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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date(912)平行线的性质专项练习60题(有答案)ok平行线的性质专项练习60题（有答案） 平行线的性质专项练习60题（有答案）1如图，ABCD，证明：A=C+P2如图，已知ABED，1=35°，2=80°，求ACD的度数3已知：如图所示，直线ADBC，AD平分CAE，求证：B=C4已知E=F，ADEF，问：AD是BAC平分线吗？为什么？5如图所示，ABCD，3：2=3：2，求1的度数6如图，直线ABCD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分BEF，FG平分DFE，求证：EGFG7如图所示，ABDF，DEBC，1=65°，求2，3的度数，并说明理由8已知ABCD，FEAB交AB于G点，GEH=138°，求EHD的度数9如图，ADBC，B=25°，C=30°，求EAC的度数10如图，ABCD，ACBC，BAC=65°，求BCD度数11如图，ABCD，BAE=DCE=45°，说明AECE12如图，ABCDEF，ABC=55°，CEF=150°，求BCE的度数13如图，DEBC，D：DBC=2：1，1=2，求DEB的度数14已知：如图ABCD，EFAB于E，FH交CD于H，CHG=130度求EFH度数15已知：如图，ACBD，A=D，求证：E=F16已知，如图，ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD求证：EGF=90°17如图，已知ABAC，垂足为A，ADBC，且1=30°，试求2与B的度数18如图所示，ABCD，若B=45°，D=20°，求1的度数19如图，ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OEAB，OFAC，OEF的周长=10，求BC的长20如图，若ABCD，C=60°，求A+E的度数21如图所示，已知ABCD，BCDE，若B=55°，求D的度数22如图所示，已知ACB=60°，ABC=50°，BO，CO分别平分ABC，ACB，EF经过点O且平行于BC，求BOC的度数23已知：如图所示，ABCD，B=120°，CA平分BCD求证：1=30°24如图，ABCD，A=40°，C=65°，求E的度数25如图所示CD是ACB的平分线，ACB=40°，B=70°，DEBC求EDC和BDC的度数26如图，点A在直线MN上，且MNBC，求证：BAC+B+C=180°27已知：如图，OP平分AOB，MNOB求证：1=328如图所示，ABCD，1=55°，D=C，求出D，C，B的度数29已知，如图，ADBC，1=2，A=120°，且BDCD，求C的度数30如图，已知直线ABCD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分FEB，EFG=50°，求FEG的度数31如图，已知CDAB，OE平分BOD，D=52°，求BOE的度数32如图所示，直线l1l2，A=90°，ABF=25°，求ACE的度数33如图，ABCD，1=45°，D=C，求D、C、B的度数34如图，CDAB，CDEF，A=105°，ACE=51°，求E的度数35如图：ab，1=122°，3=50°，求2和4的度数36如图，已知ABCD，1=50°，BD平分ADC，求A的度数37已知，如图所示，DEBC，BE平分ABC，且ABC=ACB，AED=72°，求CEB的度数38如图，若ABEF，C=90°，求x+yz度数39如图，已知ABDE，B=70°，CM平分DCB，CMCN，垂足为C，求NCE的度数40如图，DEAB，1=2，那么A=3吗？说明理由41如图，已知DBFGEC，ABD=84°，ACE=60°，AP是BAC的平分线求PAG的度数42已知：如图ABCD，1=A，2=C，B、E、D在一条直线上求AEC的度数43已知：如图，直线l1l2，ABl1垂足为O，BC与l2相交于点D，1=43°，求2的度数44如图，直线ABMN，分别交直线EF于点C、D，BCD、CDN的角平分线交于点G，求CGD的度数45如图所示已知ABCD，B=100°，EF平分BEC，EGEF求BEG和DEG46如图AEBD，CBD=57°，AEF=125°，求C的度数，并说明理由47已知：如图，ABC中，点D在AC的延长线上，CE是DCB的角平分线，且CEAB求证：A=B48如图，ABD和BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，1+2=90°，试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？