，由于火箭队的值比较大，所以火箭队的总体比赛都不占优势。（）打主场最有利的是公牛队，最不利的是掘金队；（）打客场最有利的是凯尔特人队，最不利的是掘金队；（）打分部赛最有利的是凯尔特人队，最不利的是国王队；（）打地区赛最有利的是奇才队，最不利的是热火队；（） 综合各种因素评定后，赛程对凯尔特人队最有利，对国王队最不利。问题3： 根据公式得到表（11）的获胜指数：表（11）球队主场比赛获胜率客场比赛获胜率主场获胜指数客场获胜指数主场客场主场p客场q奇才活塞82.92%奇才43.90%65.38%34.62%6.85%54.76%雄鹿14.63%奇才43.90%1.42%98.58%24.27%28.81%奇才60.98%尼克斯19.51%75.76%24.24%23.81%68.33%尼克斯36.59%奇才43.90%45.46%54.54%25.71%28.73%热火热火60.01%76人43.90%57.75%42.25%5.62%44.79%热火60.01%西网31.71%65.43%34.57%6.93%54.83%猛龙60.98%热火39.99%60.39%39.61%1.31%48.24%热火60.01%步行者36.59%62.12%37.88%1.52%50.50%热火60.01%猛龙36.02%62.49%37.51%2.12%50.99%山猫山猫51.22%活塞60.78%45.73%54.27%25.27%29.09%尼克斯36.59%山猫26.83%57.69%42.31%5.72%44.71%山猫51.22%猛龙39.02%56.76%43.24%7.24%43.50%山猫51.22%雄鹿17.07%75.00%25.00%22.58%67.34%山猫51.22%76人43.90%53.85%46.15%29.64%39.69%步行者51.22%山猫26.83%65.62%34.38%7.25%55.08%山猫51.22%凯尔特人46.97%52.16%47.84%31.84%37.49%猛龙60.98%山猫26.83%69.45%30.55%13.49%60.07%61.19%76.53%由于比赛的赛程安排追求公平，而值距离k值越大，对球队越不利，所以我们将根据表（11）对求离差，便可以得出两者方案中的最佳方案。表（12）主场客场离差6.85%-7.34%7.34%54.76%7.29%40.17%24.27%10.08%10.08%28.81%-18.66%66.12%23.81%9.62%9.62%68.33%20.86%26.61%25.71%11.52%11.52%28.73%-18.73%66.20%5.62%-8.57%8.57%44.79%-2.68%50.14%6.93%-7.26%7.26%54.83%7.36%40.11%1.31%-12.88%12.88%48.24%0.77%46.69%1.52%-12.67%12.67%50.50%3.03%44.43%2.12%-12.07%12.07%50.99%3.52%43.95%25.27%11.08%11.08%29.09%-18.38%65.85%5.72%-8.47%8.47%44.71%-2.75%50.22%7.24%-6.95%6.95%43.50%-3.97%51.44%22.58%8.39%8.39%67.34%19.87%27.60%29.64%15.45%15.45%39.69%-7.78%55.25%7.25%-6.94%6.94%55.08%7.61%39.86%31.84%17.65%17.65%37.49%-9.98%57.45%13.49%-0.70%0.70%60.07%12.60%34.87%合计0.00%167.64%合计0.00%165.84%平均差：通过计算可以看出客场的平均差比主场的平均差小，即客场比主场更能体现公平性，所以，我们认为在最后选赛三场时选赛“2客1主”的方案较为公平。而方法的实现，我们根据题目中“与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场”而每个球队的主、客场数相等，所以只需在赛4场时打“3主1客”，那么在赛3场值就是打“2客1主”了。对选3场比赛为“2客1主”的评价：我们通过计算得到的离差和平均差，以平均差的大小来判断各个球队在比赛过程中的公平性，但是从附件2的主客场获胜比例来看，主场获胜的几率要大一些，但是如果从总体赛程来看，其实打主场和打课程的数量是一样的，所以无论是“2客1主”还是“2主1客”，影响都不大。模型（二）：问题1：由模型的建立和分析，我们得到主场、客场、分部、分区这四种因素下的指数矩阵k：并得到总体的因素指数：由矩阵k和K可知赛程对某一支球队的影响因素主要有：地域因素、主客场次因素；（）当的值越接近的值，说明该因素对这个球队越有利；（）当的值越远离的值，说明该因素对这个球队越不利。 问题2： 根据模型以及分析，联立矩阵以及公式得到如下指数矩阵：再由公式得到平均综合指数矩阵：由矩阵和进行对比后，我们得出结论：火箭队打主场比打客场占优势，在分区打比赛比在分部打比赛占优势。但是，从综合数据上来看，由于火箭队的比较大，所以火箭队的总体比赛都不占优势。（）主场最有利的是公牛队，最不利的是掘金队；（）客场最有利的是凯尔特人队，最不利的是掘金队；（）分部赛最有利的是凯尔特人队，最不利的是国王队；（）地区赛最有利的是奇才队，最不利的是热火队；（） 综合各种因素评定后，赛程对凯尔特人队最有利，对国王队最不利。（结论和方法一相同。）问题3：首先通过公式计算得出各队的p、q、得到如矩阵：再由矩阵，计算得到主场比赛离差，主场比赛的离差绝对值，客场比赛的离差绝对值即矩阵（Matlab程序见附录1）：平均差：由此看出客场的平均差比主场的平均差小，即客场比主场更能体现公平性，所以，我们认为选赛“2客1主”的方案较为公平。而方法的实现，我们根据题目中“与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场”而每个球队的主、客场数相等，所以只需在赛4场时打“3主1客”，那么在赛4场值就是打“2客1主”了。对选3场比赛为“2客1主”的评价：我们通过计算得到的离差和平均差，以平均差的大小来判断各个球队在比赛过程中的公平性，但是从附件2的主客场获胜比例来看，主场获胜的几率要大一些，但是如果从总体赛程来看，其实打主场和打课程的数量是一样的，所以无论是“2客1主”还是“2主1客”，影响都不大。 综合模型（一）、（二），我们得知两个模型的结论一致，说明我们所建立的模型符合题目的要求。七 模型评价针对题目的要求我们建立了两个模型进行解答，且两个模型的方法都很简单易懂、一目了然，容易理解和应用，此外两个模型所得出的结论具有一致性，说明模型还具有可行度高，计算精度好的特点，而且计算利用一般的初等运算，便可以达到求解模型的目的。实用性强，便于推广。当然我们的模型也有不足，比如：没有考虑到运动员的心理因素，此外从地图上看，球队的分部地域较广，所以球队还可能会因为跨区的频率过高而从生理因素（如：时差等情况）影响比赛。但是与主、客场因素、分区和分部因素对球队的影响相比，心理因素和生理因素对球队的影响是很小的，因此可以忽略不计。八 模型改进与推广为了使模型更具可视化，我们采用层次分析的思想，运用流程图对模型进一步改进，得出流程图如下：30支球队地域因素主、客场 计算赛程的获胜 指数分区战绩分布战绩主场战绩客场战绩2主1客2客1主 k与比较最不利的球队最有利的球队 对比分析 2客1主 因此，该模型可以推广到阅兵式的出场顺序、地区人口调查、种群或群落个体数量调查、公司各阶层员工工资调查、车轮战术等。参考文献：1周英豪,范翠玲,时伟,新编统计学,北京:北京大学出版社,2006年。2梅志红，万铨，MATLAB程序设计基础及其应用，北京：清华大学出版社，2005年。3wel_bd，NBA地图/NBA球队分布图/NBA球队地理分布图/NBA赛区分布图，4佚名，什么是均衡，附录1：