2与3在数量上有什么关系？49如图，已知直线ABCD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知CFG=30°，HEB=50°，求FCG的度数50如图，ABCD，BCED，求：B+D的度数51如图，已知ABCD，B=DCE，求证：CD平分BCE52如图，已知ABCD，B=40°，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数53如图，在ABC中，D是BAC的平分线上一点，BDAD于D，DEAC交AB于E，请说明AE=BE54如图所示，ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，BFD=55°，求BED的度数55如图，CDAB，DEAC，EFAB，EF平分BED，求证：CD平分ACB56如图，ABC中，EB平分ABC，EC平分ABC的外角ACG，过点E作DFBC交AB于D，交AC于F，求证：DBCF=DF57已知：如图所示，ABCD，EF平分GFD，GF交AB于M，GMA=52°，求BEF的度数58 如图，BAP+APD=180°，1=2，求证：E=F 59如图，已知DEAB，DFAC，EDF=85°，BDF=63°（1）A的度数；（2）A+B+C的度数60如图，已知ABCD，1=2，EFD=56°，求EGD的度数平行线的性质60题参考答案：-1ABCD，A=PED，（两直线平行，同位角相等）又PED为PCE的外角，P+C=PED，P+C=A2解法一：过C点作CFAB，则1=ACF=35°（两直线平行，内错角相等），ABED，CFAB（已知），CFED（平行于同一直线的两直线平行）FCD=180°2=180°80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）ACD=ACF+FCD=35°+100°=135°；解法二：延长DC交AB于FABED（已知），BFC=2=80°（两直线平行，内错角相等），ACF=BFC1=80°35°=45°（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）ACD=180°ACF=180°45°=135°（1平角=180°）解法三：延长AC、ED交于FABED，DFC=1=35°CDF=180°2=180°80°=100°ACD=CDF+DFC=100°+35°=135°3ADBC，C=CAD，B=DAE，又AD平分CAE，CAD=DAE，即C=B4ADEF（已知）BAD=E（两直线平行，同位角相等）DAC=F（两直线平行，内错角相等）E=F（已知）BAD=DAC（等量代换）AD是BAC的平分线5设3=3x，2=2x，由3+2=180°，可得3x+2x=180°，x=36°，2=2x=72°；ABCD，1=2=72°6ABCD，BEF+EFD=180°，EG平分BEF，FG平分DFE，1=BEF，2=EFD，1+2=（BEF+EFD）=×180°=90°，在EFG中，G=180°12=90°，EGFG7DEBC，1+2=180°，又1=65°，2=115°；ABDF，3=2=115°8如图，过点E作EPAB，而ABCD，则EPCD，FEP=FGB，EFAB，FGB=90°，GEH=138°，PEH=138°90°=48°EPCD，EHD=180°PEH=132°9ADBC，EAD=B=25°，DAC=C=30°，EAC=EAD+DAC=25°+30°=55°10ABCD，ACD=180°65°=115°，ACBC，BCD=115°90°=25°11过点E作EFAB，AEF=BAE=45°，ABCD，EFCD，FEC=DCE=45°，AEC=AEF+FEC=90°，AECE12ABCD，ABC=55°，BCD=ABC=55°，EFCD，ECD+CEF=180°，CEF=150°，ECD=180°CEF=180°150°=30°，BCE=BCDECD=55°30°=25°，BCE的度数为25°13设1为x，1=2，2=x，DBC=1+2=2x，D：DBC=2：1，D=2×2x=4x，DEBC，D+DBC=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，DEBC，DEB=1=30°14EFAB于E，MNABEFMN即EFM=90°MNCDNFH=GHD=180°130°=50°EFH=EFM+NFH=90°+50°=140°15ACBD，1=2又A=D，A+1+E=180°，D+2+F=180°，E=F16HGAB（已知），1=3（两直线平行，内错角相等），又HGCD（已知），2=4（两直线平行，内错角相等），ABCD（已知），BEF+EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），又EG平分BEF（已知），1=BEF（角平分线的定义），又FG平分EFD（已知），2=EFD（角平分线的定义），1+2=（BEF+EFD），1+2=90°，3+4=90°（等量代换）即EGF=90°17ADBC，2=1=30°，ABAC，B=90°2=60°18过E作EFAB，ABCD，ABEFCD，B=BEF=45°，DEF=D=20°，1=BEF+DEF=45°+20°=65°19OB，OC分别是ABC，ACB的平分线，1=2，4=5，OEAB，OFAC，1=3，4=6，BE=OE，OF=FC，BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，OEF的周长=10，BC=1020ABCD，C=60°，EFB=C=60°；EFB=A+E，A+E=60°21ABCD，C=BB=55°，C=55°BCDE，C+D=180°，即D=180°C=180°55°=125°22EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，BO，CO分别平分ABC，ACB，OBC=ABC=×50°=25°，OCB=ACB=×60°=30°EOB=25°，FOC=30°又EOB+BOC+FOC=180°，BOC=180°EOBFOC=180°25°30°=125°23ABCD，B+BCD=180°，B=120°，BCD=60°；又CA平分BCD，2=30°，ABCD，1=2=30°24ABCD，EFB=C=65°，EFB=A+E，E=EFBA=65°40°=25°25CD是ACB的平分线，ACB=40°，DCB=ACD=20°，又DEBC，EDC=DCB=20°，在BCD中，B=70°，BDC=90°EDC和BDC的度数分别为20°、90°26MNBC，B=MAB，C=NAC，MAB+BAC+NAC=180°，BAC+B+C=180°27OP平分AOB，（已知）1=2（角平分线定义）MNOB（已知）2=3（两直线平行，内错角相等）1=3（等量代换）28ABCD，D=1=55°，C=D，C=55°；ABCD，B+C=180°，B=180°C=180°55°=125°29ADBC，ABC=180°A=60°，ADB=2，1=2，1=ADB=2=30°，BDCD，BDC=90°，C=180°（30°+90°）=60°，故C的度数为60°30ABCD（已知）EFG+FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）EFG=50°（已知）FEB=130°（等式的性质）EG平分FEB（已知）FEG=FEB=65°（角平分线的定义）31CDAB，BOD=D=52°；OE平分BOD，BOE=26°32如答图所示，L1L2，ECB+CBF=180°ECA+ACB+CBA+ABF=180°A=90°，ACB+CBA=90°又ABF=25°，ECA=180°90°25°=65°33D=C=45°，B=135°理由：ABCD，D=1=45°（两直线平行，同位角相等）B+C=180°（两直线平行，同旁内角互补）D=C=45°，B=180°C=180°45°=135°34CDAB，A+ACD=180°，又CDEF，E=ECD=ACDACE=75°51°=24°35ab，1=122°，2=5=180°1=180°122°=58°；ab，3=50°，3=6=50°；又6=4，4=50°36BD平分ADC，CDB=1=50°，ADC=100°，又ABCD，ADC+A=180°，A=80°37DEBC，C=AED=72°，BE平分ABC，且ABC=ACB，EBC=ABC=×72°=36°，在BEC中，CEB=180°72°36°=72°38如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=5，4=3，1=z，又1+3=y，4+5=90°，即x+4=90°，又4=3=y1=yz，x+yz=90°39ABDE，B=70°，DCB=180°B=180°70°=110°，BCE=B=70°，CM平分DCB，BCM=DCB=×110°=55°，CMCN，垂足为C，BCN=90°BCM=90°55°=35°，NCE=BCEBCN=70°35°=35°40A=3理由如下：DEAB，1=A，2=3，又1=2，A=341DBFGEC，BAG=ABD=84°，GAC=ACE=60°；BAC=BAG+GAC=144°，AP是BAC的平分线，PAC=BAC=72°，PAG=PACGAC=72°60°=12°42过E作EF平行于AB，则EFCD，ABEF，A=AEF=1，CDEF，C=FEC=2，BED=180°，1+AEF+FEC+2=180°，即AEF+CEF=°=90°43解法一：延长AB交l2于点EABl1，l1l2，ABl22是BED的外角，2=90°+1=90°+43°=133°解法二：过点B作BFl1，利用平行线的性质求出2的度数l1l2，BFl2，ABF=180°90°=90°，FBC=1=43°，2=ABF+FBC=90°+43°=133°44ABMN（已知）BCD+CDN=180°（两直线平行，同旁内角互补）CG、DG是角平分线1=BCD，2=CDN（角平分线定义）1+2=90°1+2+CGD=180°（三角形内角和等于180°）CGD=90°45由题意得：BEC=80°，BED=100°，BEF=BEC=40°，BEG=90°BEF=50°，DEG=BED50°=50°BEG和DEG都为50°46AEF=125，CEA=55°AEBD，CDB=CEA=55°，在BCD中，CBD=57°，C=68°47CE是DCB的角平分线，1=2CEAB，1=A，2=B，A=B48ABCD，2+3=90°理由如下：BE、DE分别平分ABD、CDB，ABD=21，BDC=222+1=90°，ABD+CDB=180°，ABCD3=ABF1=ABF，2+1=90°2+3=90°49由题意可知，ABCD，HEB=50°，FGD=50°，又CFG=30°，FCG=20°50ABCD，BCED，B=C，C+D=180°，B+D=180°51ABCD（已知），B=BCD（两直线平行，内错角相等）又B=DCE（已知），BCD=DCE（等量代换）即CD平分BCE52ABCD，B=40°，BCE=180°B=180°40°=140°，CN是BCE的平分线，BCN=BCE=×140°=70°，CMCN，BCM=20°53DEAC，ADE=CAD，AD是BAC的平分线，EAD=CAD，ADE=EAD，AE=DE，BDAD，ADE+BDE=90°，EAD+ABD=90°，ABD=BDE，BE=DE，AE=BE54如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHAB，5=ABE，3=1；又ABCD，EGCD，FHCD，6=CDE，4=2，1+2=3+4=BFD=55°BF平分ABE，DF平分CDE，ABE=21，CDE=22，BED=5+6=21+22=2（1+2）=2×55°=110°55CDAB，EFAB，CDEF，BCD=BEF，DEF=CDE；DEAC，ACD=CDE，ACD=DEF；EF平分BED，DEF=BEF，ACD=BCD，即CD平分ACB56EB平分ABC，EC平分ACG，DBE=CBE，FCE=GCE，DFBC，DEB=CBE，FEC=GCE，DEB=DBE，FEC=FCE，DB=DE，FE=FC，DEEF=DF，DBCF=DF57ABCD，（已知）GFC=GMA（两直线平行，同位角相等）GMA=52°，（已知）GFC=52°（等量代换）CD是直线，（已知）GFC+GFD=180°（邻补角定义）GFD=180°52°=128°（等式性质）EF平分GFD，（已知）EFD=GFD=64°（角平分线定义）ABCD，（已知）BEF+EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）BEF=180°64°=116°（等式性质）答：BEF=116°58BAP+APD=180°（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）BAP=APC（两直线平行，内错角相等）又1=2（已知），FPA=EAP，AEPF（内错角相等，两直线平行）E=F（两直线平行，内错角相等）59（1）DFAC，EDF=DEC=85°DEAB，A=DEC=85°（2）DFAC，DEAB，EDC=B，BDF=C，又A=EDF，A+B+C=EDF+EDC+BDF=180°60ABCD，EFD=56°，BEF=180°EFD=124°；1=2，1=BEF=62°；EGD=1+EFD，EGD=118°